Einführung in die Negativen Zahlen/Ordnen von negativen Zahlen

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Frage
Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen?



Kommunizieren und Protokollieren
Wer von beiden gewinnt und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.

-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir: 11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4

Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. Außerdem können wir ja auch argumentieren, dass -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m.


Protokollieren
Lest euch das Merkekästchen gut durch und füllt die Lücke auf dem Protokoll aus.


Merke
Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.



Übung

Ordnet die Zahlen der Größe nach. Ihr könnt sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.

-22 < -18 < -11 < -4 < 0 < 7 < 10

-18,6 < -18,1 < -7,8 < -7,08 < -0,4 < 0,4 < 0,45 .


Übung

Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 6 Sternchen sammelt.
Aufgabe 1-4: *
Aufgabe 5-8: **
Aufgabe 9 & 10: ***

Für Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, könnt ihr die Rückseite des Protokolls nutzen.


* 1. Aufgabe


Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.



* 2. Aufgabe


Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.



* 3. Aufgabe


Ordne die Zahlen der Größen nach.




* 4. Aufgabe

In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.[1]


Map provinces Netherlands-de.svg
Alkmaar 3,5m unter NN
Amsterdam 0m über NN
Apeldoorn 8m über NN
Arnhem (Arnheim) 10m über NN
Breda 0,5m über NN
Middelburg 0,5m unter NN
Rotterdam 6,5m unter NN
Sneek 1m unter NN
Utrecht 1m über NN
-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10


** 5. Aufgabe
Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.[2]

a) 8,65_ < 8,654
b) -0,5_6 < -0,536
c) - _7,62 < -47,62

a) 0; 1; 2 oder 3
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9

c) 5; 6; 7; 8 oder 9


** 6. Aufgabe
Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:

a) Sie sind kleiner als 4.
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5.
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4.

Lösung anzeigen


** 7. Aufgabe
Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen.

Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.

a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8
b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89

Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.

b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.


** 8. Aufgabe

Welche Aussage ist richtig?[3]

Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl.
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer.
Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.

Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.


*** 9. Aufgabe

Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.[4]

a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s.

a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.
b) Das ist nicht richtig. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1.

c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.


*** 10. Aufgabe

a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: [5]

1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.
2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.

b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.

a)
1) -5; -8,7; -6; -9,8

2) -4; -2; 0; 6

Einzelnachweise

  1. in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20
  2. in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27
  3. in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  4. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  5. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67