Gleichwertigkeit von Termen - Einführung/Gleichwertigkeit von Termen - Erkundung 2

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Das Termproblem



Aufgabe 1
Formuliere einen Term für die Flächenberechnung der dreieckigen Tischplatte.
Dreieck Henry.png

Es gibt mehrere Möglichkeiten einen Term aufzustellen. Zum Beispiel:

Vielleicht hast du sogar noch eine weitere Variante gefunden!


Aufgabe 2
Grundriss TRapez.png
Schau dir den Grundriss dieser Wohnung an. Auch hier musste Schreinermeister Mayer ein Meisterstück vollbringen und den Tisch genau anpassen. Nun haben sein Lehrling und er versucht den Flächeninhalt der Platte in einem Term festzuhalten. Sortiere die Terme nach richtig und falsch! Erkläre kurz, welche Terme falsch sind!
Tisch Trapez..png
Richtig
Term r 1..png
Term r 2..png
Falsch
Term f 1..png
Term f 2..png
Term f 3..png


Aufgabe 3 a)

Tim hat viel Arbeit in das Aufstellen von Termen gesteckt, die die Kosten für einen Tisch widerspiegeln sollen. Ein Windstoß hat jedoch seine ganzen Notizen durcheinander gebracht. Hilf Tim, die bereits entworfenen Terme nach richtig und falsch zu sortieren. Herr Mayer benötigt für den Bau der Tischplatte "x" Stunden. Sein Stundenlohn beträgt 15 €. Tim benötigt "y" Stunden zum Aufstellen der Terme und sein Stundenlohn beträgt 5 €. Das Material kostet 10 € pro Quadratmeter ("A" kennzeichnet die Fläche der Tischplatte).

Richtig
Kosten T r12.png
Kosten T r22.png
Kosten T r32.png
Falsch
Kosten T f12.png
Kosten T f22.png
Kosten T f32.png


Aufgabe 3 b)

Auf deinem Lernpfadprotokoll findest du die gleichen Terme wie oben. Weiterhin sind Begründungen angegeben. Diese sollst du auf deinem Protokoll den entsprechenden Termen zuordnen. Verbinde die Terme und Texte mit Linien. Die Lösungen der Aufgabe kannst du danach hier unten ausklappen und anschauen.

Lösung Erkundung2 A3..png


Der etwas andere Tisch


Aufgabe 4

Deine Expertise bei der Flächenberechnung von Tischplatten ist abermals gefragt. Hilf Tim bei seinem Problem! Unten findest du nochmal eine Skizze der beiden. Stelle zwei Terme auf, die den Flächeninhalt der Tischplatte beschreiben. Überprüfe, indem du die untenstehenden Werte einsetzt. Den korrekten Flächeninhalt kannst du durch Eintragen in das freie Feld überprüfen.

Tisch ums Eck.png

10()


Übung

Schau dir nun die Vorschläge der Internethelfer an, indem du auf den Pfeil unten klickst. Welche der Terme beschreiben den Flächeninhalt der Tischplatte korrekterweise, welche nicht? Kreuze an! Zeige unter Zuhilfenahme der Werte aus Teilaufgabe a) für je einen Term, dass er falsch bzw. korrekt ist.







  

1

Richtig
Falsch

2

Richtig
Falsch

3

Richtig
Falsch

4

Richtig
Falsch

5

Richtig
Falsch


Deine Lösungen kannst du hier mit dem verborgenen Geogebra-Applet überprüfen.

GeoGebra

Sollte das Applet nicht korrekt angezeigt werden, kannst du es über diesen Link aufrufen: https://www.geogebra.org/m/xbacuuwu


Zusammenfassung

Merksatz

In diesem Teil des Lernpfads solltest du gelernt haben, dass man für die Beschreibung von Sachsituationen mit mathematischem Inhalt auch Terme verwenden kann. Meistens ist es sogar möglich mehrere Terme für die gleiche Situation zu finden, die letzten Endes auch denselben Wert ergeben.

Zwei (oder mehr) Terme sind zum einen dann gleichwertig, wenn sie die gleiche Sachsituation beschreiben. (Beschreibungsgleichheit)

Zum Anderen bezeichnet man Terme als gleichwertig, wenn sie beim Einsetzen aller möglichen Zahlen (für die Variable(n)) den gleichen Wert ergeben. (Einsetzungsgleichheit)

Du konntest außerdem beobachten, dass Terme die gleichen Strukturen aufweisen wie Gleichungen (außer Gleichheitszeichen), die du aus dem letzten Jahr kennst. So ist es möglich reine Zahlterme aufzustellen (bspw. ), aber auch Terme mit einer bis zu beliebigen vielen Variablen sind möglich (bspw. , ).


Lust auf eine Herausforderung?

Übung

Ordne den Skizzen die passenden Terme zu! Übernimm eine Skizze inklusive beider Terme in dein Protokoll.

Trapez neu.png
Trapez Formel 1.png
Trapez Formel 2.png
Parallelogramm neu.png
Parallelogramm Formel 2.png
Parallelogramm Formel 1.png
Bildrätsel..png
Term Bildrätsel.png
Term2Bildrätsel.png
Bildrätsel 2.png
Term Bildrätsel2.png
Term2 Bildrätsel2.png