Beschreibende Statistik/Klassenbildung/Klassen mit unterschiedlicher Klassenbreite

Fortsetzung Beispiel Körpergröße (in cm)

Nehmen wir nun an, wir wollen jemanden davon überzeugen, dass weniger als ein Viertel aller Schüler dieser Klasse besonders groß sind. Zunächst legen wir fest, was besonders groß bedeuten soll. Unsere Tabelle können wir entnehmen, dass mehr als ein Viertel aller Schüler 191 cm oder größer sind. Somit müssen wir einen Wert über 191 cm wählen und entscheiden uns für 195 cm. Um den Leser zu überzeugen, wählen wir nur zwei Klassen, alle Schüler kleiner als 195 und alle Schüler größer oder gleich 195. Unsere Tabelle bekommt dann folgendes Aussehen:

Klassierte Körpergrößen HHU5 2012/2013 bei unterschiedlicher Klassenbreite
$k_i$	$150 < a_i \le 195$	$195 < a_i \le 200$	Summe
$H(k_i)$	$22$	$3$	$1$
$h(k_i)$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 88 %}	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 12 %}	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 100 %}

Und so glaubt der geneigte Leser sofort, dass es sich um eine körperlich recht kleine Klasse handelt, da nicht mal ein Achtel aller Schüler größer oder gleich 195 cm sind. Die Aussage wird durch geschickte Wahl der Größe und einer passenden Klassenbildung unterstützt.

Und noch einmal die Eisdiele "Rabe":

Einführungsbeispiel - Teil 7

Auch bei der Auswertung des Merkmals Alter kann man mit unterschiedlich großen Klassenbreiten arbeiten und versuchen zu interessanten Aussagen zu gelangen.

Wählt man beispielsweise nur zwei Klassen, die erste von 0 - 30 Jahre, die zweite von 30 - 80 Jahre, so erhält man:

Klassen			Häufigkeiten
Klasse $k_i$	über ... Jahre	bis zu ... Jahre	$H(k_i)$	$h(k_i)$	$h(k_i)$ in Prozent
$k_1$	$0$	$30$	$16$	$\frac{8}{15}$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 53,3%}
$k_2$	$30$	$80$	$14$	$\frac{7}{15}$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 46,7%}
Summe			$100$	$1$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 100%}

Interpretation

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als sei die Eisdiele bei jeder Altersgruppe gleich beliebt. Dies ist jedoch nicht so, wie man im Abschnitt Klassen mit gleicher Klassenbreite gut sehen konnte.

Noch ein Versuch:

Diesmal wählt man drei Klassen und erhält:

Klassen			Häufigkeiten
Klasse $k_i$	über ... Jahre	bis zu ... Jahre	$H(k_i)$	$h(k_i)$	$h(k_i)$ in Prozent
$k_1$	$0$	$15$	$7$	$\frac{7}{30}$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 23,3%}
$k_2$	$15$	$30$	$9$	$\frac{3}{10}$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 30%}
$k_3$	$30$	$80$	$14$	$\frac{7}{15}$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 46,7%}
Summe			$100$	$1$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 100%}

Interpretation

Hier könnte man auf den ersten Blick folgern, dass die Eisdiele "Rabe" gerade beim älteren Publikum besonders angesagt ist.

Bleiben noch zwei Hinweise, die man beachten sollte:

Merke

Bei Klassen mit unterschiedlichen Breiten ist jeder Klasse $k_i$ ihre Breite $b_i$ zuzuordnen

Vorsicht bei Statistiken mit unterschiedlich breiten Klassen. Hier weiß man nie, was der Autor verstecken will.

Sie haben Ihr Regelheft mit dem achten Merksatz gefüllt.

Lernpfad Beschreibende Statistik

1. Grundbegriffe
   • Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang
   • Merkmal und Merkmalsausprägungen
   • Qualitative und Quantitative Merkmale, Skalen
   • Absolute und Relative Häufigkeiten
   • Klassenbildung
2. Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen
   • Säulendiagramm
   • Balkendiagramm
   • Kreisdiagramm
   • Punktwolke
3. Lagemaße
   (arithmetisches Mittel, Modus, Median)
4. Streuungsmaße
   (mittlere absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung)
5. Einsatz des Taschenrechners
   (Bedienung Casio fx-991DE PLUS)