Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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__NOTOC__
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{{Lernpfad-M|
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
===Eigenschaften der zentrischen Streckung===
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|right|300px]]
}}
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.
<br>
|3=Lernpfad}}
[[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|center]]
<br>


=1. Station: Geradentreue und Parallelentreue=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
*'''Parallelentreu''' ist sie dann, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.
</div>
<br>
:Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z
:auf den Punkt P' abgebildet.
:Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt. Was stellst du fest?
:Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.
<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Geradentreue.ggb" />
<br>


=2. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue=
{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
*Die zentrische Streckung ist '''längentreu''', wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
==1. Station: Fixelemente==
*Sie ist '''winkeltreu''', wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
 
*'''Flächeninhaltstreu''' ist sie dann, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.
{{Box|1=Fixpunkt|2=
</div>
Für <math>k \not= 1</math> gilt:
<br>
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Winkel_Flächen_Längentreu.ggb" />
Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.  
<br>
|3=Merksatz}}
 
 
{{Box|1=Zentrische Streckung um den Faktor k|2=
 
Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nachstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:'''''<br>
 
<ggb_applet height="300" width="600" showResetIcon="true" id="xahnptv7" />




<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\triangle</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
Der Punkt A wird auf den Punkt '''A'''' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt '''B'''' und Punkt C auf Punkt '''C''''. Alle Punkte verlaufen auf einer '''Geraden'''. Die Gerade g wird auf die Gerade '''g'''' abgebildet.<br> Geometrisch bedeutet dies: g '''=''' g'.
A<sub><math>\triangle</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
A<sub><math>\triangle</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ '''|k|''' ∙ '''h''' <br>
A<sub><math>\triangle</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\triangle</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\triangle</math>ABC</sub>'''
</div>
</div>
<br>
|3=Arbeitsmethode}}
=3. Station: Kreistreue=
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
:Die zentrische Streckung ist '''kreistreu''', wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
{{Box|1=Info von Panto|2=
</div>
Panto will auch etwas dazu sagen.
<br>
 
<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Kreistreue.ggb" />
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
 
Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
Streckung auf sich selbst abgebildet.
|3=Kurzinfo}}


=4. Station: Zusammenfassung=
{{Fortsetzung|weiter=Geradentreue und Parallelentreue|weiterlink=/2.Station}}
<br>
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Zentrische Streckung]]


=5. Station: Übung=
{{TODO| MathML einsetzen}}

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:57 Uhr


Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Eigenschaften.jpg
In diesem Lernpfad durchläufst du 7 Stationen. Unten siehst du eine Übersicht aller Stationen.


Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Verhältnistreu.jpg
  1. Fixelemente
  2. Geradentreue und Parallelentreue
  3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
  4. Längenverhältnistreue
  5. Kreistreue
  6. Zusammenfassung
  7. Übung

1. Station: Fixelemente

Fixpunkt

Für gilt:

Porzelt Panto-2.jpg
Das Streckungszentrum Z ist Fixpunkt, da es immer auf sich selbst abgebildet wird.


Zentrische Streckung um den Faktor k

Strecke die Gerade g, die Punkte A, B und C zentrisch um den Faktor k und ordne im nachstehenden Text den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

GeoGebra


Der Punkt A wird auf den Punkt A' abgebildet, so wie der Punkt B auf Punkt B' und Punkt C auf Punkt C'. Alle Punkte verlaufen auf einer Geraden. Die Gerade g wird auf die Gerade g' abgebildet.
Geometrisch bedeutet dies: g = g'.


Info von Panto

Panto will auch etwas dazu sagen.

Porzelt Panto-2.jpg

Alle Geraden, die durch den Punkt Z verlaufen, sind Fixgeraden. Sie werden bei einer zentrischen

Streckung auf sich selbst abgebildet.
Geradentreue und Parallelentreue


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