Einführung in die Negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Inuse}}
__NOTOC__


{{Box|Lernpfad|
===Lernziele - Was lernst du in diesem Lernpfad?===
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...
*mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
*negative Zahlen vergleichen und ordnen.


{{Lernpfad-M|
===Vorgehensweise===
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen.
#Druckt das Arbeitsmaterial aus, sofern euer Lehrer/eure Lehrerin es nicht schon mitbringt.
<br><br>
#Lest euch die Abschnitte "Aufbau" und "Technische Hinweise" auf dieser Seite durch.
<b>Voraussetzungen:</b>
#Mit einem Klick auf den Pfeil könnt ihr den Lernpfad starten.
<br>
#Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus
*Du beherrschst alle Grundrechenarten in den natürlichen und gebrochenen Zahlen.
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<b>Ziele:</b>
<br>
Nach dem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...
*... mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
*... negative Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<b>Vorgehensweise:</b>
<br>
#Drucke dir das Arbeitsmaterial aus, sofern dein Lehrer/deine Lehrerin es nicht schon mitbringt.
#Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus.
<br>
<b>Arbeitsmaterial:</b>}}


===Arbeitsmaterial===


{{pdf|Lernpfadprotokoll.pdf|Lernpfadprotokoll}}
als Word-Dokument: [[Media:Lernpfadprotokoll_als_Word-Datei.docx|Lernpfadprotokoll.docx]]


== Einführung ==
{{pdf|Zahlengeraden.pdf|Zahlengeraden}}
Hier kommt das Video von Powtoon hin.
Die Zahlengeraden können ausgedruckt und laminiert werden und dienen als visuelle Unterstützung.
{|width=100%
|-
|width=50%|
{{Frage|<b>Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?</b>}}
|width=50%|
|}
<br>
{|width=100%
|-
|valign=top width=50%|
{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br> Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.}}<br><popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvnt1qzkj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


{|width=100%
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
|-
|Lernpfad}}
|width=50%|
2. Video von Powtoon


|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn3vwzz6j18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.}}
{{Einführung in die Negativen Zahlen}}


{|width=100%
|-
|width=5%|


|width=95%|
Eine Unterseite beginnt mit einem einführenden Video. Anschließend folgt eine Frage, die dem Abschnitt als Leitfrage dient. Weiterhin findet ihr Aufgaben, die mit folgenden Icons gekennzeichnet sind:<br><br>
{{Merke|
{{Box|Kommunizieren|Hier sollt ihr euch mit eurem Partner austauschen, diskutieren und gemeinsam zu einem Ergebnis kommen.|Arbeitsmethode}}
*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem <b>Minus-Zeichen</b> geschrieben und heißen <b>negative Zahlen</b>. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen <b>positive Zahlen</b>.
*Die Null ist weder positiv noch negativ.}}
|}


== Erweiterung der Zahlengeraden ==
{{Box|Protokollieren|Hier müsst ihr etwas auf das Protokoll schreiben. Außerdem gibt es einige Übungsaufgaben, um das neu Erlernte zu festigen.|Arbeitsmethode}}
3. Video von Powtoon
<br>
{|width=100%
==Technische Hinweise==
|-
|width=50%|
{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}
|width=50%|
|-
|width=50%|
4. Video von Powtoon


|width=50%|
[[Bild:Vollbildmodus bei Learning Apps.JPG|300px|right]]
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pafmickxt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<b>Videos:</b>
|}
{{Merke|
Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
[[Datei:Zahlengerade2.JPG|600px|links]]}}
<br>
<br>
{{Übung|Bearbeite die folgenden Aufgaben.}}
Im Laufe des Lernpfades werdet ihr immer wieder auf Videos treffen. Diese könnt ihr natürlich pausieren und so oft anschauen, wie ihr möchtet. Außerdem könnt ihr sie auch im Vollbildmodus abspielen. Die Videos haben keinen Ton.
<br>
<br><br>
<b>1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyc1b4ahn18" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<b>Learning Apps:</b>
Im Laufe des Lernpfades werdet ihr auf sogenannte Learning Apps treffen. Für eine angenehmere Optik wurden sie manchmal etwas verkleinert. Wenn euch das zu klein ist, könnt ihr bei jeder Learning App den Vollbild-Modus aktivieren, indem ihr auf das kleine Symbol oben rechts in dem Applet klickt.
 
<br><br>
<br><br>
<b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b>
{{Fortsetzung|weiter=Los geht's mit dem Lernpfad|weiterlink=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Einführung}}
<br>
 
{|cellpadding="8" width=100%
<div style="background-color:#efefef;padding:7px;">
|-
'''Didaktische Hinweise für die Lehrkraft'''
|width=50%|
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Dieser Lernpfad ist entsprechend des Gymnasiallehrplanes in Sachsen zur Einführung der negativen Zahlen im LB 2: "Arbeiten mit rationalen Zahlen" in Klasse 7 angelegt.  
|valign=top width=50%|
 
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br><br>
===Vorkenntnisse===
a) 7 und 16<br>
 
b) -8 und 0<br>
Zur Nutzung dieses Lernpfades sind folgende Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler erforderlich:
c) -4 und 12<br>
 
d) -3 und 5<br>
*Die SuS kennen die Mengen "natürliche Zahlen" und "gebrochene Zahlen".
<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -48<br>
*Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
<nowiki>**</nowiki>f) -28 und 12<br>
*Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.
<popup name="Tipp">
 
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.<br>Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe.
===Wissensziele===
</popup>
<br>
<popup name="Lösung">
a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8
</popup>
|}
<br>
=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
<br>
{|
|-
{{Aufgabe|
[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
{{kommunizieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
|-
<popup name="Lösungsvorschlag">
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
|}
<br>
{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
{|width=100%
|-
|width=5%|


|width=95%|
*Die SuS kennen den Alltagsbezug negativer Zahlen.
{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
*Die SuS beherrschen das Darstellen und Ablesen negativer Zahlen an der Zahlengerade.
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
*Die SuS kennen die Begriffe "entgegengesetzte Zahl" und "Betrag".
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
*Die SuS können negative Zahlen vergleichen und ordnen.
|}
<br>


<br>
===Einsatz===
{|
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine oder mit einem Partner. Wenn der Lernpfad in Einzelarbeit durchgeführt wird, kann bei Partnerarbeitsaufgaben die Busstop-Methode eingesetzt werden.
|-
|valign=top|
{{Aufgabe float|{{kommunizieren}}
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
|}


== Ordnen von negativen Zahlen ==
Der Lernpfad ist momentan in der Erprobungsphase, weshalb noch kein Zeitumfang angegeben werden kann.
5. Video von Powtoon
</div>
{{Frage|<b>Was ist kleiner? -4 oder -1?</b>}}


{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br>Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.}}
<br>
<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8. <br>
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
<br>7 > 4
<br>3 > 0
<br>-1 > -4
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>
<br>
{{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}}
<br>
{{Übung|Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.}}
1.<nowiki>*</nowiki>
<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br>
2. <nowiki>*</nowiki>
<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p3wry6bfn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br>
3.<nowiki>*</nowiki>
<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmqh46iak18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br>
4. <nowiki>*</nowiki> In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspeigel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.
{|class="wikitable"
|-
|Alkmaar||3,5m unter NN
|-
|Amsterdam||0m über NN
|-
|Apeldoorn||8m über NN
|-
|Arnhem (Arnheim)||10m über NN
|-
|Breda||0,5m über NN
|-
|Middelburg||05m unter NN
|-
|Rotterdam||6,5m unter NN
|-
|Sneek||1m unter NN
|-
|Utrecht||1m über NN
|}
<br>
<popup name="Lösung">-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10</popup>


5.<nowiki>**</nowiki>Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:<br>
{{Autoren|Anto23}}
a) Sie sind kleiner als 2. <br>
b) Sie liegen zwischen -2 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,75.<br>
c) Sie sind größer als -7 und ihr Betrag ist kleiner als 10. <br>
<popup name="Lösungsvorschläge">
a)z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br>
b)z.B. -2; -0,75; -0,01; 0; 5<br>
c) z.B. -8; -6; 6; 9; 25 </popup>
<br>
6. <nowiki>**</nowiki>Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben. <br>
a) <br>
b) <br>


<popup name="Lösungsvorschläge">
[[Kategorie:Mathematik]]
a) <br>
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
b)<br>
[[Kategorie:Lernpfad]]
c)  </popup>
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
<br>
[[Kategorie:Algebra]]
7. <nowiki>**</nowiki>{{kommunizieren}}Nimm Stellung zu folgenden Schüleräußerungen:<br>
Patrick: Minus 1 Trilliarde ist die größte negative Zahl.
Kai: Nein, minus 100 Trilliarden ist viel größer.
Nina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl. (Powtoon!)
<popup name="Lösungsvorschlag"></popup>
<br>
8. <nowiki>**</nowiki> <br>
9. <nowiki>***</nowiki>Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.<br>
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br>
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.<br>
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s. <br>
<br>
10. <nowiki>***</nowiki>
a)Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: <br>
:1)Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.<br>
:2)Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.<br>
b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:11 Uhr


Lernpfad

Lernziele - Was lernst du in diesem Lernpfad?

In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...

  • mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
  • negative Zahlen vergleichen und ordnen.

Vorgehensweise

  1. Druckt das Arbeitsmaterial aus, sofern euer Lehrer/eure Lehrerin es nicht schon mitbringt.
  2. Lest euch die Abschnitte "Aufbau" und "Technische Hinweise" auf dieser Seite durch.
  3. Mit einem Klick auf den Pfeil könnt ihr den Lernpfad starten.
  4. Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus

Arbeitsmaterial

Pdf20.gif Lernpfadprotokoll als Word-Dokument: Lernpfadprotokoll.docx

Pdf20.gif Zahlengeraden Die Zahlengeraden können ausgedruckt und laminiert werden und dienen als visuelle Unterstützung.

Mathematik-digital


height=800px

Einführung in die Negativen Zahlen

Mathematik-digital.de


Eine Unterseite beginnt mit einem einführenden Video. Anschließend folgt eine Frage, die dem Abschnitt als Leitfrage dient. Weiterhin findet ihr Aufgaben, die mit folgenden Icons gekennzeichnet sind:

Kommunizieren
Hier sollt ihr euch mit eurem Partner austauschen, diskutieren und gemeinsam zu einem Ergebnis kommen.

Protokollieren
Hier müsst ihr etwas auf das Protokoll schreiben. Außerdem gibt es einige Übungsaufgaben, um das neu Erlernte zu festigen.


Technische Hinweise

Vollbildmodus bei Learning Apps.JPG

Videos:
Im Laufe des Lernpfades werdet ihr immer wieder auf Videos treffen. Diese könnt ihr natürlich pausieren und so oft anschauen, wie ihr möchtet. Außerdem könnt ihr sie auch im Vollbildmodus abspielen. Die Videos haben keinen Ton.

Learning Apps: Im Laufe des Lernpfades werdet ihr auf sogenannte Learning Apps treffen. Für eine angenehmere Optik wurden sie manchmal etwas verkleinert. Wenn euch das zu klein ist, könnt ihr bei jeder Learning App den Vollbild-Modus aktivieren, indem ihr auf das kleine Symbol oben rechts in dem Applet klickt.



Los geht's mit dem Lernpfad

Didaktische Hinweise für die Lehrkraft

Dieser Lernpfad ist entsprechend des Gymnasiallehrplanes in Sachsen zur Einführung der negativen Zahlen im LB 2: "Arbeiten mit rationalen Zahlen" in Klasse 7 angelegt.

Vorkenntnisse

Zur Nutzung dieses Lernpfades sind folgende Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler erforderlich:

  • Die SuS kennen die Mengen "natürliche Zahlen" und "gebrochene Zahlen".
  • Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
  • Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.

Wissensziele

  • Die SuS kennen den Alltagsbezug negativer Zahlen.
  • Die SuS beherrschen das Darstellen und Ablesen negativer Zahlen an der Zahlengerade.
  • Die SuS kennen die Begriffe "entgegengesetzte Zahl" und "Betrag".
  • Die SuS können negative Zahlen vergleichen und ordnen.

Einsatz

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine oder mit einem Partner. Wenn der Lernpfad in Einzelarbeit durchgeführt wird, kann bei Partnerarbeitsaufgaben die Busstop-Methode eingesetzt werden.

Der Lernpfad ist momentan in der Erprobungsphase, weshalb noch kein Zeitumfang angegeben werden kann.


Autoren: Anto23

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