Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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(Alternative zu Quadratische Funktionen erkunden (Promotionsprojekt, bitte nicht löschen))
 
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<popup name="Lösungsweg">
Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten v in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich:
<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math>  ,
<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math>  ,
<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math>  und
<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>  .</popup>


'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.
<popup name="Hilfe">Der Anhalteweg ist ''abhängig'' von der Geschwindigkeit. Trage deshalb die Geschwindigkeiten auf der x-Achse und die Anhaltewege auf der y-Achse deines Koordinatensystems ein.</popup>


<popup name="Lösung"> [[Datei:Anhalteweg Graph.PNG|rahmenlos|500px|Anhalteweg eines PKW]]
<popup name="Lösung"> [[Datei:Anhalteweg Graph.PNG|rahmenlos|500px|Anhalteweg eines PKW]]
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Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.


'''a)''' Löse das folgende Quiz indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.  
Löse das folgende Quiz indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.  


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=ps554x1ba17" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!
}}
 
<popup name="Tipp 1">Du kannst...
 
...den y-Achsenabschnitt an den Funktionsgraphen ablesen. Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder?
 
...einen beliebigen Punkt an den Graphen ablesen. Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen.
 
...auf der [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter stellen sich vor|Paramterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der y-Achsenabschnitt, was der Streckungsfaktor?</popup>
 
<popup name="Tipp 2"> Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten P(0|c). In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu x=0. In Termen steht er als Paramter c, z. B. mit c=3 in <math>y=x^2+2x+3</math>.
 
Du hast alle Paare richtig zusammengefügt? Spitzenleistung, weiter zur nächsten Aufgabe!</popup>}}




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<iframe scrolling="no" title="Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen in Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YE3FKZgC/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
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<popup name="Hilfe">Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Parameter]] auf die Lage der Parabel haben.
* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.
* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.</popup>


<popup name="Lösungsvorschläge">
<popup name="Lösungsvorschläge">
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'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.
'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.


'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.
'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.}}
 
<popup name="Beispiellösung">
Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.</popup>}}




Version vom 25. August 2017, 14:46 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital


In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel

1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen,

2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und

3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen.


Aufgabe 1
{{{2}}}


Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5) Notizblock mit Bleistift.

Denke dir eine quadratische Funktion in Normalform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen.


Merke
Terme quadratischer Funktionen können in der Form (mit a ≠ 0) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man Normalform. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der y-Achsenabschnitt c direkt abgelesen werden.



Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.

Löse das folgende Quiz indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.


Aufgabe 4

- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c




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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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