Benutzer:BirgitLachner/Ortskurven mit GeoGebra untersuchen und bestimmen/Übersicht/Höhenschnittpunkt in Dreieck bei Punkt auf paralleler Geraden

Beschreibung der Ausgangssituation

Vorgehen ist eine Strecke $\overline{AB}$ eines Dreiecks mit den Punkten $A(-a|0)$ und $B(a|0)$. Der dritte Punkt des Dreiecks $C$, die parallel zur Strecke $\overline{AB}$ im Abstand $c$ liegt. Für die Formparameter $a$ und $c$ gilt: $a,c \in \mathbb{R}^+ \backslash\{0\}$.

Der Bewegungsparameter ist die 1. Koordinate $x$ des Punktes $C(x|c)$

Gesucht ist die Ortskurve für den Schnittpunkt der Höhen H in dem Dreieck, wenn sich der Punkt C auf der parallelen Geraden bewegt.

Mögliche Lösungswege

1.) Über die Ähnlichkeit von Dreiecken und durch die Auflösung einer Gleichung (mit Parametern)

Im Dreieck sind die zwei grünen, hier hervorgehobenen Teildreiecke zueinander ähnlich.

Wenn dies nicht als bekannt vorausgesetzt wird, kann über die Winkelsätze festgestellt werden, dass die Winkel in den beiden Dreiecken jeweils identisch sind. Aufgrund des Strahlensatzes kann dann eine Verhältnisgleichung (Bruchgleichung) aufgestellt werden, die nach y (siehe Zeichnung, Koordinaten von H) aufgelöst wird. Dadurch erhält man eine allgemeine Gleichung mit einem Zusammenhang von x und y.

2.) Über den Schnittpunkt von Geraden in Parameterschreibweise.