Einführung in die Negativen Zahlen/Erweiterung der Zahlengeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}<br>
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Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.}}
{{Box|Protokollieren|Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.|Arbeitsmethode}}
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Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
 
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{{Box| 1.Aufgabe|<b>Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
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{{Übung|Bearbeitet die folgenden Aufgaben.}}
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<b>1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
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{{Box|1=2.Aufgabe|2=<b>Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.</b>
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<b>2. Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.</b><br>{{Lösung versteckt|-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.}}
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{{Box|1=3.Aufgabe|2=<b>Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.</b>
<b>3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b> Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.  
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<div class="width-1-2"><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref></div>
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<div class="width-1-2">Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref><br>(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br><br>
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
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Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref><br>(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br><br>
a) 7 und 17<br>
a) 7 und 17<br>
b) -8 und 0<br>
b) -8 und 0<br>
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<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -36<br>
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<nowiki>*</nowiki>f) -28 und 12<br>
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<popup name="Tipp">
{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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<popup name="Lösung">
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a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8
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=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
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{{Box|1=Kommunizieren und Protokollieren|2=
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[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
<div class="width-1-2">[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]</div>
{{kommunizieren}}{{protokollieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
<div class="width-1-2">Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.</div>
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</div>
<popup name="Lösungsvorschlag">
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
|3=Arbeitsmethode}}
|}
 
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{{Box|Protokollieren|
{{Aufgabe|{{protokollieren}}
# Lest euch das Merkekästchen gut durch.
# Lest euch das Merkekästchen gut durch.
# Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
# Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
# Notiert auf eurem Protokoll <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.}}
# Notiert auf eurem Protokoll <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.|Arbeitsmethode}}
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{{Merke|1=
{{Box|1=Merke|2=* Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>.  
* Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>.  
* Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki> = 4; <nowiki>|</nowiki>+4<nowiki>|</nowiki> = 4.|3=Merksatz}}
* Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki> = 4; <nowiki>|</nowiki>+4<nowiki>|</nowiki> = 4.}}
 
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<i>Weitere Erklärungen zum Betrag</i><br>
===Weitere Erklärungen zum Betrag===
 
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
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{{Box|Übung zu den entgegengesetzten Zahlen|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pgaigrjva18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Üben}}
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<b>Übung zu den entgegengesetzten Zahlen</b>
{{Box|Übung zum Betrag|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwi8rq6bj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Üben}}
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<b>Übung zum Betrag</b>
 
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{{Box|1=Kommunizieren und Protokollieren|2=
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An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.</div>
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|}
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|3=Arbeitsmethode}}
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[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
{{Aufgabe|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}
 
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
|}
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== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />




{{clear}}
{{clear}}
{{Lernpfad Einführung in die Negativen Zahlen}}
{{Einführung in die Negativen Zahlen}}

Version vom 1. August 2018, 06:21 Uhr


Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?



Protokollieren
Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.

-



Übung
Bearbeitet die folgenden Aufgaben.

1.Aufgabe

Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.



2.Aufgabe

Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.

Aufgabe Mitte.JPG
-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.


3.Aufgabe

Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.

[1]
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?[2]
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)

a) 7 und 17
b) -8 und 0
c) -8 und 12
d) -2 und 6
*e) -100 und -36
*f) -28 und 12

Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8

Entgegengesetzte Zahlen und Betrag


Kommunizieren und Protokollieren
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.

Protokollieren
  1. Lest euch das Merkekästchen gut durch.
  2. Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
  3. Notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.

Merke
  • Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen.
  • Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.


Weitere Erklärungen zum Betrag

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

Übung zu den entgegengesetzten Zahlen

Übung zum Betrag


Kommunizieren und Protokollieren
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.
Ein analoges Thermometer


Pfeil Weiter.JPG

Einzelnachweise

  1. ↑ übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19
  2. ↑ in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19



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Einführung in die Negativen Zahlen

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