Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten1000|
__NOTOC__
{{Box|1=Lernpfad|2=
<center>[[Bild:PotenzfunktionenTitel1.png|150px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel2.JPG|170px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel3.JPG|200px]]</center>


BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT=Über diesen Lernpfad|
INHALT1=
Dieser Lernpfad


Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.|
Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen &nbsp;{{Lösung versteckt|
INHALT2=Kompetenzen:|
<br>
INHALT2a=
<big><strong>Modellieren:</strong></big><br>Kompetenzen:
'''Das kannst du schon:'''
Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.<br>
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
<br>
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
<br>
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
<strong><big>Transferieren</big></strong><br>
INHALT2b=
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren<br>
'''Das kannst du lernen:'''
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.<br>
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
<br>
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
<br>
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben |
<strong><big>Interpretieren</big></strong><br>
INHALT3=
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren
Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br />
Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden<br> 
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_pot_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.<br>
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen  auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.<br>
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.
<br>
<br>
<strong><big>Operieren</big></strong><br>
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.<br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches  Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
<br>
<strong><big>Argumentieren</big></strong><br>
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.<br>
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen.


}}
|Kompetenzen anzeigen|Verbergen}}
==[[Einführung|Einführung]]==






<br />Der Lernpfad ist in sechs Kapitel eingeteilt, die du sinnvollerweise in der angegebenen Reihenfolge bearbeitest.
<div style="border: 1px solid red; padding:4px;">
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "right" width="120"|&nbsp;
|align = "right"|[[Einführung|'''Einführung''']]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />&nbsp;
|align = "left"|[[1. Stufe|'''1. Stufe''']]<br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|align = "left"|&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[2.Stufe|'''2. Stufe''']]<br /><br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
[[3. Stufe|'''3. Stufe''']]<br /><br /><br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[4. Stufe|'''4. Stufe''']]&nbsp;
|align = "left"|[[5. Stufe|'''5. Stufe''']]<br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|align = "left"|&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[6.Stufe|'''6. Stufe''']]<br /><br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|align = "left"|
|}
</div>


Erstellt von '''Hans-Georg Weigand''', '''Michael Schuster''', '''Jan Wörler''' und '''Petra Bader''' (2009)
Überarbeitet von '''Peter Hofbauer''' und '''Heidi Metzger-Schuhäker''' (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von [http://www.medienvielfalt.org '''Medienvielfalt im Mathematikunterricht''']
Siehe auch [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki''']
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]


Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [http://medienvielfalt.zum.de/images/8/80/Didaktischer_Kommentar_Potenzfunktionen.pdf '''Didaktischer Kommentar''']
|3=Lernpfad}}


{{Autoren|[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]]und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]}}
 
{{Lernpfad Potenzfunktionen}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_Einführung}}
 
[[Kategorie:Potenzfunktionen|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Analysis]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:34 Uhr

Lernpfad
PotenzfunktionenTitel1.png PotenzfunktionenTitel2.JPG PotenzfunktionenTitel3.JPG


Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen  


Modellieren:
Kompetenzen: Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Transferieren
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.

Interpretieren
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.

Operieren
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Argumentieren
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen. 



Erstellt von Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader (2009)
Überarbeitet von Peter Hofbauer und Heidi Metzger-Schuhäker (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht 
Siehe auch Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki
Mathematik-digital
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar


Potenzfunktionen Mathematik-digital.de


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