Nullstellen bestimmen/Erraten von Nullstellen

Nullstellen bestimmen

• Überblick
• Ausklammern
• Faktorisieren von Polynomen
• Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen
• Erraten von Nullstellen
• Substitution

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Worum geht's?

Damit du eine Polynomdivision durchführen kannst, benötigst du ja zumindest eine Nullstelle. Woher aber nehmen und nicht stehlen?
Die gute Nachricht:
Wenn es sich um ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten handelt, kann man einzelne Nullstellen gezielt "erraten". Wie das funktioniert lernst du hier!

Informiere dich!

Hefteintrag

Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Schulheft.

Verstanden, worum es geht?

In diesem Quiz kannst du zeigen, ob du das Erraten drauf hast... ;)

Teste dich!

Übung

Errate die erste Nullstelle und berechne alle weiteren mit Polynomdivision. Gib den Term vollständig faktorisiert an.

$f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x-1$

Es gibt eine dreifache Nullstelle bei $x=1$; $f(x)=(x-1)^{3}$

$f(x)=x^{3}+x^{2}-4x-4$

Nullstellen bei $x_{1}=2;x_{2}=-2;x_{3}=-1$; $f(x)=(x+2)(x+1)(x-2)$

Pflichtprogramm erfolgreich absolviert. Gratulation!

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