Lernpfad Quadratische Funktionen

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Lernpfad Quadratische Funktionen

• In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.
• Dabei wird dir diese Wissen aber nicht einfach nur vorgesetzt, du kannst es dir vielmehr anhand von Erkundungsaufgaben Schritt für Schritt selbstständig erarbeiten.
• In Merksätzen werden die Ergebnisse noch einmal kompakt zusammengefasst.
• Anhand von Übungsaufgaben mit (zunächst erst einmal versteckten) Lösungen kannst du selbst überprüfen, ob du auch wirklich alles verstanden hast.

Was du in diesem Lernpfad lernen kannst - und wie

• Im ersten Lernschritt (Kapitel "QF01 Normalparabel") geht es los mit der einfachsten quadratischen Funktion, die es gibt, nämlich $f(x) = x^2$. Wie sieht der Graph dieser Funktion, der Normalparabel genannt wird, aus? Wie entsteht er und welche charakteristischen Eigenschaften hat er? In diesem Zusammenhang wird auch das Thema "Quadratwurzeln" noch mal kurz wiederholt.
• In den folgenden Lernschritten wird untersucht, was sich am Funktionsgraph ändert, wenn man die Funktionsgleichung der Funktion $f(x) = x^2$ in bestimmter Weise erweitert - und umgekehrt. So kann man durch Verschiebungen und Streckungen (so genannte "Transformationen") der Normalparabel die Graphen (Parabeln) beliebiger quadratischer Funktionen erzeugen. Schließlich werden die Transformationsgleichungen noch für beliebige Funktionen und ihre Graphen verallgemeinert und begründet.
• Außerdem stellt sich heraus, dass man bestimmte Parabeleigenschaften besonders leicht erkennen kann, wenn man die Gleichung der quadratischen Funktion in eine geeignete Form (Scheitelpunktform, Normalform oder Linearfaktorform) umformt.
• Zu diesen verschiedenen Formen gelangt man mithilfe bestimmter rechnerischer Verfahren wie der "quadratischen Ergänzung" oder der pq-Formel bzw. "Mitternachtsformel" zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Rechenverfahren werden in den Lernschritten ausführlich an Beispielen vorgestellt. Außerdem werden Übungsaufgaben mit Lösungen dazu angeboten. Und für diejenigen, die es genau wissen wollen, werden die Formeln auch allgemein begründet.
• In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die Schnittpunkte von Parabeln und Geraden berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das Tangentenproblem eingegangen.

Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung

• In jedem Lernschritt findest du Aufgaben zum Erkunden und Entdecken, die mit einem "Fernglas-Symbol"     gekennzeichnet sind. Diese Aufgaben führen zu allgemeinen Definitionen und Merksätzen, deren kompakte Zusammenfassung jeweils mit dem "Merksatz-Symbol"     versehen ist.
• Einige Aufgaben zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol"    . Wenn es dich reizt, kannst du versuchen, diese Aufgaben selbstständig zu lösen. Es ist aber auch ok, wenn du versuchst, die im Lernschritt versteckten Lösungen nachzuvollziehen.
• Wenn es dir erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Bearbeitung der Übungsaufgaben (mit dem "Übungsaufgaben-Symbol"   ) konzentrieren.

Voraussetzungen

Dieser Lernpfad fängt nicht "bei Null" an, sondern geht davon aus, dass du schon ein paar mathematische Grundkenntnisse mitbringst. Das betrifft vor allem die Themenbereiche

• Term- und Gleichungsumformungen ("Äquivalenzumformungen")
• Binomische Formeln
• Lineare Funktionen
• Geometrische Operationen Verschiebung, Streckung und Achsenspiegelung

  Barrierefreiheit im Lernpfad

• Mathematische Ausdrücke wurden in diesem Lernpfad im Quelltext in der Auszeichnungssprache LaTeX geschrieben. Dadurch sind sie auch für blinde Leserinnen und Leser zugänglich, die mit einem Screenreader (z.B. NVDA oder Jaws mit dem Addon MathCat) arbeiten.
• Die Abbildungen dieses Lernpfades findet man auch als PDF-Dokumente zum Download im Anhang sowohl im Großdruck (Arial 24) als auch mit Beschriftungen in Blindenpunktschrift (Computerbraille). Die Braille-Dokumente können als Kopiervorlagen für taktile Abbildungen auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.

Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen

1. QF01 Normalparabel
2. QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben
3. QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben
4. QF04 Normalparabel strecken und spiegeln
5. QF05 Scheitelpunktform und Normalform
6. QF06 Linearfaktorform und Nullstellen
7. QF07 Quadratische Gleichungen
8. QF08 Parabeln und Geraden
9. QF09 Sachanwendungen quadratischer Funktionen
10. QF Anhang

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