Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform

Aus ZUM-Unterrichten

In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel

  1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen,
  2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und
  3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen.


Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) Notizblock mit Bleistift.

Skizze Anhalteweg

In der Fahrschule lernt man eine Faustformel zur Berechnung des Bremsweges eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): . Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der Reaktionsweg des Fahrers beachtet werden. Durch sie wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet .

Der Anhalteweg eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen:


a) Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein.

Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:




b) Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.


Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5) Notizblock mit Bleistift.

Denke dir eine quadratische Funktion in Normalform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen.

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form (mit a ≠ 0) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man Normalform. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der y-Achsenabschnitt c direkt abgelesen werden.


Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.

a) Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.



b) Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!


Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.

a) Finde Werte für a, b und c, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.


b) Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel Scheitelpunktform auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.

c) Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.



Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)