Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Einführung in die Stoffmenge und das Mol

Unsere bisherigen Berechnungen beruhten meist auf Massenverhältnissen, die wir anhand der ausgeglichenen Reaktionsgleichung bestimmen konnten. Damit haben wir für jede Art von Aufgaben eine Möglichkeit stöchiometrische Berechnungen durchzuführen.

Beim Satz von Avogadro haben wir aber sehen können, dass die Anzahl der Teilchen, die bei gasförmigen Stoff miteinander reagieren, ausreicht, um Aussagen über die Volumina an Edukten und Produkten zu machen. Warum können wir nicht genauso bei Feststoff oder Flüssigkeiten vorgehen?

Hintergrund ist, dass die Teilchen bei gasförmigen Stoffen einen recht großen Abstand haben und dieser ist abhängig vom Stoff und dessen Teilchen, was ja überhaupt erst den Satz von Avogadro möglich macht. Bei Feststoffen und bei Flüssigkeiten sind die Teilchen aber eng beeinander. Hier sind es die Teilchen und deren Größe, die bestimmen, wieviele Teilchen auf eine Volumen einheit kommen. Und da die Teilchen der verschiedenen Stoffe eine unterschiedliche Größe und Masse haben, können wir hier nicht vom Volumen ausgehen.

Die Geschichte des Mols

Beim Satz von Avogadro geht es vor allem um die Teilchenanzahl, die bei gleichem Volumen, gleichem Druck und Temperatur identisch ist. Wieviele Teilchen in einer Volumeneinheit tatsächlich enthalten sind war zu Zeiten Avogadros (um 1811) noch gar nicht bekannt. Denn man konnte zwar bei vielen Atome abschätzen, wie sich ihre Massen zueinander verhielten (die relative Atommasse!) , aber wie groß bzw. klein die Masse einzelner Atome im Vergleich zu messbaren Masseneinheiten wie dem Gramm waren, konnte überhaupt nicht abgeschätzt werden. Auch die Größe der Atome selber war noch nicht bekannt.

Relative und Absolute Atommasse

• Die relative Atommasse, gibt die Massen einzelner Atome im Vergleich zu anderen Atomen an.

Die erste Tabelle mit relativen Atommassen wurde 1805 von John Dalton veröffentlicht. Er erhielt sie anhand der Massenverhältnisse bei chemischen Reaktionen, wobei er das leichteste Atom, das Wasserstoffatom, als „Masseneinheit“ wählte.

• Die absolute Atommasse wird in kg, g oder u angegeben und ist damit genau, über die Basiseinheit für die Masse definiert.

Tatsächlich wurde die Frage nach der wirklichen Masse oder Größe eines Atomes bis 1865 als eher unwichtig angesehen, denn man konnte sich nicht vorstellen, wie man eine solch kleine Masse oder Größe bestimmen konnte. Im Jahre 1865 dagegen wurde durch Überlegungen und Berechnungen des österreichischen Physikers und Chemikers Joseph Loschmidt erstmals möglich, die Zahl an Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen, also abzuschätzen im Bereich welcher 10er-Potenz die Masse bzw. die Anzahl der Teilchen in einer Volumeneinheit liegen. So gab Loschmidt selber als die Größe für Luftteilchen an, dass sie etwa 1 Millionstel eines Millimeters als Durchmesser haben. Nach heutigen Erkenntnissen lag er damit etwa um den Faktor 3 (die Teilchen sind 3-mal kleiner, als Loschmidt annahm) daneben, was er aber selber vorhersagte. Trotzdem ist die Genauigkeit erstaunlich. Aus diesen Werten konnte dann auch die Masse der Gasteilchen bestimmt werden und damit wurden aus den relativen Atommassen absolute Werte.

Für seine Überlegungen nutzte Loschmidt die kinetische Gastheorie, wo es um die Eigenschaften von Gasen geht, insbesondere die Gasgesetze, die auch Avogadro schon für seine Berechnungen genutzt hat. Dabei wird die Energie der Gasteilchen betrachtet, die Übertragung von Energie bei Kollisionen untereinander und anderen Objekten (wie die Außenwand eines Gefäßes), die den Gesetzen der allgemeinen Mechanik gehorchen mussten.

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  Amadeo Avogadro

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  Josef Loschmidt

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  Wilhelm Ostwaldt

Der Begriff „Mol“ wurde um 1900 von Wilhelm Ostwald geprägt und ist vermutlich von dem Begriff „Molekül“ abgeleitet. 1911 wurde die Avogadro-Konstante oder auch Loschmidtsche Zahl als die Anzahl der Teilchen pro Mol eines Stoffes eingeführt. Im Jahr 1971 wurde das Mol als Basiseinheit in das Internationale Einheitensystem oder SI (frz. Système international d’unités) aufgenommen als eine Einheit, mit der die Stoffmenge bzw. Teilchenanzahl bestimmt wird.

Die SI-Einheiten

Das Internationale Einheitensystem oder SI (frz. Système international d’unités) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Es ist dezimal (d. h. die Bruchteile oder Vielfachen der einzelnen Basiseinheiten unterscheiden sich nur um Zehnerpotenzen) und wird weltweit genutzt. Im Gegensatz dazu sind in den Ländern des britischen Commonwealth die Maßeinheiten der imperial units immer noch weit verbreitet, die beliebige Umrechnungszahlen haben. (wie etwa Yard, Meile, Unze, Pfund, Pint, ... - mehr dazu unter Angloamerikanisches Maßsystem)

Größe	Länge	Masse	Zeit	Stromstärke	Temperatur	Stoffmenge	Lichtstärke
Einheit	Meter $m$	Kilogramm $kg$	Sekunde $s$	Ampere $A$	Kelvin $K$	Mol $mol$	Candela $cd$

Die Größen werden dabei meist durch Naturkonstanten definiert, die unabhängig von Zeit und Ort sind.

Das Mol und die Stoffmenge

• Ein Mol ($n = 1 mol$) enthält etwa 6,022 · 10²³ Teilchen. Diese Zahl ist so definiert, dass 12 g Kohlenstoff des Isotops C-12 genau einem Mol entsprechen.
  • Die Avogadro-Konstante $N_A$ ist festgelegt als die Anzahl der Teilchen pro Mol . Damit ist $N_\mathrm{A} = 6,022\;140\;857\;(74) \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}$, wobei die Einheit Teilchen pro Mol ist.
• Die Stoffmenge (Symbol $n$) gibt indirekt die Teilchenzahl einer Stoffportion an. Teilchen können hier Atome, Ionen, Moleküle, Formeleinheiten oder auch Elektronen sein.

Zum besseren Verständnis, was $n = 1 mol$ bedeutet oder wie es verwendet werden kann, passt der Vergleich dem "Dutzend", wobei 1 Dutzend eine Stückzahl von zwölf bezeichnet. So sind 2 Dutzend Eier dann $2\;Dutzend = 2 \cdot 12\;Stueck = 24\;Stueck$ oder $\frac{1}{2}\;Dutzend = 0.5 \cdot 12\;Stueck = 6 \;Stueck$.

Bei Mol ist es ähnlich: 1 mol entspricht 6,022 · 10²³ Teilchen und damit sind 2 mol Teilchen, dann also $2 \;mol = 2 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} Teilchen = 12,044 \cdot 10^{23} \;Teilchen$ oder $0,5 \;mol = 0,5 \cdot 6,022 \cdot 10^{23}\; Teilchen = 3,011 \cdot 10^{23} \;Teilchen$

Die Bedeutung des Mol für Reaktionen

Mit dem Mol, als Anzahl für die Teilchen, hat man nun die Möglichkeiten, die Mengen der beteiligten Stoffe statt in einer Masseneinheit wie Gramm oder Kilogramm auch in Mol anzugeben.

Beispiel: Die Reaktion von Lithium mit Wasser

$2 \, Li + 2 \, H_2O \rightarrow 1 \, H_2 + 2 \, LiOH$

Bei der Bildung von LiOH reagieren nach der Reaktionsgleichung zwei Lithium-Atome mit zwei Wassermolekülen zu einem Wasserstoffmolekül und 2 Einheiten Lithiumhydroxid. Weil in einem Mol von jeder Substanz gleich viele Teilchen vorhanden sind, kann man dann auch sagen, dass 2 mol Lithium-Atomen mit 2 mol Wasser zu 1 mol Wasserstoff und 2 mol Lithiumhydroxid reagieren. Da bei den meisten Stoffen die Art der kleinesten Teilchen klar festgelegt sind, muss man auch nicht angeben, welche um welche Art von Teilchen es geht.

Damit kann man aus der Reaktionsgleichung, ähnlich wie beim Satz von Avogadro, schnell Angaben zu Stoffmengen-Verhältnis bei Reaktionen angeben. Und das unabhängig davon, ob es ein gasförmiger, flüssiger oder fester Stoff ist.

Problematisch ist, dass man ein Mol Teilchen nicht so einfach abzählen kann. Daher müssen wir noch weitere Begriffe einführen, damit die Stoffmenge sinnvoll nutzbar ist.

Die Molmasse

Warum hat man eigentlich ein Mol auf eine Anzahl von etwa 6,022 · 10²³ Teilchen festgelegt? Eventuell wäre doch eine glatte Zahl praktischer?

Die Anzahl von etwa 6,022 · 10²³, also der Avogadro-Konstante $N_A$, ergibt sich aus dem Wunsch, die Anzahl der Teilchen und damit die Stoffmenge möglichst einfach zu bestimmen. Das Besondere an der Zahl ist, dass sie dem Umrechnungsfaktor von der Atomaren-Masseneinheit u in die Einheit g entspricht.

ZUR ERINNERUNG Umrechnung von u zu g

$1 \;u = 1,660539040 \cdot 10^{-24} g$ bzw. $1 \;g = 6,02214085774 \cdot 10^{23} u$

Dies in in der Definition von 1 mol enthalten, denn da heißt es:

12 g Kohlenstoff des Isotops C-12 entsprechen genau einem Mol.

Da das C-12 Isotop die Masse von etwa 12 u hat, könnte man die Masse von einem Mol C-12 Isotopen berechen:

$m(1 \; mol C_{12})$

$\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot m(C_{12})$

$\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot 12 u$

$\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot 12 \cdot 1,660539040 \cdot 10^{-24} g$

$\; = 12 g$

Die Masse von einem Mol C-12 Isotope kann aus der Anzahl der Teilchen (Avogadro-Konstante $N_A$) pro Mol bestimmt werden, indem man die Masse von einem C-12-Isotop nimmt, die 12 u ist. Dann wird die Umrechnungszahl von u in g genutzt, um den (noch nicht ausgerechnete) Wert der Masse in g umzurechnen. Die Anzahl für die Avogadro-Konstante und der Umrechnungsfaktor heben sich zu 1 auf und daher hat ein Mol von C-12-Isotopen die Masse 12 g.

Diese Vorgehensweise ist natürlich etwas umständlich, wenn man mit Stoffmengen bei Reaktionen arbeiten will.

IDEE Zählen durch Wiegen

Nehmen wir mal an, du hast einen ganzen Haufen von cent-Stücken gesammelt. Hast du Lust, sie zu zählen? Vermutlich nein, aber das ist auch gar nicht notwendig, denn es gibt einen recht einfachen Trick, wenn du eine Waage zur Hand hast:

• 

  Das Masse von einer 10-Cent Münze kann man leicht bestimmen. Wenn man diese Masse kennt ...

• 

  ... kann man durch das Wiegen des gesamten Haufens und Teilen durch die Masse von einer Münze, die Anzahl im Haufen bestimmen.