Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Quadratische Funktionen erforschen}}
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__NOTOC__
{{Box| |In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst. |Kurzinfo}}




{| {{Bausteindesign6}}
==Beispiel==
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst.
 
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__TOC__
 


==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#BEF28C}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
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|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] &nbsp; Beispiel
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Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
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Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}<noinclude>
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<div class="box arbeitsmethode">
=== Aufgabe 1 ===


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.  
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.  


'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.


'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Hinweis" data-collapsetext="Hinweis verbergen">
Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.
</div>


<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
<popup name="Lösungsvorschläge">
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|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>
|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>
|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>
|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>
|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|}</popup>}}
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Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
<iframe scrolling="no" title="SPF und NF im Vergleich" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/R9CvVq59/width/700/height/466/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/true" width="700px" height="466px" style="border:0px;"> </iframe>


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==Erklärvideo==
==Erklärvideo==
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Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


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{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=_rvvZn1zTRc}}


 
==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==
==Parameter c und Parameter e im Vergleich==
<div class="box arbeitsmethode">
 
=== Aufgabe 2 ===
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15-16)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch.  
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.


'''b)''' Denke dir zwei Funktionsterme quadratischer Funktionen aus für die gilt:
'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.


(1) <math>c=e</math> bzw. (2) <math>c \neq e</math>. Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
'''c)''' Zeichne die Parabeln zu deinen Funktionstermen aus '''b)''' in ein Koordinatensystem.
<popup name="Lösung">


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiellösung" data-collapsetext="verbergen">
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:


[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]


Bei der Funktion <math>f(x)</math> sind <math>c=e=-5</math>.  
Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>.  


Bei <math>g(x)</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.


</div></div>


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/true" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
</popup>}}


<ggb_applet id="DRDCQZvn" width="700" height="500" border="888888" />


==Merksätze==
==Merksätze==
{{Box|Aufgabe3|
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{Aufgaben|3|Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.}}
Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.
 
|Arbeitsmethode}}
 
{{Merke-blau|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
 
*[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
 
*[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]].
 
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
 
 
{{Merke-blau|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
 
 
{{Merke-blau|Für den Parameter c gilt:
 
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}


{{Box|Merke|
Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]].
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.|Merksatz}}


{{Box|Merke|
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.|Merksatz}}


{{Box|Merke|
Für den Parameter c gilt:
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]
|Merksatz}}




[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Übungen]]


{{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Übungen}}




Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Geogebra]]

Version vom 12. November 2018, 19:17 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.


Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist. |}

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15) Notizblock mit Bleistift.

a) Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.

b) Nimm deine Lösung zu der 1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.

c) Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die 4. Aufgabe bei der Normalform (S.14).

Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.

Funktionsterm Angry Birds    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Golden Gate Bridge    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Springbrunnen    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Elbphilharmonie (links)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Gebirge    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Motorrad    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     

Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

GeoGebra

Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

Video laden
YouTube

Achtung: Parameter c Parameter e

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15) Notizblock mit Bleistift.

Parameter QF

a) Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter und gleich sind bzw. (2) die Parameter und nicht gleich sind.

b) Gib jeweils die Werte für und an.


Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:

Beispiel

Bei der Funktion sind .

Bei ist und .

Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:

GeoGebra

Merksätze

Aufgabe3

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) Notizblock mit Bleistift.

Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.

Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.

Merke
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.

Merke

Für den Parameter c gilt: Parameter QF


Übungen


Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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