Potenzfunktionen - Einführung

Potenzfunktionen

• Einführung
  
• Potenzfunktionen mit positivem ganzzahligen Exponenten
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Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Aufgabe

1. Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x³ mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
2. Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x². Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!

Die Graphen und ein Wanderer

Aufgabe 2

1. Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W₁, W₂, W₃. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Aufgabe 3

Es gilt:
g(x) = x (Graph A)
f(x) = x² (Graph B)
h(x) = x³ (Graph C)

Ergänze die Tabelle:

x	Graph A	Graph B	Graph C
0
0,2
0,4
...
...
2

1. Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
2. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
3. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion h_a(x)$= a \cdot x^3$

Aufgabe 5

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit $f_a= a \cdot x^3$ in Abhängigkeit von a!

Der Graph der Funktion h_a,c(x)$= a \cdot x^3 + c$

Aufgabe 6

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!

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