Benutzer:Ukalina/Arithmico 2.24 Anleitung

Stand 08.09.2025 Arithmico Version 2.24.0 von Lennard Behrens / Tizian Roth

Autor: Ulrich Kalina

Inhaltsverzeichnis

  Einleitung
  Installation und Bedienoberfläche
    Installation
    Bedienoberfläche
    Kurztastenbefehle unter Windows

  Rechnerfunktionen an Beispielen
    1 Symbolische Konstanten
    2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen
    3 Benutzerdefinierte Variablen
    4 Benutzerdefinierte Funktionen

    Wertetabellen und das Lösen von Gleichungen
    Ableitung und Integral
    Vektoren und Matrizen
    Stochastische Funktionen und Verteilungen
    Funktionsgrafen Plotter

Einleitung

Arithmico Calc ist eine barrierefreie Software mit dem Funktionsumfang eines wissenschaftlichen Taschenrechners (WTR).

Mit dem Arithmico können mathematische Ausdrücke rein numerisch berechnet werden. Ab der Vollversion 2.0.0 besitzt er eine einfache plot-Funktion zur Darstellung von Funktionsgrafen, aber keine weitergehende Grafikfunktionalität (GTR). Er führt auch keine algebraischen Umformungen durch (CAS) und ist nicht vom Anwender programmierbar. Die „erweiterte WTR-Funktionalität“ des Arithmico (z.B. Numerisches Lösen von Gleichungen, Berechnung der Funktionsableitung an einer festen Stelle, Berechnung bestimmter Integrale, ...) entspricht den derzeitigen Anforderungen des Hessischen Landesabiturs.

Der Arithmico ist eine Webanwendung, die sowohl online als auch offline (z.B. in Prüfungen) genutzt werden kann. Die Online-Version ist in den gängigen Internet-Browsern und damit auf einer großen Vielfalt an Endgeräten (PC, Laptop, Tablet, Smartphone, ...) unter verschiedenen Betriebssystemen nutzbar. Sie wird als Open Source Projekt entwickelt und ist im Rahmen der MIT-Lizenz frei verfügbar.

Die Offline-Versionen des Arithmico können, abgestimmt auf landesspezifische Vorgaben, einen eingeschränkten Funktionsumfang besitzen. Auf der Hilfeseite des Programms werden nur die jeweils verfügbaren Funktionen angezeigt. Alle Funktionen, die in dieser Anleitung vorgestellten werden, sind in der Vollversion bzw. in der Online-Version verfügbar.

Die Bedienoberfläche des Arithmico zielt auf größtmögliche Barrierefreiheit ab - insbesondere auch beim Einsatz assistiver Technologien wie Screenreader, Sprachausgabe und Braillezeile.

Installation und Bedienoberfläche

Installation

Online-Betrieb: Die Internetseite https://arithmico.com/ in einem Browser öffnen.
Offline-Betrieb: Auf der Internetseite https://blog.arithmico.com/downloads findet man diverse Download-Dateien für verschiedene Offline-Versionen, die je nach länderspezifischen Vorgaben in ihrem Funktionsumfang eingeschränkt sein können. Die Offline-Versionen sind ohne zusätzlichen Browser ausführbare, aber vom Betriebssystem abhängige Dateien. Unter Windows funktioniert der Download mit Firefox am unkompliziertesten. Bei der Installation kann man die Warnung wegen eines nicht vorhandenen Zertifikats ignorieren.

Bedienoberfläche

Arithmico Screenshot

Menüleiste: Am oberen Fensterrand des Arithmico befindet sich eine Menüleiste mit den Menüpunkten „Rechner“, „Einstellungen“, „Hilfe“ und „Über“, die als Web-Links implementiert sind.

Menüpunkt „Rechner“: Wenn der Menüpunkt „Rechner“ aktiv ist, befinden sich unter der Menüleiste ein Eingabefeld und ein Ausgabefeld mit jeweils einer Schaltfläche zum Löschen dahinter. Am unteren Fensterrand befinden sich die Schaltflächen „Definitionen“, „Verlauf“ und „Alles zurücksetzen“.; Der Menüpunkt „Rechner“ ist direkt nach dem Start des Arithmico immer aktiv und der Windows-Fokus befindet sich im Eingabefeld.; In das Eingabefeld kann ein mathematischer Ausdruck geschrieben werden. Nach Abschluss der Eingabe mit der ENTER-Taste wird der Ausdruck berechnet und das Ergebnis im Ausgabefeld angezeigt. Bei erneuter Eingabe von ENTER wechselt der Fokus zurück zum Eingabefeld.; Die TAB-Taste bewegt den Fokus reihum durch die Liste aller Bedienelemente (Ein- und Ausgabefeld, Menüpunkte, Schaltflächen), UMSCHALT+TAB tut dies in umgekehrter Reihenfolge. Die Inhalte der Textfelder werden dabei jeweils markiert.

Menüpunkt „Einstellungen“: Hier können Einstellungen zum Erscheinungsbild (Sprache, Schrift, farbliche Gestaltung, ...) und zum Rechnerverhalten (Anzahl signifikanter Stellen, landesspezifisches Zahlenformat bei Dezimalzahlen, Winkelmaßeinheit) vorgenommen werden. Beim Zahlenformat Deutsch wird das Komma (,) als Dezimalkomma und das Semikolon (;) als Trennzeichen zwischen Funktionsparametern verwendet.

Menüpunkt „Hilfe“: Hier werden die in der aktuellen Version verfügbaren vordefinierten Konstanten und Funktionen (z.B. sin, log, exp, sqrt, ...) in Kurzform aufgelistet und erläutert. Bei der Navigation durch die Einträge wird immer zunächst der Kurzbefehl und anschließend die entsprechende Erläuterung vorgelesen.

Menüpunkt „Über“: Dieser Menüpunkt enthält Informationen über die aktuell verwendete Arithmico-Version, sowie über das Arithmico-Projekt allgemein. Der Link „Offline Version“ führt zur Arithmico-Download-Seite mit den diversen Offline-Varianten.

Kurztastenbefehle unter Windows

ALT + i Eingabefeld fokussieren

ALT + o Ausgabefeld fokussieren

ALT + p Ein- und Ausgabefeld in Zwischenablage kopieren

STRG + i Eingabefeld löschen

STRG + o Ausgabefeld löschen

STRG + ALT + m Benutzerdefinierte Definitionen (Variablen und Funktionen) löschen

STRG + ALT + a Alles löschen

F5 Seite neu laden. Ein- und Ausgabe, Speicher und Protokoll werden gelöscht. Eine Bestätigung ist nicht erforderlich. Unverändert bleiben die auf der Seite „Einstellungen“ festgelegten Parameter wie Sprache, Anzahl der angezeigten Dezimalstellen usw. Diese werden in den lokalen Website-Daten gespeichert und können dort gelöscht werden.

STRG + a Inhalt eines fokussierten Ein- bzw. Ausgabefeldes markieren

STRG + c Markierten Text in die Zwischenablage kopieren

STRG + v Zwischenablage in fokussiertes Eingabefeld einfügen

Rechnerfunktionen an Beispielen

Eine vollständige Liste aller verfügbaren Standardfunktionen findet man unter dem Menüpunkt „Hilfe“.
Für die folgenden Beispiele gilt:

Die Eingaben beziehen sich auf ein leeres, fokussiertes Eingabefeld mit Schreibmarke (STRG+i).
Alle Eingaben müssen mit ENTER abgeschlossen werden.
Bei Ein- und Ausgaben wird von folgenden Einstellungen ausgegangen:
- Signifikante Stellenzahl: 5
- Sprache: DE
- Zahlenformat: DE (Dezimalkomma, Trennzeichen für Funktionsparameter ist das Semikolon (;) ).

1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl $\pi$

Für die Kreiszahl $\pi = 3,14159...$ kann die Buchstabenfolge pi als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.1.1: $\pi$ soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Eingabe: pi

Ausgabe: 3,14159

Beispiel 1.1.2: $2 \pi = ?$

Eingabe: 2*pi

Ausgabe: 6,28319

1.2 Euler'sche Zahl $e$

Für die Euler'sche Zahl $e=2,71828...$ kann der Buchstabe e als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.2.1: $e$ näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Eingabe: e

Ausgabe: 2,71828

Beispiel 1.2.2: $e^1,38629 =?$

Eingabe: e^1,38629

Ausgabe: 3,99998

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Der Arithmico beachtet die Vorfahrtsregel "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" (KlaPoPuStri-Regel), Operatoren der gleichen Hierarchiestufe werden von links nach rechts bearbeitet. Als mathematische Klammern werden ausschließlich runde Klammern ( ) akzeptiert.

Beispiel 2.1.1: $2+3*(4+5)^2 = ?$

Eingabe: 2+3*(4+5)^2

Ausgabe: 245

Beispiel 2.1.2: $(4,31+8,3)/(3,26-2,5) = ?$

Eingabe: (4,31+8,3)/(3,26-2,5)

Ausgabe: 16,59211

2.2 Quadratwurzel $\sqrt{x}$

sqrt(x) berechnet die Quadratwurzel aus x. Dabei ist x eine nicht-negative Zahl.

Beispiel 2.2.1: $\sqrt{25}=5$

Eingabe: sqrt(25)

Ausgabe: 5

2.3 n-te Wurzel $\sqrt[n]{x}$

root(x; n) berechnet die n-te Wurzel aus x. Dabei sind der Radikand x und der Wurzelexponent n nicht-negative Zahlen.

Beispiel 2.3.1: $\sqrt[3]{8}=2$

Eingabe: root(8;3)

Ausgabe: 2

Beispiel 2.3.2: $\sqrt[1,5]{0,008}=0,04$

Eingabe: root(0,008;1,5)

Ausgabe: 0,04

2.4 Logarithmus von x zur Basis b $\log_b {x}$

log(x; b) berechnet den Logarithmus von x zur Basis b. Dabei sind x und b positive Zahlen.

Beispiel 2.4.1: $log_{10}{1000}=3$

Eingabe: log(1000;10)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.4.2: $\log_2{32}=5$

Eingabe: log(32;2)

Ausgabe: 5

Beispiel 2.4.3: $\log_{0,8}{1,25}=-1$

Eingabe: log(1,25;0,8)

Ausgabe -1

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

lg(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis 10 (Zehner-Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

ln(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis

e

(natürlicher Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

Beispiel 2.5.1: $lg(1000) =3$

Eingabe: lg(1000)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.5.2: $ln(4) = 2$ (siehe Beispiel 1.2.2)

Eingabe: ln(4)

Ausgabe: 1,38629

Beispiel 2.5.3: $ln(e^2)=2$

Eingabe: ln(e^2)

Ausgabe: 2

2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß

sin(x) Sinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) $\sin 30^\circ =0,5$

Eingabe: sin(30)

Ausgabe: 0,5

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) $\sin(-270^\circ) =1$

Eingabe: sin(-270)

Ausgabe: 1

2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß

tan(x) berechnet den Tangens von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) $\tan 135^\circ =-1$

Eingabe: tan(135)

Ausgabe: -1

2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben

asin(x) berechnet den Arkussinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Intervall [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) $\arcsin(0,5) =30$

Eingabe: asin(0,5)

Ausgabe: 30

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) $\arcsin(1) =90$

Eingabe: asin(1)

Ausgabe: 90

2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß

cos(x) berechnet den Kosinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.9.1: Kosinus von $\frac{4}{3} \pi$ (Bogenmaß) $\cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5$

Eingabe: cos(4/3*pi)

Ausgabe: -0,5

2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben

acos(x) berechnet den Arkuskosinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Interval [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß $\arccos(-0,5)=2,0944$

Eingabe: acos(-0,5)

Ausgabe: 2,0944

2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus

sinh(x) berechnet den Sinus hyperbolicus von x

cosh(x) berechnet den Kosinus hyperbolicus von x

Beispiel 2.11.1: $\sinh(1) + \cosh(1) =2,71828$

Eingabe: sinh(1) + cosh(1)

Ausgabe: 2,71828

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Benutzer:Ukalina/Arithmico 2.24 Anleitung

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Installation und Bedienoberfläche

Installation

Bedienoberfläche

Kurztastenbefehle unter Windows

Rechnerfunktionen an Beispielen

1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl π {\displaystyle \pi}

Beispiel 1.1.1: π {\displaystyle \pi} soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Beispiel 1.1.2: 2 π = ? {\displaystyle 2 \pi = ?}

1.2 Euler'sche Zahl e {\displaystyle e}

Beispiel 1.2.1: e {\displaystyle e} näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Beispiel 1.2.2: e 1 , 38629 = ? {\displaystyle e^1,38629 =?}

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Beispiel 2.1.1: 2 + 3 ∗ ( 4 + 5 ) 2 = ? {\displaystyle 2+3*(4+5)^2 = ?}

Beispiel 2.1.2: ( 4 , 31 + 8 , 3 ) / ( 3 , 26 − 2 , 5 ) = ? {\displaystyle (4,31+8,3)/(3,26-2,5) = ?}

2.2 Quadratwurzel x {\displaystyle \sqrt{x}}

Beispiel 2.2.1: 25 = 5 {\displaystyle \sqrt{25}=5}

2.3 n-te Wurzel x n {\displaystyle \sqrt[n]{x}}

Beispiel 2.3.1: 8 3 = 2 {\displaystyle \sqrt[3]{8}=2}

Beispiel 2.3.2: 0 , 008 1 , 5 = 0 , 04 {\displaystyle \sqrt[1,5]{0,008}=0,04}

2.4 Logarithmus von x zur Basis b log b ⁡ x {\displaystyle \log_b {x}}

Beispiel 2.4.1: l o g 10 1000 = 3 {\displaystyle log_{10}{1000}=3}

Beispiel 2.4.2: log 2 ⁡ 32 = 5 {\displaystyle \log_2{32}=5}

Beispiel 2.4.3: log 0 , 8 ⁡ 1 , 25 = − 1 {\displaystyle \log_{0,8}{1,25}=-1}

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

Beispiel 2.5.1: l g ( 1000 ) = 3 {\displaystyle lg(1000) =3}

Beispiel 2.5.2: l n ( 4 ) = 2 {\displaystyle ln(4) = 2} (siehe Beispiel 1.2.2)

Beispiel 2.5.3: l n ( e 2 ) = 2 {\displaystyle ln(e^2)=2}

2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) sin ⁡ 30 ∘ = 0 , 5 {\displaystyle \sin 30^\circ =0,5 }

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) sin ⁡ ( − 270 ∘ ) = 1 {\displaystyle \sin(-270^\circ) =1 }

2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) tan ⁡ 135 ∘ = − 1 {\displaystyle \tan 135^\circ =-1 }

2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) arcsin ⁡ ( 0 , 5 ) = 30 {\displaystyle \arcsin(0,5) =30 }

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) arcsin ⁡ ( 1 ) = 90 {\displaystyle \arcsin(1) =90 }

2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß

Beispiel 2.9.1: Kosinus von 4 3 π {\displaystyle \frac{4}{3} \pi } (Bogenmaß) cos ⁡ ( 4 3 π ) = − 0 , 5 {\displaystyle \cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5}

2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß arccos ⁡ ( − 0 , 5 ) = 2 , 0944 {\displaystyle \arccos(-0,5)=2,0944}

2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus

Beispiel 2.11.1: sinh ⁡ ( 1 ) + cosh ⁡ ( 1 ) = 2 , 71828 {\displaystyle \sinh(1) + \cosh(1) =2,71828 }

Navigation

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Seitenwerkzeuge

Seitenwerkzeuge

1.1 Kreiszahl $\pi$

Beispiel 1.1.1: $\pi$ soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Beispiel 1.1.2: $2 \pi = ?$

1.2 Euler'sche Zahl $e$

Beispiel 1.2.1: $e$ näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Beispiel 1.2.2: $e^1,38629 =?$

Beispiel 2.1.1: $2+3*(4+5)^2 = ?$

Beispiel 2.1.2: $(4,31+8,3)/(3,26-2,5) = ?$

2.2 Quadratwurzel $\sqrt{x}$

Beispiel 2.2.1: $\sqrt{25}=5$

2.3 n-te Wurzel $\sqrt[n]{x}$

Beispiel 2.3.1: $\sqrt[3]{8}=2$

Beispiel 2.3.2: $\sqrt[1,5]{0,008}=0,04$

2.4 Logarithmus von x zur Basis b $\log_b {x}$

Beispiel 2.4.1: $log_{10}{1000}=3$

Beispiel 2.4.2: $\log_2{32}=5$

Beispiel 2.4.3: $\log_{0,8}{1,25}=-1$

Beispiel 2.5.1: $lg(1000) =3$

Beispiel 2.5.2: $ln(4) = 2$ (siehe Beispiel 1.2.2)

Beispiel 2.5.3: $ln(e^2)=2$

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) $\sin 30^\circ =0,5$

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) $\sin(-270^\circ) =1$

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) $\tan 135^\circ =-1$

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) $\arcsin(0,5) =30$

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) $\arcsin(1) =90$

Beispiel 2.9.1: Kosinus von $\frac{4}{3} \pi$ (Bogenmaß) $\cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5$

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß $\arccos(-0,5)=2,0944$

Beispiel 2.11.1: $\sinh(1) + \cosh(1) =2,71828$