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Potenzfunktionen - Einführung

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Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Aufgabe
Graphx.jpg
Xhoch2.jpg
Graphxhoch3.jpg
  1. Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x3 mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
  2. Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x3 mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!


Die Graphen und ein Wanderer

Aufgabe 2

Wanderer2.png

  1. Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W1, W2, W3. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.



Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Aufgabe 3
Alle3graphen.jpg

Es gilt:
g(x) = x (Graph A)
f(x) = x2 (Graph B)
h(x) = x3 (Graph C)

Ergänze die Tabelle:

x Graph A Graph B Graph C
0
0,2
0,4
...
...
2


  1. Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
  2. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
  3. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?


Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion ha(x)

Aufgabe 5

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit in Abhängigkeit von a!

GeoGebra

Der Graph der Funktion ha,c(x)

Aufgabe 6

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!

GeoGebra

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Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)