Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Aufgabe | {{Box|1=Aufgabe 9|2=Finde selbst heraus, welche Umrechnungszahl für den Übergang zwischen Quadratdezimetern und Quadratzentimetern gilt! Gehe dazu folgendermaßen vor: | ||
Zeichne in dein Heft ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm. Dieses Quadrat hat den Flächeninhalt 1 dm<sup>2</sup>. Fülle dieses Quadrat mit Einheitsquadraten der Größe 1 cm<sup>2</sup>. Wie oft passt das 1-cm<sup>2</sup>-Quadrat in das 1-dm<sup>2</sup>-Quadrat? | Zeichne in dein Heft ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm. Dieses Quadrat hat den Flächeninhalt 1 dm<sup>2</sup>. Fülle dieses Quadrat mit Einheitsquadraten der Größe 1 cm<sup>2</sup>. Wie oft passt das 1-cm<sup>2</sup>-Quadrat in das 1-dm<sup>2</sup>-Quadrat? | ||
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Warum gilt für Flächeneinheiten eine andere Umrechnungszahl als für die entsprechenden Längeneinheiten? | Warum gilt für Flächeneinheiten eine andere Umrechnungszahl als für die entsprechenden Längeneinheiten? | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Umrechnungzahl für die Längeneinheiten dm und cm gibt an, wieviele 1-cm<sup>2</sup>-Quadrate nebeneinander und übereinander passen. Das große Quadrat dehnt sich in zwei Richtungen aus, es hat die '''Länge''' 1 dm und die '''Breite''' 1 dm. Für beide Richtungen muss man jeweils die Umrechnungszahl 10 für Längeneinheiten berücksichtigen. Deshalb gilt: | {{Lösung versteckt|1=Die Umrechnungzahl für die Längeneinheiten dm und cm gibt an, wieviele 1-cm<sup>2</sup>-Quadrate nebeneinander und übereinander passen. Das große Quadrat dehnt sich in zwei Richtungen aus, es hat die '''Länge''' 1 dm und die '''Breite''' 1 dm. Für beide Richtungen muss man jeweils die Umrechnungszahl 10 für Längeneinheiten berücksichtigen. Deshalb gilt: | ||
'''<font color="green">1</font> dm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> ⋅ <font color="red">10 ⋅ 10</font> cm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> ⋅ <font color="red">100</font> cm<sup>2</sup> = 100 cm<sup>2</sup>'''|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung ausblenden}} | '''<font color="green">1</font> dm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> ⋅ <font color="red">10 ⋅ 10</font> cm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> ⋅ <font color="red">100</font> cm<sup>2</sup> = 100 cm<sup>2</sup>'''|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung ausblenden}} | ||
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=Flächeneinheiten= | |||
{{Box|Grundwissen: Flächeneinheiten|Im folgenden Video wird erklärt, welche Flächeneinheiten es gibt und wie man sie ineinander umrechnet: | |||
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{{Box|Aufgabe 10|Formuliere mithilfe des Videos einen Regelhefteintrag mit der Überschrift ''Flächeneinheiten''. Du kannst weitere Beispiele ergänzen. Suche danach z.B. in deinem Mathe-Buch.|Üben}} | |||
=Übungen= | |||
{{Box|1=Aufgabe 11|2=Bearbeite die Aufgaben im folgenden Fenster. | |||
'''Achtung: Wenn bei der Zahl in der Aufgabenstellung ein Punkt zu sehen ist, soll an dieser Stelle ein Komma sein. Dabei handelt es sich um die englische Darstellung einer Kommazahl. Verwende auch bei der Eingabe deiner Lösung statt eines Kommas einen Punkt.''' | |||
<ggb_applet id="gE4UCW2V" width="800" height="310" />|3=Üben}} | |||
{{Box|Aufgabe 12|Bearbeite Übungsaufgaben zu Flächeneinheiten in deinem Mathe-Buch. Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Mathematik Neue Wege 5 (NRW G9, 2019). | |||
S. 180 Nr. 5, Nr. 6 a-d, Nr. 7 a-d, Nr. 9 | |||
S. 181 Nr. 11 a+b|Üben}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen}} | |||
{{Navigation verstecken| | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen]] | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen]] | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten]] | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen]] | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen]] | |||
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen]]|Lernschritte anzeigen|Lernschritte ausblenden}} | |||
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |||
[[Kategorie:Geometrie]] | |||
[[Kategorie:Flächeninhalt]] | |||
Aktuelle Version vom 29. März 2022, 22:35 Uhr
Bisher hast du zum Messen von Flächeninhalten immer die Einheit 1 cm2 verwendet. Du kannst dir sicher vorstellen, dass diese Einheit nicht für alle Flächen sinnvoll ist. Die Grundstücke, die sich Familie Schulte angesehen hat, wären z.B. einige Millionen Quadratzentimeter groß. Auf dieser Seite lernst du den Umgang mit verschiedenen Flächeneinheiten.
Von Quadratzentimetern zu Quadratdezimetern
Du kennst bereits verschiedene Längeneinheiten. Erinnerst du dich an den Zusammenhang zwischen den Einheiten Zentimeter und Dezimeter? Trage die richtige Umrechnungszahl ein!
1 dm = 10() cm
Finde selbst heraus, welche Umrechnungszahl für den Übergang zwischen Quadratdezimetern und Quadratzentimetern gilt! Gehe dazu folgendermaßen vor:
Zeichne in dein Heft ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm. Dieses Quadrat hat den Flächeninhalt 1 dm2. Fülle dieses Quadrat mit Einheitsquadraten der Größe 1 cm2. Wie oft passt das 1-cm2-Quadrat in das 1-dm2-Quadrat?
1 dm2 = 100() cm2
Findest du die Umrechnungszahl zwischen den Längeneinheiten Dezimeter und Zentimeter auch in deiner Zeichnung wieder?
Warum gilt für Flächeneinheiten eine andere Umrechnungszahl als für die entsprechenden Längeneinheiten?
Die Umrechnungzahl für die Längeneinheiten dm und cm gibt an, wieviele 1-cm2-Quadrate nebeneinander und übereinander passen. Das große Quadrat dehnt sich in zwei Richtungen aus, es hat die Länge 1 dm und die Breite 1 dm. Für beide Richtungen muss man jeweils die Umrechnungszahl 10 für Längeneinheiten berücksichtigen. Deshalb gilt:
1 dm2 = 1 ⋅ 10 ⋅ 10 cm2 = 1 ⋅ 100 cm2 = 100 cm2
Flächeneinheiten
Im folgenden Video wird erklärt, welche Flächeneinheiten es gibt und wie man sie ineinander umrechnet:
Übungen
Bearbeite die Aufgaben im folgenden Fenster.
Achtung: Wenn bei der Zahl in der Aufgabenstellung ein Punkt zu sehen ist, soll an dieser Stelle ein Komma sein. Dabei handelt es sich um die englische Darstellung einer Kommazahl. Verwende auch bei der Eingabe deiner Lösung statt eines Kommas einen Punkt.
Bearbeite Übungsaufgaben zu Flächeneinheiten in deinem Mathe-Buch. Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Mathematik Neue Wege 5 (NRW G9, 2019).
S. 180 Nr. 5, Nr. 6 a-d, Nr. 7 a-d, Nr. 9
S. 181 Nr. 11 a+b
