Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Leonie Porzelt
(kasten eingefügt)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(16 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
{{Navigation verstecken
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung|1. Station: Fixelemente]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|4. Station: Längenverhältnistreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|5. Station: Kreistreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|6. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|7. Station: Übung]]
|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
</div>
|Lernschritte einblenden
<br>
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__
 


==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
<br>
<br><br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
<br><br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
<br><br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
</div>
|3=Merksatz}}
<br>
 
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, <br>
 
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen! <br>
{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>
 
<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />


'''''Arbeitsauftrag:'''''<br>
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
'''''Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!'''''<br>
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Winkel_Flächen_Längentreu.ggb" />||
<div class="multiplechoice-quiz">
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
</div>
</div>
|}
|3=Arbeitsmethode}}
&nbsp;
 
{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|right]]
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
<br><br>
 
<div class="grid">
<div class="width-1-4">
 
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|300px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]
 
</div>
</div>
<br>
<div class="width-3-4">
<br>
 
&nbsp;
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|left]]'''Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:'''
{|
|[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]||
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot  \vert k \vert  \cdot </math>  '''<math> h </math>''' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k''' 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k''' '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>
</div>
|}
 
</div>
</div>
<br>
</div>
 
 
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
<br>
 
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station]]</div>
{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}
<br>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|<math>\Leftarrow</math>Zurück zur 2. Station]]</div>
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:58 Uhr


3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg

Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

GeoGebra

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)

Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ AB ∙ h





Porzelt lobenderDia2.jpg