Einführung in die Negativen Zahlen/Ordnen von negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation verstecken
|{{Einführung in die Negativen Zahlen}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
<br>
<p align="center"><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/7PfQTI1Bu1Y?rel=0" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe></p>
<br>


== Ordnen von negativen Zahlen ==
5. Video von Powtoon
{{Frage|<b>Was ist kleiner? -4 oder -1?</b>}}


{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br>Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.}}  
{{Box
|Klasse= Frage
|Titel= Frage
|Inhalt= Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen?
}}
<br>
<br>
<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir:
 
{{Box|Kommunizieren und Protokollieren|Wer von beiden gewinnt und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.|Arbeitsmethode}}
 
{{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8. <br>
11 > 8. <br>
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
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<br>3 > 0
<br>3 > 0
<br>-1 > -4
<br>-1 > -4
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. Außerdem können wir ja auch argumentieren, dass -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m.|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
{{Box|Protokollieren|Lest euch das Merkekästchen gut durch und füllt die Lücke auf dem Protokoll aus.|Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.|Merksatz}}
 
<br>
<br>
{{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}}
 
<br>
{{Box|1=Übung|2=Ordnet die Zahlen der Größe nach. Ihr könnt sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.
{{Übung|Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.<br>
<div class="lueckentext-quiz">
'''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10'''
</div>
<div class="lueckentext-quiz">
'''-18,6''' < '''-18,1''' < '''-7,8''' < '''-7,08''' < '''-0,4''' < '''0,4''' < '''0,45''' .
</div>
|3=Üben}}
 
{{Box|1=Übung|2=Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 6 Sternchen sammelt.<br>
Aufgabe 1-4: *<br>
Aufgabe 1-4: *<br>
Aufgabe 5-8: **<br>
Aufgabe 5-8: **<br>
Aufgabe 9 & 10: ***<br>}}
Aufgabe 9 & 10: ***<br><br>
{|class="wikitable" width=100%
Für Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, könnt ihr die Rückseite des Protokolls nutzen.
|-
|3=Üben}}
|width=50%|
 
<b><nowiki>*</nowiki>1. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b>
 
|<b><nowiki>*</nowiki>2. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b>
{{Box|<nowiki>*</nowiki> 1. Aufgabe|
|-
 
|width=50%|
Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pme76ivs518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
|-
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode}}
|width=50%|
 
<b><nowiki>*</nowiki>3. Ordne die Zahlen der Größen nach. </b>
 
|<b><nowiki>*</nowiki>4. In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.</b>
{{Box|<nowiki>*</nowiki> 2. Aufgabe|
|-
 
|width=50%|
Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmqh46iak18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
|valign=top|
 
:{|class="wikitable"  
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pme76ivs518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode}}
|-
 
|Alkmaar||3,5m unter NN
 
|-
{{Box|<nowiki>*</nowiki> 3. Aufgabe|  
|Amsterdam||0m über NN
 
|-
Ordne die Zahlen der Größen nach.<br>
|Apeldoorn||8m über NN
 
|-
 
|Arnhem (Arnheim)||10m über NN
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmqh46iak18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode}}
|-
 
|Breda||0,5m über NN
 
|-
 
|Middelburg||0,5m unter NN
{{Box|1=<nowiki>*</nowiki> 4. Aufgabe|2=In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.<ref>in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20</ref>
|-
 
|Rotterdam||6,5m unter NN
 
|-
 
|Sneek||1m unter NN
<div class="grid">
|-
<div class="width-1-2">[[Datei:Map_provinces_Netherlands-de.svg|300px|links]]</div>
|Utrecht||1m über NN
<div class="width-1-2">{{Tabelle_Höhenangaben_Niederlande}}</div>
|}
</div>
<br>
 
:<popup name="Lösung">-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10</popup>
{{Lösung versteckt|1= -6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|}
 
<br>
|3=Arbeitsmethode}}
{|class="wikitable" width=100%
 
|-
{{Box|<nowiki>**</nowiki> 5. Aufgabe| Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.<ref>in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27</ref><br>
|width=50%|
 
<b><nowiki>**</nowiki>5. Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.</b><br><br>
a) 8,65_ < 8,654<br>
a) 7,35_ < 7,354<br>
b) -0,5_6 < -0,536<br>
b) -0,1_9 < -0,129<br>
c) - _7,62 < -47,62<br>
c) - _5,34 < -35,34<br>
 
<popup name="Lösung"
{{Lösung versteckt|a) 0; 1; 2 oder 3<br>
a) 0; 1; 2 oder 3<br>
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9<br>
b) 0 oder 1<br>
c) 5; 6; 7; 8 oder 9|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
c) 0; 1 oder 2
 
</popup>
|Arbeitsmethode}}
|width=50%|
 
<b><nowiki>**</nowiki>6.Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:</b><br><br>
 
a) Sie sind kleiner als 2. <br>
{{Box|<nowiki>**</nowiki> 6. Aufgabe| Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:<br>
b) Sie liegen zwischen -2 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,75.<br>
a) Sie sind kleiner als 4. <br>
c) Sie sind größer als -7 und ihr Betrag ist kleiner als 10. <br>
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5.<br>
<popup name="Lösungsvorschläge">
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4. <br>
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br>
 
b) z.B. -2; -0,75; -0,01; 0; 5<br>
{{Lösung versteckt|
c) z.B. -8; -6; 6; 9; 25<br> </popup>
<p align="center">
|-
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br></br>
|width=50%|
b) z.B. -2; -1,75; -0,6; -2,8; -1,9 <br></br>
<b><nowiki>**</nowiki>7. Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. </b>
c) z.B. -3; 0; 2; -2,8; -1,5<br></br>
<br>Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.<br><br>
<p>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
a)-7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 <br>
 
b)-3,9; 0; 0,8; -2; -1,89 <br>
|Arbeitsmethode}}
<popup name="Lösungsvorschläge">
 
Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.<br>
{{Box|<nowiki>**</nowiki> 7. Aufgabe| Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen.<br>
Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.<br><br>
a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 <br>
b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89 <br>
 
{{Lösung versteckt|Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.<br>
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.<br>
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.<br>
b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.<br>
b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.<br>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
</popup>
 
|width=50%|
|Arbeitsmethode}}
{{kommunizieren}}
 
<b><nowiki>**</nowiki>8. Nimm Stellung zu folgenden Schüleräußerungen:</b><br><br>
{{Box|1=<nowiki>**</nowiki> 8. Aufgabe| 2=Welche Aussage ist richtig?<ref>in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref><br><br>
Patrick: Minus 1 Trilliarde ist die größte negative Zahl.<br>
Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl.<br>
Kai: Nein, minus 100 Trilliarden ist viel größer.<br>
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer.<br>
Nina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl. (Powtoon!)<br>
Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.<br>
<popup name="Lösungsvorschlag">
 
Nina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt. </popup>
{{Lösung versteckt|Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|}
 
<br>
|3=Arbeitsmethode}}
{|class="wikitable" width=100%
 
|-
{{Box|1=<nowiki>***</nowiki> 9. Aufgabe|2=Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.<ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref>
|width=50%|
<br><br>
<b><nowiki>***</nowiki>9. Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.</b><br>
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br>
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br>
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.<br>
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist <nowiki>|</nowiki>r<nowiki>|</nowiki> kleiner als <nowiki>|</nowiki>s<nowiki>|</nowiki>.<br>
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s. <br>
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s. <br>
<br><popup name="Lösung">
 
{{Lösung versteckt|1=
a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.<br>
a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.<br>
b) Das ist nicht richtig. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1.<br>
b) Das ist nicht richtig. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki>= 4, <nowiki>|</nowiki>1<nowiki>|</nowiki>=1 und 4 > 1.<br>
c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.</popup>
c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.
|width=50%|
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
<b><nowiki>***</nowiki>10.<br>
 
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: </b><br>
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|<nowiki>***</nowiki> 10. Aufgabe|
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: <ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref><br>
:1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.<br>
:1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.<br>
:2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.<br>
:2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.<br>
<b>b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.</b>
<b>b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.</b>
<br>
 
<popup name="Lösungsvorschläge">
{{Lösung versteckt|
a)<br>
a)<br>
1) -5; -8,7; -6; -9,8
1) -5; -8,7; -6; -9,8<br>
2) -4; -2; 0; 6;
2) -4; -2; 0; 6|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
</popup>
 
|}
|Arbeitsmethode}}
 
{{#ev:youtube|ezQOSZTlRiM}}
 
 
[[Kategorie:Einführung in die Negativen Zahlen]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Aktuelle Version vom 18. Februar 2024, 16:43 Uhr




Frage
Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen?


Kommunizieren und Protokollieren
Wer von beiden gewinnt und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.

-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir: 11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4

Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. Außerdem können wir ja auch argumentieren, dass -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m.

Protokollieren
Lest euch das Merkekästchen gut durch und füllt die Lücke auf dem Protokoll aus.

Merke
Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.


Übung

Ordnet die Zahlen der Größe nach. Ihr könnt sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.

-22 < -18 < -11 < -4 < 0 < 7 < 10

-18,6 < -18,1 < -7,8 < -7,08 < -0,4 < 0,4 < 0,45 .

Übung

Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 6 Sternchen sammelt.
Aufgabe 1-4: *
Aufgabe 5-8: **
Aufgabe 9 & 10: ***

Für Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, könnt ihr die Rückseite des Protokolls nutzen.


* 1. Aufgabe


Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.



* 2. Aufgabe


Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.



* 3. Aufgabe


Ordne die Zahlen der Größen nach.



* 4. Aufgabe

In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.[1]


Map provinces Netherlands-de.svg
Alkmaar 3,5m unter NN
Amsterdam 0m über NN
Apeldoorn 8m über NN
Arnhem (Arnheim) 10m über NN
Breda 0,5m über NN
Middelburg 0,5m unter NN
Rotterdam 6,5m unter NN
Sneek 1m unter NN
Utrecht 1m über NN
-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10

** 5. Aufgabe
Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.[2]

a) 8,65_ < 8,654
b) -0,5_6 < -0,536
c) - _7,62 < -47,62

a) 0; 1; 2 oder 3
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9

c) 5; 6; 7; 8 oder 9


** 6. Aufgabe
Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:

a) Sie sind kleiner als 4.
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5.
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4.

Lösung anzeigen

** 7. Aufgabe
Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen.

Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.

a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8
b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89

Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.

b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.

** 8. Aufgabe

Welche Aussage ist richtig?[3]

Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl.
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer.
Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.

Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.

*** 9. Aufgabe

Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.[4]

a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s.

a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.
b) Das ist nicht richtig. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1.

c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.


*** 10. Aufgabe

a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: [5]

1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.
2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.

b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.

a)
1) -5; -8,7; -6; -9,8

2) -4; -2; 0; 6
  1. in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20
  2. in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27
  3. in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  4. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  5. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67