Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen

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Bei kleineren Flächen klappen das Auslegen mit Einheitsquadraten und das anschließende Auszählen dieser Quadrate noch ganz gut. Je größer die Flächen aber werden, desto aufwändiger wird dieses Verfahren. Beim Rechteck ist es aber möglich, den Flächeninhalt mithilfe einer einfachen Formel ohne die Verwendung von Einheitsquadraten auszurechnen.


Flächeninhalt des Rechtecks berechnen

Aufgabe 13

Der Flächeninhalt eines Rechtecks hängt von der Länge a und der Breite b des Rechtecks ab. Zeichne die folgende Tabelle in dein Heft und fülle jede Zeile mithilfe einer neuen Aufgabe des interaktiven Fensters aus!

Länge a Breite b Flächeninhalt A
 
 
 
 
 


GeoGebra
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Aufgabe 14

Sieh dir die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Mit welcher Formel kann man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen?

Mit Worten: (!Flächeninhalt = Länge + Breite) (Flächeninhalt = Länge ⋅ Breite) (!Flächeninhalt = Länge - Breite) (!Flächeninhalt = Länge : Breite) (!Flächeninhalt = Breite - Länge) (!Flächeninhalt = Breite : Länge)

Mit Formelzeichen: (!A = a + b) (A = a ⋅ b) (!A = a - b) (!A = a : b) (!A = b - a) (!a = b : A) (!a = A + b) (!a = A ⋅ b) (!a = A - b) (!a = b : A)


Aufgabe 15

Berechne mithilfe der Formel den Flächeninhalt von mindestens 5 Rechtecken im folgenden Fenster:

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Umfang des Rechtecks berechnen

Vielleicht fragst du dich gerade, warum hier noch einmal ein Abschnitt zum Umfang des Rechtecks kommt. Du hast ja bereits gelernt, wie man den Umfang beliebiger Vielecke berechnen kann. Bei manchen Flächen kann man die Berechnung des Umfangs jedoch mit einer Formel etwas abkürzen. Wie diese Abkürzung beim Rechteck aussehen kann, lernst du jetzt.


Aufgabe 16
Zeichne in dein Heft ein Rechteck mit der Länge 6 cm und der Breite 4 cm. Bestimme den Umfang dieses Rechtecks auf die Art und Weise, die du bereits kennengelernt hast.


Aufgabe 17

Kim, Simon und Pauline haben den Umfang des Rechtecks aus Aufgabe 16 auf verschiedenen Wegen berechnet:

Kim: u = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4cm = 10 cm + 6 cm + 4 cm = 16 cm + 4 cm = 20 cm

Simon: u = 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm

Pauline: u = 2 ⋅ (6 cm + 4 cm) = 2 ⋅ 10 cm = 20 cm


a) Welche der Rechnungen passt am besten zu deinem Lösungsweg?

b) Ordne jedem der drei Kinder die passende Beschreibung der Vorgehensweise, die passende Skizze und die passenden Formeln zu. Wenn du alle Kärtchen zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen. Fall dann wieder Kärtchen im unteren blauen Bereich landen, waren diese noch nicht richtig zugeordnet.
Kim: Ich gehe in Gedanken einmal um das Rechteck herum und addiere alle Längen, die ich dabei zurücklegen muss. UR1.png Umfang = erste Seite + zweite Seite + dritte Seite + vierte Seite u = a + b + c + d
Simon: Bei der Umrandung des Rechtecks taucht genau zweimal die Länge auf und zweimal die Breite. Ich verdopple also zuerst die Länge und die Breite und addiere anschließend die beiden Produkte. UR2.png Umfang = 2 ⋅ Länge + 2 ⋅ Breite u = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
Pauline: Den Weg um das Rechteck kann ich in zwei Hälften einteilen. Bei beiden Hälften muss ich einmal die Länge und einmal die Breite des Rechtecks berücksichtigen. Ich addiere also zuerst Länge und Breite und verdopple anschließend die Summe. UR3.png Umfang = 2 ⋅ (Länge + Breite) u = 2 ⋅ (a + b)


Aufgabe 18

Berechne mithilfe der neuen Formeln, die Simon und Pauline verwendet haben, im folgenden Fenster den Umfang von mindestens 5 Rechtecken.

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Sichern und Üben

Aufgabe 19

Erstelle einen Regelhefteintrag zu dem Wissen, das du auf dieser Seite gelernt hast. Der Eintrag soll Folgendes enthalten:

  • Alle neuen Formeln mit Worten und mit Formelzeichen
  • Zu jeder Formel eine Beispielrechnung


Aufgabe 20

Im folgenden Fenster findest du einige Übungen mit Umkehraufgaben zum Flächeninhalt und zum Umfang:

GeoGebra
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Aufgabe 21

Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019):

S. 183 Nr. 5

S. 183 Nr. 6 oder drei Teilaufgaben von S. 184 Nr. 7 (Wähle selbst)

S. 184 Nr. 9