Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station

Eigenschaften der zentrischen Streckung

1. Fixelemente
2. Geradentreue und Parallelentreue
3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
4. Längenverhältnistreue
5. Kreistreue
6. Zusammenfassung
7. Übung

5. Station: Kreistreue

Definition Kreistreue

Kreistreue liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.

Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!

Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)

Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

Es gilt: $\overline{PM} = r$
Deshalb kann man schreiben:
$\overline{P'M'} =$ \vert m \vert $\cdot \overline{PM} = r'$
Der Bildpunkt P' liegt auf dem Kreis k' um M' mit Radius
r' = \vert m \vert ∙ r.

Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?

Ist die zentrische Streckung kreistreu? (Ja) (!Nein)

Längenverhältnistreue