Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

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3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg


Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

GeoGebra

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)


Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ AB ∙ h





Porzelt lobenderDia2.jpg