Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

Eigenschaften der zentrischen Streckung

1. Fixelemente
2. Geradentreue und Parallelentreue
3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
4. Längenverhältnistreue
5. Kreistreue
6. Zusammenfassung
7. Übung

6. Station: Zusammenfassung

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

Eigenschaften der zentrischen Streckung

• Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
• Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
• Die Bildstrecke ist $\vert k \vert$-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
• Jedoch ist sie längenverhältnistreu.
  
• Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
• Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das $\vert k \vert^{2}$-fache des Flächeninhalts der Urfigur. $( A_{\Delta A'B'C'} = \vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC} )$.
• Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.

Übung