GeoGebra: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Bild:geogebra_geo.png||thumb|Beispiel Ellipsen und Tangenten]]
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'''GeoGebra''' ist eine dynamische [[Mathematik-Software]], die [[Geometrie]], [[Algebra]] und [[Analysis]] verbindet. Sie wurde für den Unterricht in den Sekundarstufen von Markus Hohenwarter ursprünglich an der Universität Salzburg entwickelt.<ref>[http://www.geogebra.at Eigendarstellung auf www.geogebra.at]</ref>. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Projekt, dass Unterstützung aus verschiedenen Ländern enthält.
'''GeoGebra''' ist eine dynamische Mathematik-Software, die [[:Kategorie:Geometrie|Geometrie]], [[Algebra]] und [[Analysis]] verbindet. Sie wurde für den Unterricht in den Sekundarstufen von Markus Hohenwarter ursprünglich an der Universität Salzburg entwickelt.<ref>[http://www.geogebra.at Eigendarstellung auf www.geogebra.at]</ref>. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Projekt, das Unterstützung aus verschiedenen Ländern enthält.


== Über GeoGebra ==
'''Geogebra'''
 
*ist kostenlos und plattformunabhängig (siehe [[Java]]);
*muss nicht installiert werden, die aktuellste Version ist immer über den [http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57 Webstart] verfügbar;
*bietet die Möglichkeit, fertige Arbeitsflächen in eigene Internet-Seiten zu integrieren, sodass Arbeitsblätter im Internet-Browser bearbeitet werden können;
*bietet starke [[Algebra]]-Fähigkeiten;
*ist auch als Funktionsplotter einsetzbar.
*kann Grafiken komplett nach LaTeX exportieren.
 
==Angebote auf der Homepage www.GeoGebra.org==
 
*Es gibt ein '''[https://wiki.geogebra.org/de/Handbuch GeoGebra-Wiki]''', das als Handbuch fungiert. Aus GeoGebra heraus weist die Hilfe immer auf eine Seite im Wiki, in der jeweiligen Sprache. Benutzer können eigene Beiträge leisten, indem sie Erläuterungen und Beispiele ergänzen. Dazu muss man sich im Wiki anmelden. Es gibt auch einige ergänzende Seite, wie etwa zu LaTeX


'''Geogebra'''
*Es gibt ein '''[https://help.geogebra.org/ GeoGebra-Forum]''', in dem man Fragen bei Problemen stellen, Vorschläge für Neuerungen melden und Hinweise auf Fehler geben kann. Im deutschen Bereich gibt es einige erfahrene Anwender, die schnell und kompetent helfen können.''Auch internationale Foren-Bereiche sind vorhanden!''
* ist kostenlos und plattformunabhängig (siehe [[Java]]);
* muss nicht installiert werden, die aktuellste Version ist immer über den [http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57 Webstart] verfügbar;
* bietet die Möglichkeit, fertige Arbeitsflächen in eigene Internet-Seiten zu integrieren, sodass Arbeitsblätter im Internet-Browser bearbeitet werden können; 
* bietet starke [[Algebra]]-Fähigkeiten;
* ist auch als [[Funktionsplotter]] einsetzbar.
* kann Grafiken komplett nach [[LaTeX]] exportieren.


==Angebote auf der Homepage www.GeoGebra.org ==
*Es gibt die '''Material-Plattform [https://www.geogebra.org/ geogebra.org]''', auf der man sein Material unter einer CC-BY-SA Lizenz veröffentlichen kann. Aufgrund der Lizenz können Sie auch das Material von anderen kopieren und verändern. GeoGebraTube bietet außerdem die Möglichkeit die Zeichnungen in HTML5 auf mobilen Geräten anzeigen zu lassen, Material von anderen zu nutzen und sie zu GeoGebraBooks zu verbinden. Auf GeoGebraTube hochgeladene Zeichnungen (egal ob von Ihnen oder einem anderen Benutzer) können in das ZUM-Wiki eingebunden werden.
* Es gibt ein [http://www.geogebra.at/de/wiki/index.php/Hauptseite GeoGebra-Wiki], mit dessen Hilfe u.&nbsp;a. '''Unterrichtsmaterialien''' ausgetauscht werden können. Weiterhin findet man dort Anleitungen zur Nutzung von GeoGebra. ''Auch internationale Seiten vorhanden!''
* Es gibt ein [http://www.geogebra.at/forum/ GeoGebra-Forum], in dem man Fragen bei Problemen stellen, Vorschläge für Neuerungen melden und Hinweise auf Fehler geben kann. ''Auch internationale Foren-Bereiche vorhanden!''


==Fähigkeiten von GeoGebra==
==Fähigkeiten von GeoGebra==
===Neueste Version von GeoGebra===
===Neueste Version von GeoGebra===
Die im Juni erschienene Version 3.2 weist unter anderem folgende Neuerung auf:
Die am 1. Dezember 2013 erschienene Version 4.4 weist ein paar kleine Änderungen auf. Mehr dazu in den [https://wiki.geogebra.org/s/en/index.php?title=Release_Notes_GeoGebra_4.4 Release-Notes].
* Zahlreiche Funktionen zur Erstellung und Bearbeitung von Listen
 
* Erstellung von Matrizen und Rechnungen damit
* Darstellung von Punkten als Komplexe Zahlen und Rechnungen damit
* Eine Tabellenkalkulation, die mit dem Zeichenblatt und der Eingabe-Zeile zusammenarbeitet.
* Dynamische Farben
* Zahlreiche neue Funktionen (Rechen- und Zeichenfunktionen) zur Statistik
* Zufallszahlen
* Trendlinien
* [[ggT]] und [[kgV]]
* Möglichkeit zur [[Umformung von Termen]] (Faktorisieren <-> Ausmultiplizieren)
* Angabe von Brüchen bei der Berechnung der Steigung.
* und einiges mehr ....
''siehe [http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Release_Notes_GeoGebra_3.2 PreRelease-Notes zur Version 3.2] ... hier werden Neuerungen im Programm bekannt gegeben, teilweise zusammen mit Beispielen. Da es auch in der Version 3.2 immer noch kleine Änderungen gibt, lohnt es sich den "[http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php?title=Release_Notes_GeoGebra_3.2&action=history Verlauf]" anzuschauen, ob sich etwas verändert hat.''
===Zukunft von GeoGebra===
===Zukunft von GeoGebra===
In der sich noch im Alpha-Zustand befindlichen Entwickler-Version zur nächsten Version 4.0 soll er erhebliche Neuerungen geben.
Die nächste größere Änderung wird in der Version 5.0 die Einführung einer 3D-Ansicht sein. Eine Beta-Version ist zum Testen [http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=52&t=19846 verfügbar] und hat bereits beachtlich Fähigkeiten. Mehr dazu in den [http://wiki.geogebra.org/en/Release_Notes_GeoGebra_5.0 Release-Notes], die aber noch erweitert werden.
 
Die Seite [http://wikis.zum.de/geogebra-rlp/GeoGebra3D_-_Anwendung_in_der_Linearen_Algebra GeoGebra3D - Anwendung in der Linearen Algebra] auf dem Wiki der GeoGebra-Instituts Landau (Rheinland-Pfalz) enthält einige Informationen für Anfänger, mit Anleitungsvideos und Übungsaufgaben.
 
==Einsatzmöglichkeiten==
===&hellip; als interaktives Geometrie-Programm:===
Hier hat GeoGebra inzwischen die Konkurrenz mehr als eingeholt. Es bietet nicht nur die üblichen Zeichenfunktionen, sondern es können auch selber Werkzeuge definiert werden und Animationen sind mit Hilfe von Schiebereglern möglich.
 
'''Der Wenn-Befehl ermöglicht eine Zeichnung für verschiedene Situationen verwendbar zu machen.'''
:'''Beispiel:''' Verschiebt man ein Parallelogramm kann die Höhe nicht immer an die gleiche Stelle eingezeichnet werden. Man kann bei GeoGebra mit dem Wenn-Befehl testen, ob ein Punkt definiert ist und ihn dann zum Höhenfußpunkt machen oder als Alternative einen anderen.
::<tt>H = Wenn[IstDefiniert[H1],H1,H2] </tt>


Es laufen einige Projekte betreffend der Erweiterung von GeoGebra:
:::''Wenn H1 definiert ist, dann soll H dem Punkt H1 entsprechen (der unsichtbar sein kann!), ansonsten soll H gleich H2 sein.''
* In Frankreich (Rouen) wird an einer 3D-Version gearbeitet.
* Es gibt eine Initiative zur Erstellung einer Grundschulversion "GeoGebra Prim"
* Es wird geplant, einen [[CAS]]-Bereich in GeoGebra anzubieten, um ein echtes nutzen zu können und nicht nur einige wenige Funktionen wie es schon bei der Version 3.2 der Fall ist. Basis dafür die die Einbindung des Java-CAS Mathrider, das früher unter dem Namen [[YACAS]] bekannt war. Damit steht ein etabliertes System mit offenem Quellcode zur Verfügung.


Wer einen ersten Blick auf die Entwickler-Version werfen will, kann sich eine Webstart-Version [http://www.geogebra.org/webstart/alpha/ herunterladen]. Die bereits eingebauten Neuerungen sind auf der [http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Release_Notes_GeoGebra_4.0 PreRelease-Notes-Seite zur Version 4.0] zu finden.
'''Ist für eine Zeichnung eine unbestimmte oder dynamisch festgelegt Anzahl an Objekten nötig, so kann man den Befehl Folge verwenden.'''


=== Einsatzmöglichkeiten ===
:'''Beispiel:''' Eine Strecke zwischen den Punkte A und B soll in n Teile zerlegt werden, wobei die Zahl n durch einen Schieberegler bestimmt wird.
====... als interaktives Geometrie-Programm:====
Hier hat GeoGebra inzwischen die Konkurrenz mehr als eingeholt. Es bietet nicht nur die üblichen Zeichenfunktionen, es können aber auch selber Werkzeuge definiert werden und Animationen sind mit Hilfe von Schiebereglern möglich.


Der '''Wenn'''-Befehl ermöglicht eine Zeichnung für verschiedene Situationen verwendbar zu machen.
::<tt>Trennpunkte=Folge[A+i*(B-A)/n,i,1,(n-1)]</tt>
 
'''Beispiel:''' Verschiebt man ein Parallelogramm kann die Höhe nicht immer an die gleiche Stelle eingezeichnet werden. Man kann bei GeoGebra mit dem Wenn-Befehl testen, ob ein Punkt definiert ist und ihn dann zum Höhenfußpunkt machen oder als Alternative einen anderen.
:::''Es wird hier quasi mit Vektoren gearbeitet und zu A immer wieder ein Vielfaches des um den Faktor 1/n verkürzten Vektors AB dazu addiert.''
<code>H = Wenn[IstDefiniert[H1],H1,H2] </code>
 
'''Weitere Besonderheiten:'''
 
*'''Zufallszahlen''' ermöglichen das Erstellen von immer wieder neuen Aufgabenstellungen.
*Mit '''Kontrollästchen''' können Teile der Zeichnung unsichtbar gemacht werden. '''''Tipp:''' Kombiniert man "Wenn" mit Kontrollkästchen, können Ausgangsbedingungen einer Zeichnung über ein Kontrollkästchen festgelegt werden.''
 
===... als Funktionsplotter===
[[Bild:geogebra_kurven.png|thumb|Kurvendiskussion]]
'''Geogebra''' ist als Funktionenplotter für die Sekundarstufen I und II geeignet:
 
*Parameter können mit der Maus oder den Pfeiltasten stufenweise verändert werden.
*Der Funktionsterm wird beim Verschieben des Graphen (mit Maus oder Pfeiltasten) automatisch angepasst.
*Kurvenscharen können animiert und die "Spuren" angezeigt werden.
*Ableitungen und Flächen unter Graphen können dargestellt und berechnet werden.
 
Zeichenaufgaben können auf fast natürlich mathematische Weise erledigt werden. Zwingend ist dabei die Nutzung der Funktionsdefinition möglich und bietet, richtig angewandt, die Möglichkeit den Schülern zu verdeutlichen, wie und warum man die Funktionsschreibweise verwendet.
 
:'''Beispiel:''' Zeichne den Punkt auf der Funktion bei x = 2
::<tt>P=(2,f(2))</tt>
:::Hier zeigt sich schön, woher der y-Wert kommt.
 
:;Beispiel für ein GeoGebra-Applet:
 
<center>
<ggb_applet height="650" width="800" showmenubar="true" showreseticon="true" filename="Graph_Rauchen.ggb" />
</center>
 
:;''Das schreibt man'':
:<pre><ggb_applet height="650" width="800" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Graph_Rauchen.ggb" /></pre>


:: ''Wenn H1 definiert ist, dann soll H dem Punkt H1 entsprechen (der unsichtbar sein kann!), ansonsten soll H gleich H2 sein.''
===&hellip; als Tabellenkalkulation===


Ist für eine Zeichnung eine unbestimmte oder dynamisch festgelegt Anzahl an Objekten nötig, so kann man den Befehl '''Folge''' verwenden.
Seit der Version 3.2 bietet GeoGebra eine Tabelle mit den grundlegenden Fähigkeiten einer Tabellenkalkulation wie Calc und Excel:


'''Beispiel:''' Eine Strecke zwischen den Punkte A und B soll in n Teile zerlegt werden, wobei die Zahl n durch einen Schieberegler bestimmt wird.
*Autovervollständigung bei Zahlen.
*Man kann Rechenformeln und Text eingeben.
*Formeln kennen absolute und relative Adressierung und können kopiert werden.
*Bereich können markiert und erfasst werden.


<code>Trennpunkte=Folge[A+i*(B-A)/n,i,1,(n-1)]</code>
Speziell in GeoGebra vorhanden sind zusätzlich noch die folgenden Fähigkeiten:


::''Es wird hier quasi mit Vektoren gearbeitet und zu A immer wieder ein Vielfaches des um den Faktor 1/n verkürzten Vektors AB dazu addiert.''
*Jede Zelle kann jede Art von Objekt enthalten, also auch Strecken, Integral, Funktion usw. und es sind damit alle üblichen Rechenfunktionen verwendbar. Auch hier wird die Adressierung beachtet.
*Zeichen-Objekte aus der Tabelle werden direkt angezeigt
*Aus Zelleninhalten können Listen und Matrizen erstellt werden.
*In Formeln können auch alle Werte aus GeoGebra verwendet werden, wie Schiebregler und Funktionen.


Weitere Besonderheiten:
Dank diese Tabelle kann man nun auf dein Einsatz reiner Tabellenkalkulationsprogramme verzichten und hat gleichzeitig noch die Zeichenfähigkeit, wie sie in Tabellenkalkulationsprogrammen nicht vorhanden sind. Auch ein Diagramm-Editor kann da bei weitem nicht mithalten!
* '''Zufallszahlen''' ermöglichen das Erstellen von immer wieder neuen Aufgabenstellungen.
* Mit '''Kontrollästchen''' können Teile der Zeichnung unsichtbar gemacht werden. '''''Tipp:''' Kombiniert man Wenn mit Kontrollkästchen, können Ausgangsbedingungen einer Zeichnung über ein Kontrollkästchen festgelegt werden.''


Neben den üblichen Anwendungen, wie Zuordnungen und Wertetabellen, kann man auch Folgen (explizit und rekursiv) berechnen lassen. Ein weitere Idee zur Anwendung in der Analysis sind die diversen Näherungverfahren, die rekursiv ablaufen.


==GeoGebra im Unterricht==




==== ... als Funktionsplotter ====
*[http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Hauptseite GeoGebra-Wiki] mit Unterrichtsmaterialien und  und Arbeitsblättern zum Download.
[[Bild:geogebra_kurven.png|thumb|Kurvendiskussion]]'''Geogebra''' ist als [[Funktionsplotter|Funktionenplotter]] für die Sekundarstufen I und II geeignet:
*[http://www.realmath.de www.realmath.de] - zahlreiche Beispiele, die zeigen, wie GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden kann.
* Parameter können mit der Maus oder den Pfeiltasten stufenweise verändert werden.
*[http://superlehrer.de/index.php?title=GeoGebra Private Sammlung] von Arbeitsblättern, die GeoGebra nutzen. Es wird Wert darauf gelegt, dass es nicht nur Aufgabenblätter sind, die "eine" Antwort erwarten. Es soll geforscht werden.
* Der Funktionsterm wird beim Verschieben des Graphen (mit Maus oder Pfeiltasten) automatisch angepasst.
* Kurvenscharen können animiert und die "Spuren" angezeigt werden.
* Ableitungen und Flächen unter Graphen können dargestellt und berechnet werden.


==GeoGebra im Mathematik-Unterricht==
==Video-Hilfen==


* [http://www.geogebra.at/de/wiki/ - Wiki mit Beispielen und Arbeitsblättern zum Download]
* [http://www.realmath.de  www.realmath.de] - zahlreiche Beispiele, die zeigen, wie GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden kann.
* [http://superlehrer.de/index.php?title=GeoGebra Private Sammlung] von Arbeitsblätter, die GeoGebra nutzen. Es wird Wert darauf gelegt, dass es nicht nur Aufgabenblätter sind, die "eine" Antwort erwarten. Es soll geforscht werden.


==Einsatzgebiete außerhalb der Mathematik==
==Einsatzgebiete außerhalb der Mathematik==
* [[Informatik]]: [http://www.geogebra.at/de/wiki/index.php/Turtlegrafik Turtlegrafik in Geogebra] - Realisierung einer rudimentären Turtlegrafik mit geogebra auf Grundlage eines Objektes Schildkroete. ([[JavaScript]])
* [[Wirtschaft]]: [http://www.geogebra.at/de/wiki/index.php/Gleichgewichtspreis Gleichgewichtspreis] - Interaktive Animation


== GeoGebra-Dateien im ZUM-Wiki anzeigen lassem==
*[[Informatik]]: [http://www.geogebra.at/de/wiki/index.php/Turtlegrafik Turtlegrafik in Geogebra] - Realisierung einer rudimentären Turtlegrafik mit geogebra auf Grundlage eines Objektes Schildkroete. ([[JavaScript]])
*[[Wirtschaft]]: [http://www.geogebra.at/de/wiki/index.php/Gleichgewichtspreis Gleichgewichtspreis] - Interaktive Animation
 
==GeoGebra-Dateien im ZUM-Wiki==
GeoGebra-Dateien (mit der Dateiendung .ggb) können ins [[Hauptseite|ZUM-Wiki]] und in jedes Wiki der Wiki-Family hochgeladen werden.
 
*[http://wikihilfe.zum.de/wiki/GeoGebra Wiki-Hilfe: GeoGebra]


GeoGebra-Dateien (mit der Dateiendung .ggb) können ins ZUM-Wiki [[Hilfe:Hochladen|hochgeladen]] werden.
Hochgeladene ggb-Dateien können dann entweder intern verlinkt werden oder direkt angezeigt werden, wie die folgenden Beispiele zeigen:


Hochgeladene ggb-Dateien können dann entweder [[Hilfe:Dateien verlinken|intern verlinkt]] oder [[Hilfe:GeoGebra|direkt angezeigt]] werden.
<ggb_applet width="500" height="400" version="3.2" ggbbase64="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" framepossible="true" showreseticon="false" showanimationbutton="true" enablerightclick="false" errordialogsactive="true" enablelabeldrags="false" showmenubar="false" showtoolbar="false" showtoolbarhelp="false" showalgebrainput="false" />


== Anmerkungen ==
<ggb_applet width="454" height="467" version="3.2" ggbbase64="UEsDBBQACAAIAEmWaj0AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3V1tctu4Gf7dPQVHP/qjE3Px/TGNd8d2svly4iR2nOx2Ohlaom2uJdKRqETKDXqKXqG9Qg/QQ/QkfUGQsmRREmFbS1GTcSiBEAg87+cDAuTjn0e9rvc17A+iJN5tYR+1vDBuJ50ovthtDdPzHdX6+acfHl+EyUV41g+886TfC9LdFvVJy5QPo59++NPjwWXyzQu6WZXTKPy22zoPuoOw5Q2u+2HQGVyGYTpTHgxHUTcK+uOjs9/Ddjq4OWEbeRFfD+EqaX8IZe1e5zAaFF9/zC543Y3SJ9HXqBP2vW7S3m0JDl2HT6dhP43aQXe3xZAtIbstcuskFFFz9jLpR9+TODXVbxo/hxLPG0TfQ0CEmLLHP2YDfRwO292oEwWxGUzWD6jked+iTnoJF+QMmgyji0voKxPcttZOkn7neDxIw543+i3sJ9AdLH1CFKJEUDgISVve2J7CmviCY4oYQUIrzjGACD2GrhDhayUkoYhIyjFUgl8tPpddPPx6HKYpCHPgBaPwBuaLftSZ+fJisJ90b4qukyhOD4LrdNjPNIHmRcfp2FwOoOubYe7FF90wLyMgqMuwfXWWjI4tdNQ2fTK+zn6Sdejs4iDpJn2vb4TCoUJ+PLPHrI7p6aQWyuqgrEbehml0ch4Ay2pkxzN7zGp1o9h2LR85LkaNUXGZaOCZAmjcKPBk8N3gLASFaHnDOEoPiy+gOFf5ULH9wZth7wwsZ1p1Jm3ih2rz8Y+3lO7xVdiPw65VrRhkO0yGA++rUWF7rawjnbAd9eCrPZFDEhhxfYAO2NJOeNEPi45bu7OAZWfRtPrOFQ/SoA/ih2uk4DnsqZsuF100PRxAcTurlEapGamx/hQsb7fV8y/8ltcJUlNqzKsb9kKwvTTTmEzhJsj91po4miTzGYV3yM/fyABOl2pPpmdB9/oygBI/H0c3GIMHmR5Z1t7rpDM73mAyVDDka9OAEdh1GHZyr5nmWu5dQ5OZzUxJIwNx4I3shb1xfvxuf5tVseZl3El2WZrL3iKSIdnrBXHHi4MeXOcg6re7YQZJZFylFyADkRfg3RYvmkyGaXGqbZvLG5mDGsQUtSdQtluz9pNegprG4WCQGXk6bc6L5TE1+kUCQXcXR6XOgScO46/QtaQ/8LwRyiU1RgX8RckIUNuxksF50Xc8JRuQfD8aeXtF/b2i1h4Ekh3Cs480b3WPFY3t8fyT7c2X2PZ4YA0elKcdnUft5YJ+mxnBrJzbc+Ld+0yWC3jWlkz1OenNOqpyc8LEuuzsuCkmxe9qUrMQZc5xMv7//jtDCH44LHrtY8Qk1hJiMtaCa6lyG+hmWUgvivM+9ALolfCJolhxiiSWmisBQJ0Nku4wDY/b4Hbjw6Sdjb6wmzyJoCJrY2Tyl3xgjArz6TwahTcRujx1uZt/xGjeIHFFYWIHgwz67SlxLFQDhCXjlGjCsdYMPvAyvcBTejEVLBfY0fskhTBzy5CMHWQuE6TtBcR40DnLcrKrO8UowTIhmMOZPVS0qKPz80GYGlXZ0Zmi7JBl9nZjMczXkgikmRSKYSpkbj+cEMEIxYJSRYRk94lQR32I8RdJHHQPQTVuA29hH+1BujQHebAccqNpE0SDO4aqWWe33lh1g/sOvuWq5gXhEN1uxZOoB5yoHaV3SBxycZCSxKHjkjh0HkQaqzO57UgcCJ7PG0osM88i5mzzHknFizgFjgHju6UHHasHgXWGuEQd9t0Sjf27Jhp39onOXg9skkngzFBIhcASCPl93F5pnNkv4gyDXOUv//mXxXdvDt0DF2wPags2OAMOs2qwC58qoQhFVBPMmCAWduQrjbnEhAlEmSJSrg92ipfjvu+k07XhTmzwKOZ2VgFPfc4V1Vwb1AHgbL6oDHl6H+TfJt0xhPnyiLJvET+YQ/w0gvbaV9hWO/tzcJ0M/voZ2+pB9oFOyldJx3agwH/S9PpILOY0k6aZnLtj2oyWk5FBeGG+TTpyg1Ato7qzzwXnihnBlAtCJTW+d+J0Z8q5zTV3gDVpSsBVANfSCk49UEKUKV/XkIVJ7APGMT9tdhWG12a+8ig+6QfxwMx2357bqiqyoHHCYj5jSGmCtOIICSKe7mCRyYv4iihGjM+QTGCNrMsgkJUAV2PA0DRRAlKT5oqr8DXNEtm8IeEFBpYJTPpSYsa1gP+ElkhvsryqEPg8rUJT4X2ewz9xCe9PagvvykqucnRnkKtqrIAYaPCVwkZ3CPpaCK0RwgI8Kef3IvGnGQcqB/3JHM7D5ThbQjUBcrj5ZHHWzrSmWArCOBNUIZbDjSRDXAjFKQcpWO5wc6Eqo5u6w5KbVjvop+EgCuJ8+OZeSzYR7IWj68mc1CKhZabVXWgsw/k5rmpp1sxM15S3dHaE6yB3f4g5LEJ2fxGyT10wfVo7saiINfER10hCSqCB0gGZyHMErAhTnFGTwWGB+DqgPlgE9S8uUP9SF9TECWjmKyU54hDKwcMgtQ6gF/C33L4zsJ/awPrLQhY3Xbk9+WKY3OTLDZtbPYNUzufqzM/WxOrajcw5S1LLJZQOwJOME4YEo5IoOpm63MykcwWna6TAivuIC1gckG4MAkMYYa6NfB7qLkR9LC6fdm6OiMr42mIap32tFZMC2B4XVDeexj2pROOeuUT4Z7UlU3bGZKfi7DjyKVOQSlGhJDFzLspKnvnaFCPCMdEaE7yOZGomyluu97f88OSR9+zvf19EFe5MGDaNNtQK/1MH4J+7gP28PiaR3xuquBDB3BAXkMhiDIEHkoQCfqBtkgoESa/SRCAi7nWLYhH+vzjg/8IF/xd14W9Jr6wGPvalAOWGmI+RhtwMqzVgv5ReTLuf59btv1hBMqZ/cl5CNaYJR3if20dz/mpbSMd5I3NYN9IhfC7MHIWZoUAcbQHlaKTQVhEPbNZUSqEE0iBDInWD7x+FjZSQG++QPmcSvihECJESa77J8qpAPJ5VIh4vXWL/y9pyL+50/2iH+JqaCE8EZiBlUSS+iHGkmJZYSSbpvVblrOAdi9nHs0fey1Xs454cZNOYSJ3yeO4gg1cuiL+qm4ioiuAzn3KKqQYmqCiHGJXHLUGRkpiBz0PYLL9cB/ovHNA/dEH/sC70bdTXFbHHPjA/yA3MbTowALkG6CuwkGln9MpGgsNKXGT6h9FCRjLNSy4fipdsITuJGplGVc2iVD59qyDpVZQBReGYyo2evnVgJ40U3UKOYiPtjvQZw2azNhcQIoTSDeaSl42UkBtHgWgiGGVMcMQQoS7b0zaRobysxFBeu6QFrxuySw2SMsUxk0pQ4yR1vvwB+wTpbBuHKaNUr2WdycLcYDZNe/nIe12Spr35jF0k8iZfKrwZRKRO2F+5gOwEcX27ZZQTExE+EVxogjWVZvOwLDZtEMQEuDTFKPDANS1kO3SA/8gF/qNmUBHqm0UqEDqERghSNMHWgX45G3nzOd8N88Z6+aNF7CPf1NSd5hqxZRZX92AWNS2ZWBOP6DYy1XHjEcrnEguzdEcigiFJ3eRcZ7m44oYJagVrQCAZJcF5M4KkZlg0mDRcNdKS3EjDDvcxR1QhyTRGiNONpuQVaMPrSrThrUsIf1v3jY3qtIFpqqUhfwxcJS1+7mOzPYBLyF0Zp4qTdWRQkyg+m0O9fuS9Lcmh3rnxhHcbxhPqxNkFZSeM6yMK2m3tFPc1UlgBRzMb7DXNd/5RXyD4p4kGAqfYvZ5msAj9Iwf037ug/77elVOVsTf7vrTkQggNeZdkDw99OUl4V7iXd9anv19IEqbnLJJpqvDFUoX4PlRhC288JI1Mc9wIA/UJ50JhzhgwBy54g1f6f2mYpFYwBrMUSmuOQGpGcqK5gokbaUiOfEH7jHPIciTnZluw2OiFaxX4wttKfOHYJZQf/7GhfPnSGkSpUJSA5kiNUP4IIuZzISWRRCmQMBSvZU71XTkjePvIOy7Jlk7cGMHJRjGCenF2QdkJ4/oYAXfNShmTSgPYUnLzGBeLPxAFhTVDiiNu1tquZQ3Zewf4P7jA/6Eu+LHTXu0d5EM0Z0ILDipu9seTNaBfzgpOChdzYj33hxWsYJob9Ke5QWq5wZf7c4MtZAj9RiY2bgwBXAg3e7Q105wZRcYNnrlOGyaqVRRB+BociaJSAE3gCDeZvTXSlpxJAqVcgawE05Ig3PTdEseVSMKpS3A/rflpW5WdKJUKK0istFmLryktMluFzDplJrXQmOu1JLYn5QTi+JF3WpJbfXQjEB83iUDUC7MLyE4Q17cJgjgtPYKWqdnwK4HBKYWBp+UL9oRPCOLwZ15KxIRSa1n79cFBAJ9cBPCp5qc9VdyRRXypCUOIQjCBsAFkeR3olzOIj4WP+Wjd+qdKDGKaRwynecQ3yyPSh+IRW8gmho3MgBzZhPKzBFYiiammmjd4WvtbwyS1ikxIH+KoediypMrcq2+uZNJGWpIjl4AUiCmkBYGoLCjd7CcaVOASp5W4xK8uYf7Xhjy5l/kQ37GSSpBsmlYU62ak5lrAKUk5iH4tOdbHci5x+sj7tSTLOnDjEgebxCVqRdkB4z03jPdWYrzG2xHSZTE9IA3uSzKKzEYsjAsqRzDCUpnlM0QoitbC5T45CGDfTQD7dQrA6XYQ9zmEeATRhGMGSK9FAuV04qBwM3vFOz1ylMsoBbVVR9MEol28AuTbPSgE3SrCMGpkmlP2gKZljEH7CoPHxooyJoVgG71/c8XTfRv3ApBVnAHbFadYgfPAGOuNXiW/gs410ppKn3e2bC80yAsprSHTEZyxJm1rOM4FNhtY8lcczz2GdCaunC2PFnPPDH5gJWgncSeyLzSF6kd57Z73v3/80/ujXldR8vzS7LWTJU87dX5fRWMUY4F6hG7qEW6lesw9VWpc/giqrdKONyVJ6LmbNpxvoTaUbe0flz8IYKvU4V2JOly4qcPF9qlD2f6tcfl2r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<small><references /></small>
__NOCACHE__


== Weblinks ==
Wie GeoGebra-Übungen am sinnvollsten ins ZUM-Wiki eingebunden werden können, zeigt das folgende Video:


* [http://www.geogebra.at/ GeoGebra (www.geogebra.org)] - Informationen, Download und mehr
:<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Y2lR-yrf_XA" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>


== Siehe auch ==
==Anmerkungen==


* [[Hilfe:GeoGebra]]
<references />
* [[Mathematik]]
* [[Software]]
* [[Turtle-Grafik]]


==Weblinks==


*[http://www.geogebra.at/ GeoGebra (www.geogebra.org)] - Informationen, Download und mehr
*[http://prezi.com/fueqbqynp5wf/geogebra-schilf/ GeoGebra-SchiLF (auf Prezi.com)] von [http://www.kurtsoeser.at/ Kurt Söser] - Kurze einführende Präsentation mit vielen Beispielen. Stand: 11. Mai 2011.


[[Kategorie:GeoGebra|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Aktuelle Version vom 7. Mai 2022, 15:43 Uhr

Beispiel Ellipsen und Tangenten

GeoGebra ist eine dynamische Mathematik-Software, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet. Sie wurde für den Unterricht in den Sekundarstufen von Markus Hohenwarter ursprünglich an der Universität Salzburg entwickelt.[1]. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Projekt, das Unterstützung aus verschiedenen Ländern enthält.

Geogebra

  • ist kostenlos und plattformunabhängig (siehe Java);
  • muss nicht installiert werden, die aktuellste Version ist immer über den Webstart verfügbar;
  • bietet die Möglichkeit, fertige Arbeitsflächen in eigene Internet-Seiten zu integrieren, sodass Arbeitsblätter im Internet-Browser bearbeitet werden können;
  • bietet starke Algebra-Fähigkeiten;
  • ist auch als Funktionsplotter einsetzbar.
  • kann Grafiken komplett nach LaTeX exportieren.

Angebote auf der Homepage www.GeoGebra.org

  • Es gibt ein GeoGebra-Wiki, das als Handbuch fungiert. Aus GeoGebra heraus weist die Hilfe immer auf eine Seite im Wiki, in der jeweiligen Sprache. Benutzer können eigene Beiträge leisten, indem sie Erläuterungen und Beispiele ergänzen. Dazu muss man sich im Wiki anmelden. Es gibt auch einige ergänzende Seite, wie etwa zu LaTeX
  • Es gibt ein GeoGebra-Forum, in dem man Fragen bei Problemen stellen, Vorschläge für Neuerungen melden und Hinweise auf Fehler geben kann. Im deutschen Bereich gibt es einige erfahrene Anwender, die schnell und kompetent helfen können.Auch internationale Foren-Bereiche sind vorhanden!
  • Es gibt die Material-Plattform geogebra.org, auf der man sein Material unter einer CC-BY-SA Lizenz veröffentlichen kann. Aufgrund der Lizenz können Sie auch das Material von anderen kopieren und verändern. GeoGebraTube bietet außerdem die Möglichkeit die Zeichnungen in HTML5 auf mobilen Geräten anzeigen zu lassen, Material von anderen zu nutzen und sie zu GeoGebraBooks zu verbinden. Auf GeoGebraTube hochgeladene Zeichnungen (egal ob von Ihnen oder einem anderen Benutzer) können in das ZUM-Wiki eingebunden werden.

Fähigkeiten von GeoGebra

Neueste Version von GeoGebra

Die am 1. Dezember 2013 erschienene Version 4.4 weist ein paar kleine Änderungen auf. Mehr dazu in den Release-Notes.

Zukunft von GeoGebra

Die nächste größere Änderung wird in der Version 5.0 die Einführung einer 3D-Ansicht sein. Eine Beta-Version ist zum Testen verfügbar und hat bereits beachtlich Fähigkeiten. Mehr dazu in den Release-Notes, die aber noch erweitert werden.

Die Seite GeoGebra3D - Anwendung in der Linearen Algebra auf dem Wiki der GeoGebra-Instituts Landau (Rheinland-Pfalz) enthält einige Informationen für Anfänger, mit Anleitungsvideos und Übungsaufgaben.

Einsatzmöglichkeiten

… als interaktives Geometrie-Programm:

Hier hat GeoGebra inzwischen die Konkurrenz mehr als eingeholt. Es bietet nicht nur die üblichen Zeichenfunktionen, sondern es können auch selber Werkzeuge definiert werden und Animationen sind mit Hilfe von Schiebereglern möglich.

Der Wenn-Befehl ermöglicht eine Zeichnung für verschiedene Situationen verwendbar zu machen.

Beispiel: Verschiebt man ein Parallelogramm kann die Höhe nicht immer an die gleiche Stelle eingezeichnet werden. Man kann bei GeoGebra mit dem Wenn-Befehl testen, ob ein Punkt definiert ist und ihn dann zum Höhenfußpunkt machen oder als Alternative einen anderen.
H = Wenn[IstDefiniert[H1],H1,H2]
Wenn H1 definiert ist, dann soll H dem Punkt H1 entsprechen (der unsichtbar sein kann!), ansonsten soll H gleich H2 sein.

Ist für eine Zeichnung eine unbestimmte oder dynamisch festgelegt Anzahl an Objekten nötig, so kann man den Befehl Folge verwenden.

Beispiel: Eine Strecke zwischen den Punkte A und B soll in n Teile zerlegt werden, wobei die Zahl n durch einen Schieberegler bestimmt wird.
Trennpunkte=Folge[A+i*(B-A)/n,i,1,(n-1)]
Es wird hier quasi mit Vektoren gearbeitet und zu A immer wieder ein Vielfaches des um den Faktor 1/n verkürzten Vektors AB dazu addiert.

Weitere Besonderheiten:

  • Zufallszahlen ermöglichen das Erstellen von immer wieder neuen Aufgabenstellungen.
  • Mit Kontrollästchen können Teile der Zeichnung unsichtbar gemacht werden. Tipp: Kombiniert man "Wenn" mit Kontrollkästchen, können Ausgangsbedingungen einer Zeichnung über ein Kontrollkästchen festgelegt werden.

... als Funktionsplotter

Kurvendiskussion

Geogebra ist als Funktionenplotter für die Sekundarstufen I und II geeignet:

  • Parameter können mit der Maus oder den Pfeiltasten stufenweise verändert werden.
  • Der Funktionsterm wird beim Verschieben des Graphen (mit Maus oder Pfeiltasten) automatisch angepasst.
  • Kurvenscharen können animiert und die "Spuren" angezeigt werden.
  • Ableitungen und Flächen unter Graphen können dargestellt und berechnet werden.

Zeichenaufgaben können auf fast natürlich mathematische Weise erledigt werden. Zwingend ist dabei die Nutzung der Funktionsdefinition möglich und bietet, richtig angewandt, die Möglichkeit den Schülern zu verdeutlichen, wie und warum man die Funktionsschreibweise verwendet.

Beispiel: Zeichne den Punkt auf der Funktion bei x = 2
P=(2,f(2))
Hier zeigt sich schön, woher der y-Wert kommt.
Beispiel für ein GeoGebra-Applet

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Das schreibt man
<ggb_applet height="650" width="800" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Graph_Rauchen.ggb" />

… als Tabellenkalkulation

Seit der Version 3.2 bietet GeoGebra eine Tabelle mit den grundlegenden Fähigkeiten einer Tabellenkalkulation wie Calc und Excel:

  • Autovervollständigung bei Zahlen.
  • Man kann Rechenformeln und Text eingeben.
  • Formeln kennen absolute und relative Adressierung und können kopiert werden.
  • Bereich können markiert und erfasst werden.

Speziell in GeoGebra vorhanden sind zusätzlich noch die folgenden Fähigkeiten:

  • Jede Zelle kann jede Art von Objekt enthalten, also auch Strecken, Integral, Funktion usw. und es sind damit alle üblichen Rechenfunktionen verwendbar. Auch hier wird die Adressierung beachtet.
  • Zeichen-Objekte aus der Tabelle werden direkt angezeigt
  • Aus Zelleninhalten können Listen und Matrizen erstellt werden.
  • In Formeln können auch alle Werte aus GeoGebra verwendet werden, wie Schiebregler und Funktionen.

Dank diese Tabelle kann man nun auf dein Einsatz reiner Tabellenkalkulationsprogramme verzichten und hat gleichzeitig noch die Zeichenfähigkeit, wie sie in Tabellenkalkulationsprogrammen nicht vorhanden sind. Auch ein Diagramm-Editor kann da bei weitem nicht mithalten!

Neben den üblichen Anwendungen, wie Zuordnungen und Wertetabellen, kann man auch Folgen (explizit und rekursiv) berechnen lassen. Ein weitere Idee zur Anwendung in der Analysis sind die diversen Näherungverfahren, die rekursiv ablaufen.

GeoGebra im Unterricht

  • GeoGebra-Wiki mit Unterrichtsmaterialien und und Arbeitsblättern zum Download.
  • www.realmath.de - zahlreiche Beispiele, die zeigen, wie GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden kann.
  • Private Sammlung von Arbeitsblättern, die GeoGebra nutzen. Es wird Wert darauf gelegt, dass es nicht nur Aufgabenblätter sind, die "eine" Antwort erwarten. Es soll geforscht werden.

Video-Hilfen

Einsatzgebiete außerhalb der Mathematik

GeoGebra-Dateien im ZUM-Wiki

GeoGebra-Dateien (mit der Dateiendung .ggb) können ins ZUM-Wiki und in jedes Wiki der Wiki-Family hochgeladen werden.

Hochgeladene ggb-Dateien können dann entweder intern verlinkt werden oder direkt angezeigt werden, wie die folgenden Beispiele zeigen:

GeoGebra
GeoGebra


Wie GeoGebra-Übungen am sinnvollsten ins ZUM-Wiki eingebunden werden können, zeigt das folgende Video:

Anmerkungen

  1. ↑ Eigendarstellung auf www.geogebra.at

Weblinks

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=GeoGebra&oldid=127434“