Benutzer:Ukalina/Arithmico 2.24 Anleitung/Vektoren und Matrizen

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10 Vektoren

[a1; a2; ...] Vektoren werden als Liste von Koordinaten in eckigen Klammern geschrieben.

10.1 Vektoraddition

[a1; a2; a3] + [b1; b2; b3]

berechnet die Summe der Vektoren $\vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}$ und $\vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}$.

Beispiel 10.1.1 $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = ?$

Eingabe: [1; -2; 2] + [2; 1; 0]

Ausgabe: [3; -1; 2]

10.2 Skalarprodukt

[a1; a2; a3] * [b1; b2; b3]

berechnet das Skalarprodukt der Vektoren $\vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix}$ und $\vec{b} =\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix}$.

Beispiel 10.2.1 $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = ?$

Eingabe: [1; -2; 2] * [2; 1; 0]

Ausgabe: 0

10.3 Vektorprodukt

cross([a1; a2; a3]; [b1; b2; b3])

berechnet das Vektorprodukt der Vektoren \vec{a} =(a1; a2; a3) und \vec{b} =(b1; b2; b3).

=====Beispiel 10.3.1 Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix} \cross \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = ? }

Eingabe: cross([1; -2; 2] ; [2; 1; 0])

Ausgabe: [-2; 4; 5]

10.4 Vektorlänge

abs([a1;a2;a3]) Berechnet die Länge des Vektors (a1;a2;a3).

Beispiel 10.4.1 Berechne die Länge (den Betrag) des Vektors (1; -2; 2)

Eingabe: length([1; -2; 2])

Ausgabe: 3

11 Matrizen

[[a1;b1;...] ; [a2;b2;...] ; ...] Matrizen werden als Liste von (Zeilen-) Vektoren in eckigen Klammern geschrieben.

11.1 Matrizensumme

A + B Berechnet die Matrizensumme der Matrizen A und B

Beispiel 11.1.1 Berechne die Matrizensumme

\mat{1 &2 \\ 3&4} + \mat{5&6 \\ 7&8}

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]+[[5; 6]; [7; 8]]

Ausgabe: [[6; 8]; [10; 12]]

11.2 Matrizenprodukt

A * B Berechnet das Produkt der Matrizen A und B

Beispiel 11.2.1 Berechne das Matrizenprodukt

\mat{1 &2 \\ 3&4} * \mat{5&6 \\ 7&8}

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]*[[5; 6]; [7; 8]]

Ausgabe: [[19; 22]; [43; 50]]

Beispiel 11.2.2 Berechne das Matrizenprodukt \mat{1 &2 \\ 3&4} * \mat{-2 &1 \\ 1,5 & -0,5}

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]*[[-2; 1]; [1,5; -0,5]]

Ausgabe: [[1; 0]; [0; 1]]

11.3 Inverse Matrix

matrix:inverse(A) Berechnet die inverse Matrix A^{-1} zu einer (quadratischen) Matrix A.

Beispiel 11.3.1 Berechne die inverse Matrix \mat{1 &2 \\ 3&4}

Eingabe: matrix:inverse([[1; 2]; [3; 4]])

Ausgabe: [[-2; 1] ; [3/2 ; -1/2]]