Dunkle Materie

Welche Materie existiert im All?

Direkt sichtbar

• Nahe Planeten und Monde mit festen Oberflächen: Sie enthalten etwa gleichartige Elemente wie die Erde.
• Große gasförmige Planeten: Sie bestehen größtenteils aus Wasserstoff.
• Sonne und andere Sterne: Sie enthalten Wasserstoff und Helium und nur Spuren anderer Elemente.

Mit Hilfsmitteln registrierbar

• Staubwolken, die das Licht von Sternen abschirmen.
• Sterne, die in anderen Spektralbereichen leuchten.

Nicht registrierbar

Die Materie im Weltraum, die nicht beobachtet werden kann, da sie keine elektromagnetische Strahlung emittiert und auch keine sonst sichtbare Strahlung des Hintergrundes absorbiert, nennt man "Dunkle Materie". Auf ihre Existenz wird aus theoretischen Gründen geschlossen oder aus anderen Beobachtungen, die die Wirkung der Schwerkraft dieser Materie zeigen.

Einige Größen und Maße im Weltall

Längen	1 pc = 1 Parsec Entfernung, von der aus der Erdbahnradius unter einem Winkel von 1 Bogensekunde erscheint 1 Lj = 1 Lichtjahr Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt 1 AE = 1 Astronomische Längeneinheit mittlerer Erdbahnradius
Umrechnungen	$1 pc \approx 3{,}26 Lj \approx 3{,}086 \cdot 10^{16} m$ $1 Lj \approx 9{,}5\cdot10^{15} m$ $1 AE \approx 1{,}5 \cdot 10^{11} m$
Massen	$1 SM = 1 M = 1 Sonnenmasse \approx 2 \cdot 10^{30} kg$

Milchstraße: ($10^{11}$ Sterne)

• sichtbarer Durchmesser 30-50 kpc (100-160 kLj)
• Dicke 0,5 kpc (1600 Lj) (am Kern ca 5 kpc)
• Masse $2 \cdot 10^{11}$ SM
• Sonne am Rand mit Abstand vom Zentrum 8,5 kpc (28 kLj)
• Entfernung zur Andromedagalaxie 700 kpc ($2{,}3 \cdot 10^6$ Lj)

Universum: ($10^{11}$ Galaxien)

• Durchmesser $6 \cdot 10^6$ kpc, ($2 \cdot 10^{10}$ Lj),

Was ist dunkle Materie?

Unter dem Begriff „Dunkle Materie“ versteht man die Materie im Weltraum, die nicht direkt beobachtet werden kann, da sie keine elektromagnetische Strahlung emittiert, die mit einem Teleskop auf der Erde empfangen wird, in keinem Spektralbereich, und die auch keine sonst sichtbare Strahlung des Hintergrundes absorbiert. Auf ihre Existenz wird aus Beobachtungen geschlossen, die die Wirkung der Schwerkraft zeigen, oder aus theoretischen Gründen.

Über die Menge der Dunklen Materie gibt es Vermutungen, die bis zum Hundertfachen der beobachtbaren Materie reichen. Man muss sich also das Universum mit einer großen Menge von unsichtbarer Materie gefüllt vorstellen, in die die sichtbaren Objekte als kleine leuchtende Punkte mit geringer Masse eingebettet sind.

Konsequenzen für die Theorie zur Entstehung und zur Entwicklung des Weltalls ergeben sich aus dieser großen Menge und aus der Unsicherheit über die wirkliche Menge. Aus den Beobachtungen von Hubble um 1930 wurde geschlossen, dass das Weltall sich ausdehnt. Gegen diese Fluchtbewegung wirkt die Masse durch die Gravitation bremsend. Ob diese Kraft aber ausreicht, die Fluchtbewegung so stark zu verlangsamen, dass sie nach endlicher Zeit zum Stillstand kommt und sich dann zu einer Kontraktion umwandelt, ist entscheidend für die Zukunft des Universums. Die Entscheidung ist durch die Abweichung der Materiedichte von der theoretisch ermittelten kritischen Dichte gegeben und abhängig von der Menge der insgesamt vorhandenen Masse und der noch genauer zu messenden Fluchtgeschwindigkeit.

Entdeckung und Messung der Dunklen Materie

Messung der Rotationskurven von Spiralgalaxien

Sichtbare Spiralgalaxien haben den überwiegenden Teil ihrer beobachtbaren Masse in einem begrenzten Bereich im Zentrum. Wenn man die Wirkung der Gravitationskraft dieser Masse auf kleine Massen weit außerhalb des Zentrums in den Spiralarmen kalkulieren möchte, kann man mit guter Näherung die Keplerbedingung (Beispiele für das Newtonsvhe Gravitationsgesetz) für unser Sonnensystem übernehmen, nach der sich die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zur Wurzel aus dem Radius verhält. Für kleine Radien muss die Geschwindigkeit wegen der Wirkung der geringeren eingeschlossenen Masse kleiner sein.

Theoretische Geschwindigkeitsverteilung

x-Achse: r in kpc, y-Achse: v(r) in km/s

Theoretisch muss sich damit eine Geschwindigkeitsverteilung in Abhängigkeit vom Abstand (r) vom Zentrum in der Form ergeben, wie sie die Kurve andeutet. Für den ansteigenden Kurvenast wurde eine Proportionalität zu r und für den fallenden eine Proportionalität zu $1 / \sqrt{r}$ angesetzt. Die beiden Proportionalitätsfaktoren wurden so gewählt, dass die Skalierung der Achsen den Messverhältnissen entspricht und damit die Gesamtkurve mit den Messergebnissen leicht vergleichbar ist.

Experimentell werden die wirklichen Rotationsgeschwindigkeiten durch die Verschiebung von typischen Spektrallinien bekannter Elemente bestimmt. Dazu müssen die mittlere Fluchtgeschwindigkeit der gesamten Galaxie und die Geschwindigkeit des zu prüfenden kleinen Sterns relativ zur Erde durch die Dopplerverschiebung der Spektrallinien bestimmt werden. Die Sterne in den Spiralarmen auf verschiedenen Seiten zeigen auf der einen Seite eine stärkere, auf der anderen eine geringere Rotverschiebung als das Zentrum.

Durch Berücksichtigung der Bewegungsrichtung, die durch längere Beobachtungen und durch die Orientierung der Spiralarme bekannt ist, kann man die auf das Zentrum bezogenen Rotationsgeschwindigkeiten für Massen in verschiedenen Abständen vom Zentrum berechnen.

Gemessene Geschwindigkeitsverteilung der Spiralgalaxis NGC2885

x-Achse: r in kpc, y-Achse: v(r) in km/s

Aus den Messungen ergeben sich Kurven für die Geschwindigkeitsverteilungen, für die hier als typisches Beispiel die für die große Spiralgalaxie NGC2885 gezeigt ist.

Folgerung

Bei diesen hohen Geschwindigkeiten in großer Entfernung vom Zentrum können die Sterne nach den Keplerschen Gesetzen nicht mehr von der bekannten Zentralmasse gehalten werden. Da die Spiralgalaxien aber relativ stabile abgeschlossene Systeme sind, muss wesentlich mehr anziehende Masse vorhanden sein als beobachtbar ist, wenn man nicht die Gültigkeit des Gravitationsgesetzes in Frage stellen will. Die zusätzlich geforderte unsichtbare und unbekannte Materie nennt man „Dunkle Materie“.

Theoretisch kann man zeigen, dass sich bei großen Abständen eine konstante Geschwindigkeit ergibt, wenn man eine Massendichte postuliert, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes vom Zentrum ist. Dazu ist eine räumlich ausgedehnte Massenverteilung erforderlich. Diese zusätzlich geforderte unsichtbare Masse um Spiralgalaxien könnte im Bereich des Halo liegen. Ihre Existenz wird zusätzlich auch für Theorien zur Beschreibung der Stabilität der Spiralgalaxien benötigt. Als Hinweise auf diese Materie können auch die in diesem Bereich sichtbaren Kugelsternhaufen, Zwerggalaxien und Sternwolken gedeutet werden. Sie haben aber nicht genügend viel sichtbare Materie für die geforderte Dichtefunktion und sind deshalb nur als Hinweis zu deuten.

Modellrechnungen müssen zunächst eine Dichtefunktion anpassen, die für kleine Radien etwa zu den beobachteten Massen passt, für Abstände von 5 kpc bis 10 kpc vom Zentrum aber in eine Funktion proportional zu 1 / r$^2$ übergeht. Weiterhin ist eine Abgrenzung zu großen Radien notwendig, da sich mit dieser Funktion durch Integration über die Kugelschalen eine proportional mit dem Radius wachsende Masse ergibt und damit keine Integration bis unendlich möglich ist. Wegen dieser unsicheren Grenzen liegt die Abschätzung der Menge des Anteils der dunklen Materie in Spiralgalaxien bei dem Faktor 4 bis 10,

d.h. die sichtbare Materie ist nur etwa 10 % bis 25 % der gesamten Masse.

Elliptische Galaxien und Galaxiengruppen

Elliptische Galaxien enthalten heiße Gase, die Röntgenstrahlung abgeben. Aus dem Spektrum und der Energieverteilung dieser Röntgenstrahlung kann man auf die Temperatur des Gases schließen, aus der sich die mittlere Geschwindigkeit und die Geschwindigkeitsverteilung ergibt. Die Geschwindigkeit der Gasteilchen und der sichtbaren Sterne ist so hoch, dass die Massen nicht durch die beobachtbare vorhandene Masse zusammengehalten werden können und deshalb die Galaxie verlassen müssten. Wegen der Stabilität der Galaxien muss aber gefordert werden, dass noch große Mengen an dunkler Materie in den Galaxien vorhanden sind, die die Materie binden.

Auch bei allen beobachteten Galaxiengruppen (Paare, Haufen, Superhaufen) ergeben die gemessenen Verteilungen der Geschwindigkeiten der einzelnen Galaxien, dass für die Stabilität dieser Gebilde eine wesentlich größere Masse erforderlich ist, als sie beobachtet werden kann. Wenn man für die sichtbaren Galaxien nach den oben beschriebenen Forderungen eine Massenkorrektur um den Faktor 4 bis 10 berücksichtigt, dann müssen die Galaxiensysteme etwa um einen weiteren Faktor 2 bis 5 mal mehr Masse enthalten, als sie durch die Summe der korrigierten einzelnen Massen gegeben ist.

Die für die Dynamik geforderte unsichtbare Masse wird auch dynamische Dunkle Materie genannt. Nach den beiden Korrekturen muss die gesamte Masse etwa um den Faktor 20 größer sein als die gesamte sichtbare Materie.

Kosmologische Gründe für die Existenz der Dunklen Materie

Dichteparameter

Der Dichteparameter Ω gibt die relative Massendichte des Universums bezüglich der kritischen Dichte an. Der Dichteparameter ist damit ein Maß für die Stabilität des gesamten Kosmos, denn für Ω = 1 erhält man das stabile flache Universum, während für Ω > 1 das System kontrahieren, für Ω < 1 immer stärker expandieren muss. Da die Dichte der sichtbaren Materie mit etwa $2 \cdot 10^{-28}kg/m^3$ etwa um den Faktor 50 kleiner ist als die kritische Dichte, ergibt sich für sichtbare Materie der Dichteparameter $\Omega \approx 0{,}02$.

Schließt man in die Abschätzung des Dichtefaktors die dynamische dunkle Materie mit ein, dann wird die Dichte etwa um den Faktor 10 größer und der Dichtefaktor nähert sich mit $\Omega \approx 0{,}2$ schon besser dem idealen Wert 1; es wird aber immer noch eine Vergrößerung der Masse um einen weiteren Faktor 5 benötigt, wenn man den Wert 1 für das flache Universum als idealen Wert postuliert.

Da die kritische Dichte mit wachsendem Durchmesser sinkt, muss bei Ω > 1 der Dichtefaktor durch die Gravitation auch während der anfänglichen Expansion weiter wachsen und der Kosmos später einmal kontrahieren. Umgekehrt wird bei < 1 der Kosmos immer stärker expandieren und damit Ω weiter sinken. Damit erzeugt jede Abweichung des Dichtefaktors von 1 im Laufe der Zeit eine Zunahme der Abweichung. Eine Abweichung um den Faktor 5 heute ist deshalb bezüglich der Zukunft wesentlich, nicht aber in Bezug auf die Entstehung des Universums, denn in einer Rückrechnung kann man bei den derzeitigen Modellen zeigen, dass diese große Abweichung zur Zeit t = $10^{-33}$ Sekunden nach dem Urknall durch eine Abweichung um $10^{-50}$ von 1 bewirkt werden kann.

Standard-Urknallmodell

Das Standard-Urknallmodell eines flachen Universums basiert auf der Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein und fordert als Voraussetzung Homogenität und Isotropie im Weltraum. Eine wesentliche Voraussetzung ist die Annahme, dass die Massendichte gleich der kritischen Dichte ist. Damit muss der Dichteparameter die Größe Ω = 1 haben, was mit den Beobachtungen nicht übereinstimmt.

Die Größe und vor Allem die Größenänderung des Universums werden durch den zeitabhängigen Skalenfaktor R(t) beschrieben. Für ihn gilt eine Potenzfunktion, nach der R(t) proportional zu $t^{1/2}$ ist, wenn das Universum von Strahlung dominiert ist. Ist das Universum aber von Materie dominiert, dann ist der Skalenfaktor proportional zu $t^{2/3}$ .

Änderungen nach dem Modell des Inflationären Universums

Im Modell des Inflationären Universums werden fast alle Regeln für das Standard-Urknallmodell übernommen, es wird lediglich eine kleine Korrektur für einen sehr kurzen Zeitraum in der Anfangsphase von 10-35 bis 10-33 Sekunden vorgenommen. Die Änderung soll eine anfangs wesentlich schnellere Ausdehnung beschreiben, als sie nach dem Standard-Urknallmodell erfolgt.

Auch dieses Modell basiert auf den Einsteinschen Feldgleichungen, die auch andere Lösungen haben können. Von de Sitter wurde gezeigt, dass sich auch eine exponentielle Ausdehnung in beschränkten Zeitintervallen ergeben kann, auch mehrfach und von unterschiedlichen skalaren Feldern ausgelöst.

Für die Größenvorstellung noch folgende Daten:

Nach dem Standardmodell erreicht das Universum mit der Ausdehnung nach einer Potenzfunktion bis heute etwa $R \approx 10^{30} \cdot R_P$ , wobei $R_P$ der Skalenfaktor zur Planckzeit ist.

Nach dem inflationären Modell erreicht das Universum in der kurzen Zeit bis t = $10^{-33}$ s nach einer Exponentialfunktion schon die Größe $R \approx 10^{100.000.000} \cdot R_P$. Anschließend dehnt es sich langsamer weiter nach der Potenzfunktion aus.

Zusammenfassung zur Menge der dunklen Materie

Die gesamte Masse, die nach dem inflationären Modell gefordert werden muss, ist etwa um den Faktor 5 größer als die, die aus dynamischen Beobachtungen erschlossen wird. Bezeichnet man die sichtbare Materie mit MSi, dann ist die Masse der dynamischen dunklen Materie etwa 20 MSi und die für die Modellrechnungen benötigte etwa 100 MSi.

Von der gesamten Materie im Universum ist also nur ein kleiner Teil von etwa 1% sichtbar.

Auswirkungen der Dunklen Materie auf die Evolution

Aus Theorien über die Entwicklung des Universums ergibt sich für ein flaches Universum eine mittlere Massendichte, die für die Stabilität erforderlich ist. Direkt beobachten kann man aber nur etwa 1% dieser Materie, den Rest bezeichnet man als Dunkle Materie.

Durch Rückschlüsse nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz muss man in den Galaxien etwa 20% der gesamten Dunklen Materie für die dynamische Stabilität dieser Strukturen fordern. Diese Materie könnte baryonisch sein, z.B. Braune und Weiße Zwerge und Schwarze Löcher.

Dann fehlen noch 80 % Materie, für die exotische Kandidaten benötigt werden. Die wichtigsten sollten hier die schweren langsamen Teilchen sein, für die aber noch Nachweise fehlen.

Viele der bisher als gesichert geltenden Aussagen müssen ständig neu überprüft werden. Zum Beispiel haben im Jahr 1997 neue Entdeckungen dazu geführt, dass Änderungen in den Modellen erforderlich werden, wenn sich die neuen Messergebnisse tatsächlich als korrekt herausstellen sollten. Zwei wichtige Beispiele sollen hier noch angefügt werden:

1. Es wurden größere Mengen von Antimaterie entdeckt, die aus den Zentren von Galaxien herauszuquellen scheinen. Welche Bedeutung das für die Dunkle Materie und vor Allem für die Entstehung von Galaxien hat, ist noch völlig offen.
2. Es wurden Sterne und größere Objekte entdeckt, die noch älter sein sollen als das aus der Fluchtbewegung nach Hubble erschlossene Alter des Universums. Wenn diese Messungen korrekt sind, dann muss vielleicht über die Altersbestimmung oder über die Urknall-Theorie neu nachgedacht werden. Vielleicht hatte Einstein mit seinem Korrekturfaktor zur Beschreibung eines statischen Universums recht, auch wenn er die Einführung dieses Faktors später selbst als einen seiner größten Fehler bezeichnete. Sicher ist jedenfalls, dass man bei dem Alter von einigen Strukturen schon sehr nahe an der Grenze ist, die man durch Korrekturen an den Messergebnissen nach Hubble nur noch um geringe Beträge ausweiten kann.

Woraus besteht die dunkle Materie?

Diese Frage ist bisher noch nicht gelöst. Im Folgenden werden die Kandidaten vorgestellt, die in der Diskussion sind.

Baryonische Kandidaten für Dunkle Materie

Ausschließbare Kandidaten:

• Gase im Weltall: Die Gase in Galaxien müssen durch Emission und Absorption von elektromagnetischer Strahlung beobachtbar sein. Unsichtbare Gase sind nur in großen Räumen zwischen den Galaxien möglich. Bisher ist noch kein Beispiel entdeckt worden.
• Staub, Asteroiden und kleine feste Planeten: Diese Körper sind aus Elementen mit höheren Ordnungszahlen aufgebaut. Sie können deshalb nicht aus der Nukleosynthese stammen, sondern nur von früheren Sternen. Deren Masse kann aber nach den Modellen der Sternentstehung, deren Brauchbarkeit sich durch gute Übereinstimmung zwischen postulierter und gemessener Nuklidverteilung ergibt, nur in der Größenordnung von 1% bis 2% der Wasserstoffmasse im Universum liegen und ist deshalb vernachlässigbar.
• Große Planeten (wie Jupiter): Die Zusammensetzung der großen Planeten ist der der Sonne ähnlich. Ihre Masse ist gegen die Sonnenmasse nicht mehr vernachlässigbar, so dass ihre Existenz messbare Auswirkungen auf die Bewegung der Sonne haben muss. Sie müssten schon in größeren Mengen entdeckt worden sein, zumal die Rückwirkung auf die Bewegungen der Sonnen schon zur Entdeckung auch wesentlich kleinerer Planeten in Erdgröße geführt haben. Brauchbare Kandidaten wären sie, wenn sie wie die unten beschriebenen Braunen Zwerge im Halo lägen.
• Neutronensterne und leichte schwarze Löcher: Diese Objekte müssen Gase aus der Umgebung anziehen. Dabei muss Röntgenstrahlung entstehen, durch die diese Massen sichtbar werden, was aber noch nicht in entsprechender Menge beobachtet wurde.

Brauchbare Kandidaten:

• Braune Zwerge: Braune Zwerge nennt man dunkle Sterne, deren Massen im Bereich 0,1% bis 8% der Sonnenmasse liegen. Ihre Masse und Temperatur sind zu klein, um eine Kernreaktion zu starten. Deshalb können sie kaum Strahlung abgeben und wären gute Kandidaten für Dunkle Materie. Diese braunen Zwerge müssten die Halos der Galaxien aufbauen. Einige geeignete Objekte hat man im Sternhaufen der Plejaden gefunden. Auch die Untersuchung von Gravitationslinsen haben dazu geeignete Ergebnisse gebracht.
• Weiße Zwerge: Ihre Massen liegen im Bereich (0,5 bis 1,5)-fache Sonnenmasse. Es sind Endformen von früheren großen Sonnen, sehr alt und sehr leuchtschwach und damit gute Kandidaten für dunkle Materie.
• Schwere schwarze Löcher: Sie haben Massen im Bereich (10 bis 1.000.000)-fache Sonnenmasse. Diese unsichtbaren Objekte werden noch gesucht. Sie müssten sich durch dynamische Effekte in den Halos bemerkbar machen.

Zusammenfassung für baryonische Dunkle Materie:

Als geeignete baryonische Kandidaten für Dunkle Materie kann man Braune und Weiße Zwerge und schwere Schwarze Löcher betrachten. Aus der Theorie zur Nukleosynthese folgt, dass ihre Dichte maximal 20% der kritischen Dichte betragen kann. Diese Materie könnte gerade für die Erklärung der dynamischen Effekte in den Galaxien ausreichen, d.h. die dynamische Dunkle Materie bilden. Um aber ein nach dem inflationären Modell gefordertes geschlossenen Universum mit der kritischen Dichte zu erhalten, fehlt noch etwa 80%.

Exotische Kandidaten für Dunkle Materie

Folgerungen aus den Modellen:

Für die fehlenden 80% der nach dem inflationären Universumsmodell geforderten Masse können exotische Teilchen angenommen werden, von denen viele neue vorausgesagt werden.

Im Standardmodell der Teilchenphysik gibt es als Kandidaten neben den schon betrachteten normalen Baryonen noch massive Wechselwirkungsteilchen. Von besonderem Interesse sind Quark Nuggets, die aus einer sehr großen Zahl von Quarks aufgebaut sind. Diese noch nicht nachgewiesenen Teilchen könnten vor der Nukleosynthese (s.u.) etwa zur Zeit $10^{-5}$ Sekunden entstanden sein.

In Erweiterungen des Standardmodells können auch Neutrinos Masse haben. Dazu laufen noch viele Experimente. Wegen deren großen Anzahl im Universum könnten sie dann als Kandidaten für die Dunkle Materie interessant sein. Bei diesen Erweiterungen wird noch ein neues massives Teilchen gefordert, das Axion genannt wird und ebenfalls ein Bestandteil der Dunklen Materie sein könnte.

Nach den großen vereinheitlichten Feldtheorien GUTs (Grand Unified Theories), mit denen die verschiedenen Wechselwirkungen zusammengefasst und Prozesse mit Energien bis zu etwa $10^{14}$ GeV beschrieben werden, kann es neben den schon angesprochenen Teilchen noch massive räumlich ausgedehnte Teilchen geben. Diese magnetischen Monopole und kosmischen Strings müssen in einer sehr frühen Phase des Urknalls entstanden sein.

In den supersymmetrischen vereinheitlichten Feldtheorien, in denen letztlich auch die Gravitation mit eingeschlossen und Prozesse mit Energien bis zu $10^{19}$ GeV beschrieben werden, wird noch Schattenmaterie gefordert, die nur Gravitationswechselwirkungen zeigt.

Heiße und kalte Dunkle Materie

Die exotischen Teilchen, die als Kandidaten für die Dunkle Materie betrachtet werden, werden WIMPs (Weak Interakting Massive Particles) genannt. Sie müssen alle in der Frühphase der Entstehung des Universums erzeugt worden sein. Ihre Bedeutung für die Beschreibung der Entwicklung des Universums ist von ihrer Masse und ihrer Geschwindigkeit abhängig, die man durch die Temperatur kennzeichnet.

In der folgenden Tabelle sind diese Teilchen zusammengestellt, jeweils mit ihrer Teilchenmasse und der für ein flaches Universum erforderlichen Teilchendichte. Außerdem sind noch jeweils die angenommene Entstehungszeit und die aufgrund der zu dieser Zeit herrschenden Temperatur angenommene mittlere Bewegungsenergie angegeben.

Zum Vergleich:

• die im Universum beobachtete Teilchendichte der Baryonen ist etwa $0,1 m^{-3}$,
• die der Photonen etwa $4 \cdot 10^{-4} m^{-3}$ .
• Elektronenmasse $5 \cdot 10^5 eV$,
• Neutronenmasse $10^9 eV$,
• 1 kg entspricht $5{,}6 \cdot 10^{35} eV$ .

Teilchen	Masse·c² in eV	Teilchendichte in $m^{-3}$	Zeit in s	Energie in eV
Neutrino (leicht)	3	$10^9$	1	$10^6$
Photino (leicht)	$10^3$	$10^7$	$10^{-5}$	$3 \cdot 10^8$
Gravitino	$10^3$	$10^7$	$10^{-5}$	$3 \cdot 10^8$
Photino (schwer)	$10^9$	1	$10^{-4}$	$5 \cdot 10^7$
Neutrino (schwer)	$10^9$	1	$10^{-4}$	$5 \cdot 10^7$
Monopol	$10^{25}$	$10^{-16}$	$10^{-34}$	$10^{23}$
Quark Nugget	$10^{50}$	$10^{-38}$	$10^{-5}$	$3 \cdot 10^8$
schwarzes Loch	$>10^{50}$	$<10^{-38}$	$>10^{-12}$	$<10^{12}$

Für die Bildung von Galaxien und Galaxiensystemen muss anfangs eine Dichtestörung vorhanden sein. Diese darf nicht dadurch gedämpft werden, dass die für die Erklärung der Dunklen Materie betrachteten Teilchen den Raumbereich schnell verlassen. Deshalb kann sich die Geschwindigkeit der Teilchen sehr verschieden auf die Bildung der Galaxiensysteme auswirken.

Heiße Dunkle Materie sind kleine schnelle Teilchen, z.B. Neutrinos, die durch die schnelle Bewegung nur großräumige Dichtestörungen zulassen. Kalte Dunkle Materie dagegen besteht aus schweren langsamen Teilchen, die ursprüngliche Dichtestörungen in galaktischen Dimensionen erhalten lassen.

Mit der heißen Dunklen Materie müssen zunächst große Strukturen in der Form von Galaxienhaufen und Superhaufen entstehen, die dann in Galaxien zerfallen. Entsprechend müssen Galaxien sehr junge Gebilde sein. Die Beobachtungen zeigen aber, dass die Quasare in den Zentren von Galaxien sehr alt sind. Deshalb sind Neutrinos für die Beschreibung nicht gut geeignet.

Man sollte die Kandidaten für die Dunkle Materie bei den langsamen schweren Teilchen suchen, also die kalte Dunkle Materie. Die dabei diskutierten Teilchen sind bisher nur für die Beschreibung der Wechselwirkungen postuliert worden; es ist aber noch keines nachgewiesen.

Was ist die Nukleosynthese?

Unter der Nukleosynthese versteht man die Erzeugung von größeren Atomkernen aus den Nukleonen Proton und Neutron. In dem Zeitraum von 2s bis 1000s nach dem Urknall haben sich dabei die leichten Elemente gebildet, im wesentlichen ²H, ³He, ⁴He und ⁷Li.

Die Analyse der Spektren liefert die Mengenverhältnisse dieser Stoffe im Weltall. Für die Erklärung der Entstehung dieser Verhältnisse muss die Dichte der Baryonen im Bereich von 1% bis 20% der kritischen Dichte liegen. Wäre die Baryonendichte größer als 20% der kritischen Dichte, dann müsste nach dem Standardmodell mehr ⁴He als der beobachtete Anteil von 24% im Weltraum zu finden sein. Gleichzeitig damit müsste das Massenverhältnis ²H : ¹H kleiner sein als der beobachtete Wert von etwa $1 \cdot 10^{-5}$ bis $2 \cdot 10^{-5}$.

Beobachtungen von Hubble

Messung: Aus der Rotverschiebung der Spektren des Sternlichtes lässt sich die Fluchtgeschwindigkeit berechnen, aus Helligkeit und Parallaxe erhält man die Entfernung der Sterne. Hubble hatte 1931 die Wertepaare aus Entfernung und Fluchtgeschwindigkeit für Sterne in Entfernungen bis etwa $10^8$ Lj gemessen.

Ergebnis: Die Fluchtgeschwindigkeit v ist proportional zur Entfernung r

Hubble-Konstante: $H_0 = v / r = (75 \pm 25) km/(s \cdot Mpc)$

Folgerung für Evolution: Durch Rückrechnung bei konstanter Geschwindigkeit v = H$_0$·r erhält man die Zeit t$_0$, die vergangen ist, seit das Universum die Größe Null hatte, zu

$t_0 = r / v = r / ( H_0 \cdot r ) = 1 / H_0 \approx 15 \cdot 10^9 a$ .

In der Literatur differieren die Werte im Bereich von 10·$10^9$ a bis 20·$10^9$ a je nach benutztem Wert der Hubble-Konstanten. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Hubble-Konstante in der Zeit konstant geblieben ist. Bei einer Abnahme der Geschwindigkeit aufgrund der Gravitationskräfte kann die Zeit nur eine Obergrenze für das Weltalter sein.

Was ist die kritische Dichte?

Berechnung: Die kritische Dichte ist die Materiedichte im Weltall, bei der die Gravitationskräfte die Fluchtgeschwindigkeit gerade so stark abbremsen, dass sich die Geschwindigkeit dem Wert Null nähert, ohne ihn je zu erreichen. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sie sich zu

$\rho _C = \frac{3H_o^2}{8 \pi G} \approx 10^{-26}kg/m^3$.

Diese Dichte entspricht ca. 6 Protonen pro m3.

Dichteverteilung: Bei einer Abweichung der Dichte des Universums von der kritischen Dichte in Teilbereichen des Kosmos muss für diesen Bereich die Abweichung weiter zunehmen; denn geringe Dichte bewirkt Expansion und damit abnehmende Dichte und große Dichte bewirkt Abbremsen der Expansion und Übergang zur Kontraktion und damit zunehmende Dichte. Die in größeren Raumwinkelbereichen gemessene gleichmäßige Dichte kann deshalb nur erhalten geblieben sein, wenn zu Beginn die Dichte extrem gleichmäßig war. Dieser Zusammenhang wird mit dem Problem der Flachheit des Universums angesprochen.

Zur allgemeinen Relativitätstheorie

Vereinfachte Einsteinsche Feldgleichungen: $\mathbf{\Phi = 8 \pi G \rho + \Lambda}$

Die Potentiale werden durch das Produkt der Gravitationskonstante mit der mittleren Dichte dargestellt. Der Summand ist ein nachträglich eingeführter Abstoßungsterm, die so genannte „kosmologische Konstante“, mit der die Stabilität des Universums gesichert werden sollte. Sie wird im Standardmodell auf Null gesetzt.

Im homogenen Universum folgt aus den Feldgleichungen die Größe des Universums, der zeitabhängige Skalenfaktor R(t), der im geschlossen Universum dem Radius entspricht. Die relative Änderung des Skalenfaktors ist die Expansionsrate R'/R, die mit der Hubble-Konstanten H$_0$ identisch ist.

Für sie gilt:

Dabei ist k die Raumkrümmung, die direkt die weitere Evolution bestimmt.

Bedeutung der Raumkrümmung

Die Raumkrümmung wird durch den Faktor k in der Gleichung für die Expansionsrate beschrieben. Sie bestimmt direkt die weitere Evolution.

Für k = +1	erhält man ein geschlossenes Universum, das sich bis zu einer kritischen Größe ausdehnt und dann wieder zusammenzieht.
Für k = –1	erhält man ein offenes Universum, das sich immer weiter ausdehnt.
Für k = 0	erhält man den Grenzfall des flachen Universums, dessen Ausdehnungsgeschwindigkeit asymptotisch gegen Null geht.

Für das flache Universum kann man aus der Bedingung k = 0 die kritische Dichte berechnen, für die das Gleichgewicht zwischen Expansion und Kontraktion gehalten wird (s.o.).

Literaurauswahl zur dunklen Materie

Dieses und noch viele weitere Informationen findet man bei
FAQs zur Kosmologie
die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.

Literatur

Guth, Alan H., Steinhardt, Paul.J.: Das inflationäre Universum.

In: Spektrum der Wissenschaft, 7, 1984, S. 80

Anschauliche Darstellungen zu Ursachen und Auswirkungen einer kurzen inflationären Epoche nach dem Urknall

Krauss, Lawrence M.: Dunkle Materie im Universum.

In: Spektrum der Wissenschaft, 2, 1987, S. 104

Umfassende verständliche Darstellung von Beobachtungen, Auswertungen und Theorien zur dunklen Materie

Kunz, Jutta: Dunkle Materie im Universum

Oldenburg: Busch, 1990 (Oldenburger Universitätsreden; 40)

Übersichtliche Darstellung von Messergebnissen, Theorien und Lösungsansätzen zur dunklen Materie

Rubin, Vera C.: Dunkle Materie in Spiralgalaxien.

In: Spektrum der Wissenschaft, 8, 1983, S. 68

Gute Darstellung der Beobachtungen und Auswertungen.

Schulz, Hartmut: Flache Welt bestätigt.

In: Spektrum der Wissenschaft, 2, 1987, S. 14

Angaben zur experimentellen Bestätigung zur Menge der dunklen Materie

Silk, Joseph: Die Geschichte des Kosmos.

Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1996

Sehr gut lesbare anschauliche Einführung ohne viel Theorie, enthält aber alle wichtigen Aussagen und viele graphische Darstellungen, auch zu Messergebnissen

Übelacker, Erich: Moderne Physik.

Hamburg: Tessloff, 1986 (Was ist Was; 79)

Einfache anschauliche Einführungen für junge Leser, die einen Überblick und groben Einblick verschaffen, z. B. geeignet für Vertretungsstunden oder kurze Unterrichtssequenzen in SI

Ein Vorschlag zum Unterricht

Unterrichtsidee

Thema: Kosmologie mit dem Einstieg über Dunkle Materie

Eine gute, aber nicht unbedingt notwendige Voraussetzung für eine Unterrichtseinheit zur Kosmologie sind grundlegende Kenntnisse zur Teilchenphysik. Damit können die Vorgänge nach dem Urknall ausführlicher besprochen werden; sonst muss man hier sehr oberflächlich bleiben und vieles mitteilen, was aber auch möglich ist, wie es z.B. in dem Buch von Übelacker gezeigt wird.

Eine weitere gute, aber nicht unbedingt notwendige Voraussetzung, ist eine ausführliche Behandlung des Gravitationsfeldes in der Klasse 11. Wenn sie nicht gegeben ist, muss hier mindestens eine Woche zusätzlich eingeplant werden, in der das Gravitationsgesetz und die Keplerschen Gesetze eingeführt werden (Planetenbewegung).

Eine Unterrichtseinheit in der Klasse 13 zur Astrophysik und Kosmologie könnte z.B. beginnen mit Himmelsbeobachtungen, dann an Bekanntes der Klasse 11 anknüpfend vom geozentrischen zum heliozentrischen Weltbild kommen. Die Erfahrungen aus unserem Planetensystem kann man dann zur Milchstraße erweitern. Dabei sollte der Übergang von Kepler zu Newton gezeigt und die allgemeine Formel behandelt werden. (3–4 Std)

Als Einstieg für die Verfahren, auf neue Materie im Weltraum zu schließen, kann das Nachvollziehen von Erfolgen der klassischen Physik in der Geschichte der Entdeckung neuer Planeten der Sonne sein.

Am Anfang des neunzehnten Jahrhunderts zeigten die Berechnungen und Messungen zur Bahn des Planeten Uranus Differenzen, die theoretisch durch die Annahme der Existenz eines weiteren Planeten erklärt werden konnten. Die Theorie konnte sogar Ort und Größe des Planeten berechnen. 1846 wurde dieser Planet entdeckt, der nun als Neptun bekannt ist. Einen entsprechenden Erfolg hatten die Astronomen, als sie aus wesentlich geringeren Abweichungen der Neptunbahn die Existenz des Planeten Pluto voraussagten, der daraufhin 1930 entdeckt wurde.

Für die Weiterführung sind dann Betrachtungen von Milchstraßen erforderlich. Die Messergebnisse zur Bahngeschwindigkeit, die zur Proportionalität von Abstand und Geschwindigkeit führen, können zunächst ohne Behandlung des Messverfahrens vorgegeben werden. Der Vergleich mit Modellrechnungen zum Newtonschen Gravitationsgesetz zeigt dann die Massendifferenz. (4 Std)

Eine Diskussion der möglichen Messverfahren für die Geschwindigkeit sollte ein Gefühl für die große Ausdehnung des Universums vermitteln und dann weiterführen zur Rotverschiebung, Hubble-Konstanten, Expansion und zur Expansionszeit. Damit ergibt sich eine Diskussion über den Urknall und die dabei möglicherweise entstehende Materie. Um z.B. in einem Grundkurs nicht zu tief in die Theorie der Kosmologie einzudringen und gleichzeitig auch die weltanschaulichen Aspekte genügend deutlich machen zu können, ist hier der Einsatz eines Video-Filmes sinnvoll, der eine Diskussion zum aktuellen Stand der Forschung zeigt, möglichst erst kurz vorher aufgenommen. (4–6 Std)