Einführung in die Negativen Zahlen/Erweiterung der Zahlengeraden

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Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?




Protokollieren
Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.


Merke

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Zahlengerade2.JPG

Die negativen Zahlen liegen links von der Null. Die positiven Zahlen liegen rechts von der Null. Die Null liegt in der Mitte.




Übung
Bearbeitet die folgenden Aufgaben.


1.Aufgabe

Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.




2.Aufgabe

Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.

Aufgabe Mitte.JPG
-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.


3.Aufgabe

Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?[2]
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)

a) 7 und 17
b) -8 und 0
c) -8 und 12
d) -2 und 6
*e) -100 und -36
*f) -28 und 12

Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8

Entgegengesetzte Zahlen und Betrag



Kommunizieren und Protokollieren
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.


Protokollieren
  1. Lest euch das Merkekästchen gut durch.
  2. Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
  3. Notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.


Merke
  • Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen.
  • Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.


Weitere Erklärungen zum Betrag

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.


Übung zu den entgegengesetzten Zahlen


Übung zum Betrag


Kommunizieren und Protokollieren
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.
Ein analoges Thermometer


Einzelnachweise

  1. übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19
  2. in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19