Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen kennenlernen: Unterschied zwischen den Versionen
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==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? === | |||
==Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt? == | |||
Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen. | Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen. | ||
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Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]: | Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]: | ||
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==Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?== | ===Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?=== | ||
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==Aufgabe 1== | |||
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]]. | |||
'''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. | '''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. | ||
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem. | |||
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem. | {| class="wikitable" | ||
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Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt. | Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt. | ||
{{Lösung versteckt| | |||
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian mit ihren Lsg.jpg|rahmenlos|1500px|Lösungen]]|Lösungen von Lucio, Merle und Fabian anzeigen|Lösungen verbergen}} | |||
</div> | |||
{{Box| |Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?|Hervorhebung1}} | |||
{ | {{Box|Aufgabe 2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|80px]]. | ||
Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden? | Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden? | ||
Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben. | Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben. | ||
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian Diskussion.jpg|rahmenlos|750px|Diskussion]] | |||
{{Lösung versteckt|Merles Lösung ist richtig. | |||
Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann. | |||
Lucios Graph sieht den anderen zwar sehr ähnlich, passt jedoch nicht ganz genau, wenn man sich noch weitere Zwischenwerte (z. B. 0,25 oder 1,75) anschaut.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode}} | |||
==Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:== | ===Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:=== | ||
Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y = x<sup>2</sup>. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian. | Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y = x<sup>2</sup>. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian. | ||
{{ | {{Box|Aufgabe 3| | ||
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg| | '''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|30px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
Zeichne die Normalparabel unter den folgenden Merksatz in deinem Hefter.}} | Zeichne die Normalparabel unter den folgenden Merksatz in deinem Hefter.|Arbeitsmethode}} | ||
{{Merke | {{Box|Merke| | ||
* Der Term | * Der Term | ||
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* Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man '''Normalparabel'''. | * Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man '''Normalparabel'''. | ||
::[[Datei:Normalparabel grün.png|rahmenlos|mittig|300px|Normalparabel]] | ::[[Datei:Normalparabel grün.png|rahmenlos|mittig|300px|Normalparabel]] | ||
* Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle <math>S(0|0)</math>. Dieser Punkt wird '''Scheitelpunkt''' genannt.}} | * Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle <math>S(0|0)</math>. Dieser Punkt wird '''Scheitelpunkt''' genannt.|3=Merksatz}} | ||
{{Fortsetzung|weiter=Die Parameter der Scheitelpunktform|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform}} | |||
[[ | Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]]) | ||
[[Kategorie:Quadratische Funktion]] | |||
Aktuelle Version vom 30. März 2022, 21:30 Uhr
Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt?
Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein Quadrat ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.
Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.
Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen Flächeninhalt:
Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:
Seitenlänge Fläche 1 cm 1 cm2 2 cm 4 cm2 3 cm 9 cm2 4 cm 16 cm2
Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x2. Den Flächeninhalt kannst du als Funktion von x ansehen und f(x) = x2 oder y = x2 schreiben.
x y = x2 1 1 2 4 3 9 4 16
Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?
Aufgabe 1
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) .
a) Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. b) Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
x | y = x2 |
---|---|
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 9 |
4 | 16 |
Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner .
Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?
Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben.
Merles Lösung ist richtig.
Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.
Lucios Graph sieht den anderen zwar sehr ähnlich, passt jedoch nicht ganz genau, wenn man sich noch weitere Zwischenwerte (z. B. 0,25 oder 1,75) anschaut.
Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:
Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y = x2. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)