Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Elena Jedtke KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Elena Jedtke (Aufgabe 1 überarbeitet) |
||
| Zeile 27: | Zeile 27: | ||
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat: | Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat: | ||
::(1) <math>y= | ::(1) <math>y=2 \cdot x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2} \cdot x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> ? | ||
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!). | '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!). | ||
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | |||
'''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? | |||
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>a=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=a\cdot x^2</math> verändert. | |||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
<popup name="Lösung">Richtige Vermutungen können wie folgt lauten: | |||
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''schmaler'''. | |||
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''breiter'''. | |||
3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''"umgedreht"'''.</popup>}} | |||
Version vom 19. April 2018, 13:57 Uhr
In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
|
Strecken, Stauchen und Spiegeln
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
Knobelaufgabe
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) 
.
Der Parameter b
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) .
Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:
- (1) , (2) ?
a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner 
.
a)
b) Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.
c) Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 4) .
Der Parameter c
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) .
Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:
- (1) , (2) ?
a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?
Welchen Wert hat der Parameter c? Trage deine Lösung wie in dem Beispiel ein:
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 4) .
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
| Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind noch einmal gesammelt dargestellt: |
Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Normalform.
Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
