Benutzer:Maria Eirich/Test 2

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Zylinder Pyramide Kegel

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3. Der Satz von Cavalieri
4. Rund um die Pyramide
5. Rund um den Kegel
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Lineare Funktionen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Prisma"

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==Multiple-Choice-Test zum Thema "Prisma"==
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Multiple-Choice-Test zum Thema "Prisma"

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• Datei:Inkreis in Dreieck ABC.png
• Datei:Ortskurven-Zeichnung1 - Höhenschnittpunkt Lösung1-Skizze.png
• Datei:Ortskurven-Zeichnung1 - Höhenschnittpunkt Lösung2-Skizze.png
• Datei:Winkelhalbierende zwischen zwei Schenkeln eingezeichnet.png
• Datei:Winkelhalbierende zwischen zwei Schenkeln, ohne Beschriftung.png
• Datei:Winkelhalbierende zwischen zwei Schenkeln.png
• Datei:Winkelhalbierenden in einem Dreieck .png

• Individuelle Förderung im Matheunterricht

• Achsensymmetrie

Manipulation an Funktionen Test

1. Fülle die Wertetabelle vollständig aus, indem du die Funktionswerte in das jeweilige Feld eingibst. Wenn sich das Feld grün färbt, war deine Eingabe richtig.
   
2. Übertrage die berechneten Punkte in das GeoGebra-Applet und skizziere den Verlauf des Funktionsgraphen von f über den Button "Freihandskizze erkennen".
   
3. Wie verhält sich der Graph von f für immer größer, bzw. immer kleiner werdende x- Werte?
   

• Über die beiden Kontrollkästchen lässt sich der Graph der Funktion f und die Gerade, an die sich f annähert, anzeigen.
• Mit dem letzten Symbol "Verschiebe Zeichenblatt" in der Werkzeugleiste kannst du dir die beiden Graphen auch über den eigentlichen Bildrand hinweg anschauen.
• Unter dem gleichen Symbol lässt sich auch das Werkzeug "Vergrößere" auswählen.
  Sieh dir genau an, ob sich die beiden Graphen berühren!
• Übertrage den Graphen der Funktion f, sowie die Gerade in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt.

Die Funktion $f(x)=\frac{ax+b}{x}$ nähert sich für immer größer und immer kleiner werdende x- Werte immer mehr der Gerade y = a an.

⇒ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=$ a und $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=$ a

Für b > 0 nähert sich die Funktion f(x) = a ∙ e^{b ∙ x} + c für immer kleiner werdende x- Werte immer weiter der Gerade y = c an. Geht man in positive x- Richtung, steigt die Funktion immer stärker, so dass man sie durch keine Zahl begrenzen kann.

⇒ $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=$ c und $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=\mathrm{\infty }$

Für b < 0 nähert sich f für immer größer werdende x- Werte immer mehr der Gerade y = c an. Je weiter man den Graphen in negativer x- Richtung betrachtet, umso größer werden die Funktionswerte.

⇒ $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=\mathrm{\infty }$ und $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=$ c

Manipulation an Funktionen Test 2

Allgemein

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall für einen negativen Parameter a betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - $\frac{1}{5}$ ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend mit der Wertetabelle und dem GeoGebra-Applet.
Trägst du die richtigen Werte in die Tabelle ein, färbt sich der Hintergrund der jeweiligen Zelle grün.

Zeichne die berechneten Werte in das Applet ein und verbinde sie zu den Funktionsgraphen von f, g und h.

• Trage die berechneten Punkte (x/f(x)), (x/g(x)) und (x/h(x)) in das Applet ein, indem du in der Werkzeugleiste das Symbol "Neuer Punkt" auswählst.
  • Einen bereits gezeichneten Punkt kannst du noch verschieben, indem du das Mauspfeil-Symbol aus der Werkzeugleiste auswählst und ihn an seinen neuen Platz ziehst.
• Die Punkte lassen sich über das Symbol in der Werkzeugleiste "Freihandskizze erkennen", das du unter dem Button "ABC" findest, zu einem Funktionsgraphen verbinden.
• Willst du die drei Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf einen Graphen "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, Bezeichnung, ... verändern.
• Um deine Zeichnung zu überprüfen, kannst du die drei Graphen auch über die Kontrollkästchen sichtbar machen.

Fülle die Lücken aus und übertrage anschließend die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.

Der Graph von g(x) = -5 ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
Den Graphen von h(x) = -$\frac{1}{5}$ ∙ f(x) erhält man aus dem Graphen von f, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 1/5 in y- Richtung gestreckt wird.

Allgemein gilt:
Der Graph von g(x) = -a ∙ f(x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor a in y- Richtung gestreckt wird.