Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Definition Längenverhältnistreue|2=
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
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'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.
|3=Merksatz}}
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#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
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#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.


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'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>
Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.<br>


'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:<br>


Zu Punkt 1: <br>
'''Zu Punkt 1:'''<br>


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Zu Punkt 2: <br>
'''Zu Punkt 2:'''<br>


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[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]
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<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
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Zu Punkt 3: <br>
'''Zu Punkt 3:'''<br>


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Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>
Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>


<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>\frac{\overline{AP}}{\overline{PB}}</math> = '''<math>\frac{0,7 cm}{1,5 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>\frac{\overline{A'P'}}{\overline{P'B'}}</math> = '''<math>\frac{1,4 cm}{3 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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{{Box|1=Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?|2=
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Warum ist das Längenverhältnis von <math>\overline{AP}</math> und <math>\overline{PB}</math> gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?
Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?<br>
 
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Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
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|3=Frage}}
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Für  <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
Für  <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
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<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
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&nbsp;
|3=Lösung}}
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{{Box|1=Gelten die Überlegungen für alle Strecken?|2=
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'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
(Ja) (!Nein)
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|3=Frage}}


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[[Kategorie:Mathematik]]
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[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:58 Uhr


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt lobenderDia3.jpg

Definition Längenverhältnistreue
Porzelt Panto-2.jpg
Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.


Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!
Porzelt Verhältnistreu.jpg

Arbeitsauftrag:

  1. Berechne den Streckungsfaktor k.
  2. Berechne und . (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
  3. Berechne und . Runde auf 2 Nachkommastellen.


Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Zu Punkt 1:

=  :
Einsetzen der Werte:
= 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)


Zu Punkt 2:

Porzelt Verhältnistreu.jpg

=
Einsetzen der Werte:
= 2 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

=
Einsetzen der Werte:
= 2 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)


Zu Punkt 3:

Porzelt Verhältnistreu.jpg

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:

= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)



Porzelt lobenderPanto6.jpg

Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Warum ist das Längenverhältnis von und gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist = ?

Finde die Antwort auf die Frage!

Für kann man auch und für kann man einsetzen.
Daraus folgt: .
kann man rauskürzen, so dass gilt.


Porzelt lobenderDia5.jpg

Gelten die Überlegungen für alle Strecken?

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)