Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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== Einführung== | == Einführung== | ||
== Die Graphen der Funktionen x, x² und x³== | == Die Graphen der Funktionen x, x² und x³== | ||
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# Vergleiche den Graph der Funktion | <div class="width-1-3">[[Bild:graphx.jpg|200px]]</div> | ||
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# Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! | |||
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! | # Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! | ||
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===Die Graphen und ein Wanderer=== | ===Die Graphen und ein Wanderer=== | ||
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# Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W<sub>1</sub>, W<sub>2</sub>, W<sub>3</sub>. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht. | |||
# Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W<sub>1</sub>, W<sub>2</sub>, W<sub>3</sub>. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
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===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2=== | ===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2=== | ||
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Es gilt:<br> | |||
'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br> | '''g(x) = x (Graph A)'''<br> | ||
'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br> | |||
'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)''' | |||
Ergänze die Tabelle: | |||
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# Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die '''Graphen A''' und '''B''' in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der '''Graph C'''. | # Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die '''Graphen A''' und '''B''' in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der '''Graph C'''. | ||
# Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph A'''? | # Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph A'''? | ||
# Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph B'''? | # Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph B'''? | ||
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== Verändern von Variablen == | == Verändern von Variablen == | ||
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===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> === | ===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> === | ||
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Betätige den Schieberegler um die '''Variable a''' zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit <math>f_a= a \cdot x^3</math> in Abhängigkeit von a! | Betätige den Schieberegler um die '''Variable a''' zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit <math>f_a= a \cdot x^3</math> in Abhängigkeit von a! | ||
|} | <ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="z8hu2ag2" /> | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math> = a \cdot x^3 + c</math>=== | ===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math> = a \cdot x^3 + c</math>=== | ||
{| | {{Box|1=Aufgabe 6|2= | ||
Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der '''Variablen c'''. Beschreibe! | |||
<ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="qkvyjrqg" /> | |||
| | |3=Arbeitsmethode}} | ||
==Teste Dein Wissen== | ==Teste Dein Wissen== | ||
[http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)] | [http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)] | ||
{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen - 1. Stufe}} | |||
Aktuelle Version vom 2. November 2018, 21:11 Uhr
Einführung
Die Graphen der Funktionen x, x² und x³
Aufgabe
- Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x3 mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
- Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x3 mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
Die Graphen und ein Wanderer
Aufgabe 2
- Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W1, W2, W3. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.
Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2
Aufgabe 3
Es gilt:
g(x) = x (Graph A)
f(x) = x2 (Graph B)
h(x) = x3 (Graph C)
Ergänze die Tabelle:
| x | Graph A | Graph B | Graph C |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 0,2 | |||
| 0,4 | |||
| ... | |||
| ... | |||
| 2 |
- Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
- Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
- Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?
Verändern von Variablen
Der Graph der Funktion ha(x)
Aufgabe 5
Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit in Abhängigkeit von a!
Der Graph der Funktion ha,c(x)
Aufgabe 6
Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!
Teste Dein Wissen
Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)
