Beschreibende Statistik/Klassenbildung/Klassen mit gleicher Klassenbreite

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Für die Anzahl der Klassen gilt die folgende Regel,
wobei der Stichprobenumfang ist:


Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)

Im Beispiel ist

.

Also gilt für die Anzahl der Klassen

.


Eine Klasse ist ein Teil der Spannweite ( für Range,dem englischen Begriff für Spannweite), also ein Teil der Differenz zwischen der größten Merkmalsausprägung und der kleinsten Merkmalsausprägung .

Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)

Im Beispiel ist

und
,

somit gilt für die Spannweite

.


Die Klassenbreite ist der Quotient aus Spannweite und Klassenanzahl.


Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)

Im Beispiel ist die Klassenbreite also . |}

Bei der Zuordnung der Merkmalsausprägungen ist darauf zu achten, dass sich die Klassen nicht überschneiden. Sonst könnte es passieren, dass eine Merkmalsausprägung zwei Klassen zugeordnet wird.

Beachten Sie: Wählen Sie einen geeigneten Startwert als untere Klassengrenze (die in der Regel nicht zur Klasse gehören sollte) der ersten Klasse, addieren Sie die Klassenbreite um die obere Klassengrenze (diese gehört zur Klasse) zu erhalten.

Die obere Klassengrenze der vorangegangenen Klasse wird die untere Grenze der nächsten Klasse.

Und so fährt man fort, bis alle Klassen definiert sind.


Merke

Die einzelnen Klassen bezeichnet man mit , wobei gilt.

Klassenanzahl:

Spannweite:

Klassenbreite:


Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)

Man bestimmt nun die fünf Klassen der Breite 10 und beachtet dabei, dass die Klassen sich nicht überschneiden dürfen. Dann bestimmt man die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Klassen, dabei werden alle Merkmalsausprägungen gezählt, die zu der jeweiligen Klasse gehören. Dann berechnet man die relativen Häufigkeiten der einzelnen Klassen.

Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013
Summe
3 6 5 4 7 25
12 % 24 % 20 % 16 % 28 % 100 %


Diese Darstellung ist zunächst eher objektiv und der Leser der Tabelle wird nicht in die Irre geleitet. Festzuhalten ist, das es sich um eine Klasse mit eher großen Schülern handelt. |}


Einführungsbeispiel - Teil 6.1

Bei der Umfrage der Eisdiele "Rabe" weist das Merkmal "Alter" sehr viele verschiedene Merkmalsausprägungen (genau 28 verschiedene Merkmalsausprägungen) auf, so dass eine Aufbereitung nach absoluten oder relativen Häufigkeitsverteilungen nicht zu mehr Übersicht beitragen würde. Hier bietet es sich an, Klassen zu bilden, um die Altersstruktur der Kunden besser zu verstehen.

Größe Formel im Beispiel mit Einsetzen und Berechnen
Klassenanzahl \sqrt{n}</math>
Spannweite und
Klassenbreite und

|- |colspan="6" |Jetzt geht es an die Klassenbildung:

Legt man fest, dass die untere Grenze selbst nicht zur Klasse gehört, aber die obere Grenze der Klasse dazugehört, so hat man sichergestellt, dass die Beobachtungswerte den Klassen eindeutig zugeordnet werden können.

Dann wählt man einen Startwert für die untere Grenze der ersten Klasse und addiert dann für die obere Klassengrenze die Klassenbreite zum Startwert. Die jeweils nächste Klasse hat dann als untere Grenze die obere Grenze der vorangegangenen Klasse.

Wählt man den Startwert , so erhält man die Klassen mit :


Einführungsbeispiel - Teil 6.2

Jetzt muss die absolute Häufigkeit ermittelt werden, mit der die Beobachtungswerte in den einzelnen Klassen liegen:

Klassen Häufigkeiten
Klasse über ... Jahre bis zu ... Jahre in Prozent
Summe

Interpretation

Auffällig ist, dass mehr als ein Drittel aller Kunden zwischen 13 und 26 Jahren alt sind. Der Besitzer der Eisdiele könnte hieraus zum Beispiel ableiten, dass er mehr Angebote für die anderen Altersklassen anbieten sollte, um auch für diese Gruppen attraktiv zu sein und so mehr Umsatz zu erzielen.

Ausblick

Selbstverständlich wäre es auch möglich, eine andere Klassenanzahl zu wählen und so zu anderen Ergebnissen zu gelangen. Es ist nicht zwingend, die obigen Formeln für die Klassenanzahl und Klassenbreite zu wählen. Sie bieten aber einen guten Anhaltspunkt für eine erste Auswertung.

Hier noch eine weitere Auswertung mit 8 Klassen und einer Klassenbreite von 10.


Klassen Häufigkeiten
Klasse über ... Jahre bis zu ... Jahre in Prozent
Summe



Aufgabe
Sie haben Ihr Regelheft mit dem siebten Merksatz gefüllt.


Estatística ícone.svg

Lernpfad Beschreibende Statistik

  1. Grundbegriffe
  2. Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen
  3. Lagemaße
    (arithmetisches Mittel, Modus, Median)
  4. Streuungsmaße
    (mittlere absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung)
  5. Einsatz des Taschenrechners
    (Bedienung Casio fx-991DE PLUS)