Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
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==6. Station: Zusammenfassung==
==6. Station: Zusammenfassung==
Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!
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[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|left]]
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'''Eigenschaften der zentrischen Streckung'''<br>
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Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''. <br>
 
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.<br>
*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu. <br>
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''. <br>
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''|k-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. ('''A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = |k|² ∙ A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>''') <br>
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. '''<math>( A_{\Delta A'B'C'} = \vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC} )</math>'''.
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*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.
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|3=Merksatz}}
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 7. Station: Übung]]</div>
{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=../7.Station}}
<br>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 5. Station: Kreistreue]]</div>
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:00 Uhr


6. Station: Zusammenfassung

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Dia-3.jpg
  • Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
  • Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
  • Die Bildstrecke ist -mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
  • Jedoch ist sie längenverhältnistreu.
  • Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
  • Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das -fache des Flächeninhalts der Urfigur. .
  • Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.