Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

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Eigenschaften der zentrischen Streckung

1. Fixelemente
2. Geradentreue und Parallelentreue
3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
4. Längenverhältnistreue
5. Kreistreue
6. Zusammenfassung
7. Übung

4. Station: Längenverhältnistreue

Definition Längenverhältnistreue

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.

Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!

Arbeitsauftrag:

1. Berechne den Streckungsfaktor k.
   
2. Berechne $\overline{A'P'}$ und $\overline{P'B'}$. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
3. Berechne ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ und ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$. Runde auf 2 Nachkommastellen.

Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Zu Punkt 1:

$\mid k \mid$ =  :
Einsetzen der Werte:
$\mid k \mid$ =  : = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

3$\overline{ZB}$$\overline{ZB'}$6

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Zu Punkt 2:

$\overline{A'P'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{A'P'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

$\overline{P'B'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{P'B'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

1,5 cm$\mid k \mid$$\overline{PB}$$\mid k \mid$0,7 cm$\overline{AP}$22

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Zu Punkt 3:

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:

$\frac{\overline{AP}}{\overline{PB}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
$\frac{\overline{A'P'}}{\overline{P'B'}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

$\frac{0,7 cm}{1,5 cm}$$\frac{1,4 cm}{3 cm}$

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Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?

Warum ist das Längenverhältnis von $\overline{AP}$ und $\overline{PB}$ gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$?

Finde die Antwort auf die Frage!

Für $\overline{A'P'}$ kann man auch und für $\overline{P'B'}$ kann man einsetzen.
Daraus folgt: ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot$ .
$\mid k\mid$ kann man rauskürzen, so dass $= {\overline{AP}\over\overline{PB}}$ gilt.

${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$${\overline{AP}\over\overline{PB}}$$\mid k\mid \cdot \overline{AP}$$\mid k\mid \cdot \overline{PB}$

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Gelten die Überlegungen für alle Strecken?

<b>Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?</b>

1. Ja
2. Nein

prüfen!

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Kreistreue