Benutzer:Ukalina/Arithmico 2.24 Anleitung/Benutzerdefinierte Variablen und Funktionen

3 Benutzerdefinierte Variablen

Im Arithmico können benutzereigene Variablen für Zahlenwerte und Funktionen definiert und anschließend verwendet werden. Dafür gelten folgende Regeln:

1. Die Bezeichner für benutzereigene Variablen oder Funktionen beginnen mit einem Buchstaben. Es können weitere Buchstaben, Ziffern oder Unterstriche (_) folgen (ohne Leerzeichen dazwischen).
2. Die Groß- und Kleinschreibung ist relevant, d.h. a (klein geschrieben) ist nicht gleich A (groß geschrieben).
3. Die Bezeichner für vordefinierte Konstanten ($\pi, e, ...$) sollten nicht für selbstdefinierte Bezeichner verwendet werden, da die Konstantenbezeichner sonst überschrieben werden. Dies gilt auch für Funktionen, weil diese dadurch rekursiv definiert werden.
4. Der Multiplikationsoperator muss immer verwendet werden - auch zwischen zwei Variablen (a*b statt ab) oder zwischen einem Zahlenwert und einer Variablen (2*x statt 2x).
5. Bevor eine selbstdefinierte Variable in einem Rechenausdruck verwendet werden kann, muss ihr zuvor mit dem Zuweisungsoperator := ein konstanter Zahlenwert zugewiesen worden sein. Eine Variable behält ihren Wert so lange, bis ihr mit := ein neuer Wert zugewiesen wird.
6. Den aktuellen Wert einer Variablen erhält man, indem man ihren Namen ins Eingabefeld schreibt. Eine Liste aller definierten Variablen- und Funktionsbezeichner ist über die Schaltfläche „Definitionen“ verfügbar. Es ist nicht möglich, einzelne Variable zu löschen.

3.1 Variable definieren und verwenden

Beispiel 3.1.1: Variablen definieren und verwenden

Der Variablen a wird der Wert 3 und der Variablen b der Wert 1/2 zugewiesen. Anschließend wird mit beiden gerechnet.

Eingabe: a:=3

Ausgabe: 3

Eingabe: b:=1/2

Ausgabe: 0,5

Eingabe: 2*a - a*b

Ausgabe: 4,5

3.2 Liste aller aktuell verwendeten Variablen

Eine Liste aller aktuell verwendeten Variablen und Funktionen erhält man über die Schaltfläche „Definitionen“.

3.3 Wert einer Variablen überschreiben

Beispiel 3.3.1: Variable a neu definieren

Nachdem die Variablen a und b wie in Beispiel 3.1.1 definiert wurden, soll a nun den Wert 5 erhalten. Anschließend wird wieder mit beiden gerechnet.

Eingabe: a:=5

Ausgabe: 5

Eingabe: 2*a - a*b

Ausgabe: 7,5

3.4 Alle Variablen löschen

Mit der Schaltfläche „Definitionen“ und dann „Zurücksetzen“ (auch Papierkorb-Symbol) werden alle benutzerdefinierten Variablen und Funktionsdefinitionen gelöscht.

4 Benutzerdefinierte Funktionen

Für die Bezeichner benutzerdefinierter Funktionen gelten die gleichen Schreibregeln wie für Variablen. Zusätzlich gilt hier:

1. An den Namen des Funktionsbezeichners wird in runden Klammern eine Liste mit (formalen) Parametern angehängt in der Form f(x; y; z). Die Liste kann auch nur ein Element enthalten, also die Form f(x) besitzen. Zwischen dem Funktionsnamen und der öffnenden Klammer darf kein Leerzeichen stehen.
2. Mit dem Zuweisungsoperator := wird anschließend ein Ausdruck (Funktionsterm) mit den Parametern x, y, ... zugewiesen.
3. Danach kann der Funktionsbezeichner gefolgt von runden Klammern mit konkreten Zahlen als Funktionsargumenten verwendet werden. Die Anzahl der Argumente muss mit der Anzahl der Parameter übereinstimmen.
4. Funktionen können auch ohne Angabe eines Funktionsbezeichners mit dem Operator -> definiert werden. Beispiel Quadratfunktion: x -> x^2 (siehe auch 5., 8.1 bzw. 9.1).

4.1 Funktion definieren und verwenden

Hinweis: Bei den folgenden Beispielen, in denen nacheinander verschiedene Funktionswerte der gleichen Funktion ausgegeben werden sollen, bietet sich auch der table-Befehl an (siehe 5. Tabellen).

Beispiel 4.1.1 Funktionswerte für verschiedene Argumente x

Die Funktion $f(x) = x^2 -2x$ wird definiert. Anschließend werden die Funktionswerte für verschiedene x-Werte ausgegeben.

Eingabe: f(x):=x^2 -2*x

Ausgabe: (x: any) → x^2 - 2 * x

Eingabe: f(1)

Ausgabe: -1

Eingabe: f(2)

Ausgabe: 0

Eingabe: f(2,5)

Ausgabe: 1,25

Beispiel 4.1.2: Funktionswerte einer Polynomfunktion

Es sollen die Funktionswerte der Polynomfunktion $f(x)= x^3 -4x^2 +3$ an den Stellen $x=-1$, $x=0$, $x=1$ und $x=2$ berechnet werden.

Eingabe: f(x):=x^3 -4*x^2 +3

Ausgabe: (x: any) → x^3 - 4 * x^2 + 3

Eingabe: f(-1)

Ausgabe: -2

Eingabe: f(0)

Ausgabe: 3

Eingabe: f(1)

Ausgabe: 0

Eingabe: f(2)

Ausgabe: -5

Beispiel 4.1.3: Funktion mit zwei Parametern

Die Funktion $A(x,y) = x \cdot y$ wird definiert, um den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y zu berechnen. Anschließend wird die Funktion mit verschiedenen Argumenten aufgerufen.

Eingabe: A(x;y):=x*y

Ausgabe: (x: any; y: any) → x * y

Eingabe: A(4;5)

Ausgabe: 20

Eingabe: t:=1/2

Ausgabe: 0,5

Eingabe: A(3;t)

Ausgabe: 1,5

4.2 Sinusfunktion

Beispiel 4.2.1 Funktionswerte einer Sinusfunktion

Von der Funktion $f(t) =2 sin(t-\frac{1}{2} \pi)$ sollen nacheinander die Funktionswerte $f(0)$, $f(\frac{1}{3} \pi)$ und $f(\frac{1}{2} \pi)$ ausgegeben werden. In diesem Beispiel wurde als Winkelmaß „Bogenmaß“ gewählt.

Eingabe: f(t):=2*sin(t-1/2*pi)

Ausgabe: (t: any) → 2 * sin(t - 1 / 2 * pi)

Eingabe: f(0)

Ausgabe: -2

Eingabe: f(1/3*pi)

Ausgabe: -1

Eingabe: f(1/2*pi)

Ausgabe: 0

4.3 Exponentialfunktion

Beispiel 4.3.1 Kapitalentwicklung bei Verzinsung mit Zinseszinsen

Berechne nacheinander für die Funktion $K(n)=1000 \cdot 1,05^n$ die Funktionswerte $K(0)$, $K(1)$ und $K(2)$.

Eingabe: K(n):=1000*1,05^n

Ausgabe: (n: any) → 1000 * 1,05^n

Eingabe: K(0)

Ausgabe: 1000

Eingabe: K(1)

Ausgabe: 1050

Eingabe: K(2)

Ausgabe: 1102,5