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| | {{Navigation| <big>Inhaltsverzeichnis</big> |
| | #[[Benutzer:Jamo/Lineare_Funktionen | Lineare Funktionen]] |
| | #[[Benutzer:Jamo/Lineare_Funktionen_im_Alltag | Lineare Funktionen im Alltag]] |
| | #[[Benutzer:Jamo/GrundlagenFLF | Grundlagen für lineare]] |
| | #[[Benutzer:Jamo/LineareFunktionen_HardFacts | Hard Facts zu linearen Funktionen]] |
| | #[[Benutzer:Jamo/TrainingLF | Training]] |
| | #[[Benutzer:Jamo/GemischtesÜbenLF | Gemischtes Üben]] |
| | }} |
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| Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt. | | Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt. |
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| Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung. | | Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung. |
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| == Lineare Funktionen ==
| | Nach jedem Lerntag können die Schülerinnen und Schüler ihren Lernfortschritt Dokumentieren und ihr Arbeitsverhalten reflektieren: |
| Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph immer eine gerade Linie darstellt. Sie beschreibt eine Beziehung, bei der eine Änderung der einen Größe eine immer gleiche Änderung der anderen Größe bewirkt. Das bedeutet, die Veränderung der y-Werte im Verhältnis zur Veränderung der x-Werte ist immer gleich. An den Dreiecken unterhalb des Graphs kannst du das gut erkennen.
| | [[Datei:Selbsteinschätzung SuS.pdf|links|rahmenlos|759x759px]] |
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| [[Datei:Bildschirmfoto 2025-12-14 um 12.45.01.png|rahmenlos|600x600px]]
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| Lineare Funktionen werden häufig verwendet, um Wachstumsprozesse darzustellen. Häufig erleben wir im Alltag Situationen, in denen in gleichbleibenden Zeitabschnitten etwas immer um den gleichen Wert zu- oder abnimmt. '''Aber Vorsicht:''' Nicht jedes Wachstum ist linear!
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| In dem folgenden Abschnitt kannst du an konkreten Beispielen erkunden, wo uns lineares begegnet und wie wir damit im Alltag umgehen. Viel Spaß!
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| {{Lösung versteckt|Schau dir einfach nochmal in Ruhe das kurze Erklärvideo an!
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| <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RWL4hqHYuYs?si=YiqmJtCWWH05-3Oh" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>
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| |Zu kompliziert? Hier klicken|Verstecken}}
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| == Lineare Funktionen im Alltag ==
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| {{Box
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| | Klasse = Experimentieren
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| | Titel = Einführungsbeispiel Sparschwein
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| | Inhalt = Yannis hat in seinem Sparschwein 5€. Jeden Monat bekommt er 2€ Taschengeld von seinen Eltern. Nach vier Monaten hat er bereits 13€ angespart. Um seine Finanzen besser planen zu können, erstellt er sich ein Schaubild.
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| Schnell merkt Yannis, dass die eingetragenen Punkte alle in einer Reihe liegen. Wenn er sie verbindet erhält er eine Gerade.
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| | Farbe = #836FFF
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| }}
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| [[Datei:ChatGPT Image 26. Nov. 2025, 17 09 19.png|rahmenlos|600x600px]]
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 1
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| | Inhalt = Yannis möchte wissen, ob er sich in eineinhalb Jahren ein neues Mathebuch für 40€ kaufen kann. Zeichne selbst ein Diagramm in dein Heft und versuche anhand der Linie herauszufinden, ob die Zeit ausreicht.
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| | Farbe = #ff83fa
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| }}
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| {{Lösung versteckt|Das Video konntest du schonmal im ersten Abschnitt anschauen. Dort wird eine sehr ähnliche Aufgabe gelöst.
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| <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RWL4hqHYuYs?si=YiqmJtCWWH05-3Oh" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>
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| |Zu kompliziert? Hier klicken|Verstecken}}
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 2
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| | Inhalt = Fallen dir andere Beispiele für lineares Wachstum oder lineare Abnahme ein? Suche mindestens fünf Beispiele. Erstelle dir dann eine Tabelle, wie unten vorgegeben, und fülle diese mit den Beispielen aus. Du darfst dir dabei Werte ausdenken, die dir realistisch vorkommen. Als Inspiration dient das folgende Bild.
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| | Farbe = #ff83fa
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| }}[[Datei:ChatGPT Image 3. Dez. 2025, 17 12 04.png|rahmenlos|600x600px]]
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| {|
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| |+
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| !Beispiel
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| !Im Zeitraum von ...
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| !nimmt die Sache um ... zu/ab.
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| |-
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| |Sparschwein
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| |einem Monat
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| |2€ zu
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| |-
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| |-
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| |-
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| |-
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| |}
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 3
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| | Inhalt = Löse das Quizz und werde zum Millionär!
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| | Farbe = #ff83fa
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| }}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4y96x5ct25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 4
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| | Inhalt = In der folgenden Grafik siehst du eine Grafik, die das Wachstum von Bakterien anzeigt? Was fällt dir im Vergleich zu den vorangegangenen Beispielen auf? Schreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu den bisherigen Beispielen auf.
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| | Farbe = #ff83fa
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| }}
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| [[Datei:ChatGPT Image 3. Dez. 2025, 17 37 09.png|rahmenlos]] | |
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| == Wiederholung ==
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Wiederholung 1
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| | Inhalt = Fülle den folgenden Lückentext vollständig aus.
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| Nutze dein Wissen über Koordinaten, Punkte und das Koordinatensystem.
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| Achte besonders darauf, wie man Punkte richtig angibt und wofür die x- und y-Werte stehen.
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| }}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pz0hjp4s325" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Wiederholung 2
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| | Inhalt = Schiebt die vier angezeigten Punkte an ihre richtige Position im Koordinatensystem. Wenn alle richtig platziert sind, drückt den Button in der rechten unteren Ecke, um neue zufällige Punkte zu erhalten. Wiederholt diesen Vorgang dreimal erfolgreich.
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| }}
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| <iframe scrolling="no" title="Punkte im Koordinatensystem" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/U8ksQ4wq/width/923/height/604/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="923px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
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| '''____________________________________________________________________________________________________________________________________'''
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| {{Box
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| | Klasse = Üben | |
| | Titel = Wiederholung 3
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| | Inhalt = In einer Firma produzieren die Mitarbeiter Bauteile. Die Anzahl der hergestellten Bauteile ist proportional zur Anzahl der eingesetzten Mitarbeiter.
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| }}
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| {| class="wikitable"
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| |+
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| !Anzahl an Mitarbeitern
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| !Anzahl der Bauteile
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| |-
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| |7 Mitarbeiter
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| |21 Bauteile pro Stunde
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| |-
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| |1 Mitarbeiter
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| |A
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| |-
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| |12 Mitarbeiter
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| |B
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| |-
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| |16 Mitarbeiter
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| |C
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| |-
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| |20 Mitarbeiter
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| |D
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| |-
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| |E
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| |52 Bauteile pro Stunde
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| |}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pswxxc8gj25" style="border:0px;width:70%;height:280px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Unterrichtsidee
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| | Titel = Hinweis
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| | Inhalt = Die Anzahl der hergestellten Bauteile hängt direkt davon ab, wie viele Mitarbeiter eingesetzt werden.
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| Das bedeutet: Je mehr Mitarbeiter arbeiten, desto mehr Bauteile werden pro Stunde produziert.
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| Diesen Zusammenhang kann man auch als Formel darstellen:
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| <math>\mathit{Bauteile pro Stunde} = \text{k} \cdot \mathit{Mitarbeiterzahl }</math>
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| Der Wert k gibt an, wie viele Bauteile ein einzelner Mitarbeiter pro Stunde herstellen kann.
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| | Farbe = Lightblue
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| }}
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| [[Datei:Bauteil Diagramm.png|rahmenlos|282x282px]]
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| #
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| ==Lineare Funktionen - Hard Facts==
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| Wir haben uns in diesem Lernpfad bisher mit einigen Beispielen zu linearem Wachstum auseinandergesetzt. Jetzt ist es an der Zeit die wichtigsten Begriffe zu besprechen und zu definieren.
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| {{Box
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| | Klasse = Experimentieren
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| | Titel = Erarbeitung
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| | Inhalt = Schau dir zunächst das Video zu linearen Funktionen an. Du erfährst dabei, wie lineare Funktionsgleichungen typischerweise aufgebaut sind und wie sie mit den Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht direkt alles verstehst. Wir gehen danach alles in kleinen Schritten durch.
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| | Farbe = red
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| }}
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| <iframe width="1020" height="630" src="https://www.youtube.com/embed/bJkloJrITZg?si=UUSF7_HosKUxoOiq" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Unterrichtsidee
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| | Titel = Info
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| | Inhalt = Lineare Funktionen können unterschiedlich dargestellt werden. Die drei wichtigsten Darstellungsformen sind die Wertetabelle, der Funktionsgraph und die Funktionsgleichung. Im folgenden Bild gehören alle drei Varianten zur gleichen Funktion.
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| | Farbe = #ff83fa
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| | Icon =
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| }}[[Datei:ChatGPT Image 14. Dez. 2025, 15 18 51.png|rahmenlos|600x600px]]{{Box
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| | Klasse = Unterrichtsidee
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| | Titel = Info
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| | Inhalt = Eine lineare Funktionsgleichung ist immer gleich aufgebaut. Dabei enthält sie den Parameter m für die Steigung und den Parameter b für den Schnittpunkt mit der y-Achse.
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| | Farbe = #ff83fa
| |
| | Icon =
| |
| }}
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| [[Datei:Bildschirmfoto 2025-12-14 um 15.13.58.png|rahmenlos]]
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 1
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| | Inhalt = Teste dein Wissen. Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Funktionsgleichung?
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| | Farbe = #ff83fa
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| }}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxvz5hk0c25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Experimentieren
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| | Titel = Entdecken
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| | Inhalt = DU hast im Video schon gehört, welche Rolle die Parameter spielen. Versuch in der folgenden Grafik durch ausprobieren nochmal nachzuvollziehen, welche Rolle die beiden Parameter für den zugehörigen Funktionsgraphen spielen.
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| | Farbe = #836FFF
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| }}
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| <ggb_applet id="vheskjwp" width="700" height="500" border="888888" />
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 1
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| | Inhalt = Verschiebe die 2 Punkte genau so, dass die vorgegebene Geradengleichung erfüllt ist.
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| | Farbe = Lightblue
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| }}
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| <iframe scrolling="no" title="Lineare Funktionen zeichnen (dynamisches Arbeitsblatt) Stufe 1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mtbun9cz/width/1280/height/800/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1050px" height="800px" style="border:0px;"> </iframe>
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| <iframe scrolling="no" title="Lineare Funktionen zeichnen (dynamisches Arbeitsblatt) Stufe 2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/arztebpf/width/1280/height/800/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1050px" height="800px" style="border:0px;"> </iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 2
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| | Inhalt = Bestimme die zu den Geraden zugehörigen Funktionsgleichungen.
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| | Farbe = Red
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| }}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=18970228" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| {{Box
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| | Klasse = Üben
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| | Titel = Aufgabe 3
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| | Inhalt = Bestimme die Gerade, welche durch die beiden angegebene Punkte geht.
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| | Farbe = Red
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| }}
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| <iframe scrolling="no" title="Bestimmen der Funktionsgleichung mithilfe zweier Punkte" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jETHcAqZ/width/573/height/472/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1050px" height="650px" style="border:0px;"> </iframe>
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| <iframe scrolling="no" title="Steigende Geraden" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/N5ktHvtW/width/1020/height/630/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="850px" height="510px" style="border:0px;"> </iframe>
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| ==Parameter der Linearen Funktionen==
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