Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Potenzfunktionen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 5. Stufe|5. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div>
__NOTOC__


{{Box|1=Übung|2=
Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.
Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.


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{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
| typ="()" }
| typ="()" }
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | nicht symmetrisch
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
--+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+- <math>h(x)= x^{-2}</math>
+-- <math>h(x)= x^{-2} \quad</math>
</quiz>


{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
<quiz display="simple">
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
+ a ist positiv und z ist gerade.
+ p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
- a ist negativ und z ist gerade.
- p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
- a ist positiv und z ist ungerade.
- a ist negativ und z ist ungerade.
</quiz>


<quiz display="simple">
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
| typ="()" }
| typ="()" }
| P(0/0) | Q(-1/1) | R(1/1)
| <math>(0/0)</math> | <math>(-1/1)</math> | <math>(1/1)</math>
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
-+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
--+ <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>
</quiz>


{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
<quiz display="simple">
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^{+}_0</math> beschränkt?}
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
- <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
</quiz>
- <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.


<quiz display="simple">
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
| typ="()" }
| typ="()" }
| a | b | c | d
| a | b | c | d | e
-+-- <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
+---- <math>\frac{1}{8} x^2</math>
--+- <math>2 x^3 \quad</math>
----+ <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
+--- <math>-x^{\frac 23}</math>
--+-- <math>2 x^3 \quad</math>
---+ <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
---+- <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
-+--- <math>x^{-3} \quad</math>
</quiz>


{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich<math>D = \mathbb{R}</math> monoton steigend?}
<quiz display="simple">
+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}
- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
+ <math>h(x)= -x^{-2} \quad</math>
+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
</quiz>


{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
<quiz display="simple">
{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.
| typ="()" }
| typ="()" }
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>
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</quiz>
</quiz>
|3=Übung}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:35 Uhr


Übung

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch nicht symmetrisch


Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion einen kleinsten Wert besitzt?

a ist positiv und z ist gerade.
a ist negativ und z ist gerade.
a ist positiv und z ist ungerade.
a ist negativ und z ist ungerade.


Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?


Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf beschränkt?


Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d e


Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich monoton steigend?


Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel