Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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(2. Station)
 
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|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
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}}
__NOTOC__
==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue==
==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue==
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
*'''Geradentreue''' bedeutet, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
*'''Parallelentreue'''  liegt vor, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.
</div>
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:Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z
:auf den Punkt P' abgebildet.


:'''Arbeitsauftrag'''
{{Box|1=Definition von Geradentreue und Parallelentreue|2=
:'''Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt.'''
[[Bild:Porzelt_lobenderDia1.jpg|right]]
:'''Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.'''
 
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
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{|
'''Geradentreue''' liegt vor, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls eine Gerade ergibt.
|<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Geradentreue.ggb" />||
'''Parallelentreue'''  liegt vor, wenn das Bild einer Geraden parallel zur Urgeraden ist.
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{{Box|1=Veranschaulichung der Geradentreue und der Parallelentreue|2=
 
In dem Applet gibt es einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z auf den Punkt P' abgebildet.<br>
 
<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" id="ja9bffdj" />
 
 
'''Arbeitsauftrag'''<br>
*Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt!<br>
*Schritt 2: Ändere den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1!<br>
*Schritt 3: Beantworte die zwei untenstehenden Fragen!
 
<quiz display="simple">
<quiz display="simple">


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-Ich sehe keine Spuren.
-Ich sehe keine Spuren.


{'''Ist die zentrische Streckung geradentreu?'''}
{'''Ist die rote Spur parallel zur Geraden g?'''}
+Ja
+Ja
-Nein
-Nein


</quiz>
</quiz>
|}
|3=Üben}}
</div>
 
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:Um herauszufinden bei einer zentrische Streckung, ob eine Urstrecke auf eine parallele Bildstrecke mit
{{Box|1=Verständnisfrage|2=
:|k|-facher Länge abgebildet wird, musst du dir das nächste Applet anschauen.
 
'''''Lies dir noch einmal die Definitionen im oberen Kasten durch und beantworte folgende Fragen:'''''<br>
<quiz display="simple">
 
{''' Ist die zentrische Streckung geradentreu?'''}
+Ja
-Nein
 
{''' Ist die zentrische Streckung parallelentreu?'''}
+Ja
-Nein
 
</quiz>
|3=Üben}}
 
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto5.jpg]]


:'''Arbeitsauftrag:'''
{{Fortsetzung|weiter=Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue|weiterlink=../3.Station}}
:'''Klicke Schritt 1 an. Es wird eine Hilfsstrecke [ZP] mit [ZP] || [AB] und <span style="text-decoration: overline;">AB</span>  = <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span>  eingezeichnet.'''
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
:'''Klicke Schritt 2 an. [ZH] wird zentrisch gestreckt, so dass gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span>  = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> '''
[[Kategorie:GeoGebra]]
<br>
[[Kategorie:R-Quiz]]
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|<ggb_applet height="260" width="550" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Parallelentreue.ggb" />||'''Setze in die Lücken richtig ein:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Das Viereck ZA'B'P' ist ein '''Parallelogramm'''. <br>
Mit <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = '''<span style="text-decoration: overline;">A'B'</span>''' und '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''' = <span style="text-decoration: overline;">AB</span>. Daraus folgt durch einsetzen in die Gleichung zur in Schritt 2: <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> = '''|k|''' ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>'''
|}
</div>
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung parallelentreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
<br>
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:57 Uhr

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Verhältnistreu.jpg
  1. Fixelemente
  2. Geradentreue und Parallelentreue
  3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
  4. Längenverhältnistreue
  5. Kreistreue
  6. Zusammenfassung
  7. Übung


2. Station: Geradentreue und Parallelentreue

Definition von Geradentreue und Parallelentreue
Porzelt lobenderDia1.jpg
Porzelt Panto-2.jpg

Geradentreue liegt vor, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls eine Gerade ergibt.

Parallelentreue liegt vor, wenn das Bild einer Geraden parallel zur Urgeraden ist.


Veranschaulichung der Geradentreue und der Parallelentreue

In dem Applet gibt es einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z auf den Punkt P' abgebildet.

GeoGebra


Arbeitsauftrag

  • Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt!
  • Schritt 2: Ändere den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1!
  • Schritt 3: Beantworte die zwei untenstehenden Fragen!

1 Was zeigen die roten Spuren, die du gezeichnet hast?

Geraden
Dreiecke
Ich sehe keine Spuren.

2 Ist die rote Spur parallel zur Geraden g?

Ja
Nein


Verständnisfrage

Lies dir noch einmal die Definitionen im oberen Kasten durch und beantworte folgende Fragen:

1 Ist die zentrische Streckung geradentreu?

Ja
Nein

2 Ist die zentrische Streckung parallelentreu?

Ja
Nein

Porzelt lobenderPanto5.jpg

Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
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