Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:35 Uhr

Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen (positiven) Stammbruch der Form $\textstyle \frac{1}{n}$ mit $n \in \mathbb{N}^*$ als Exponenten haben.

Die Graphen der Funktionen f(x) = x^1/n, n ∈ IN^*

Funktionsgraph kennenlernen

Aufgabe 1

Rechts siehst Du den Graphen der Funktion $f(x)=x^{\frac 1 n}$ für $n \in \{2,3,4,5,6\}$ .

Beschreibe den Graphen und achte dabei auf
- Definitionsbereich
- Monotonie
- größte und kleinste Funktionswerte
Gibt es Punkte, die allen Graphen dieser Bauart gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.
```
HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen 
```

zu 1) Der Definitionsbereich ist IR⁺₀. Der kleinste Funktionswert y

=

0 wird für x

=

0 angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen streng monoton über alle Grenzen an.

zu 2) Man findet die Punkte (0;0) und (1;1) unabhängig von n in allen Graphen. Begründung: Es gilt 0^r

=

0 und 1^r

=

1 für alle

r \in \mathbb{R}\backslash\{0 \}

.

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2

Aufgabe 2

Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 1 und 2 dieses Kurses kennst (rot strichliert); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.

Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
- Definitionsbereich
- Symmetrie
- Monotonie
- größte und kleinste Funktionswerte
Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.
```
HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen 
```

zu 1) Der Definitionsbereich der blauen Graphen ist nicht-negativ. Der kleinste Funktionswert y

=

0 wird für x

=

0 angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen steng monoton an.

zu 2) Man findet die Punkte (0;0) und (1;1) in allen blauen Graphen. Begründung: Es gilt stets 1^r

=

1 für alle

r \in \mathbb{R}\setminus\{0\}

.

Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln

Wir betrachten hier Potenzfunktionen mit $f(x)=x^{\frac 1 n}$ , $n \in \mathbb{N}^*.$

Merke

Wegen $x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}$ nennt man diese Funktionen auch Wurzelfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist (wie die Aufgaben 1 und 2 gezeigt haben) IR⁺₀. Beschränkt man sich auf diesen Definitonsbereich, dann ist die n-te Wurzelfunktion f mit $f(x)=x^{\frac 1 n}$ die Umkehrfunktion zur Potenzfunktion g der Bauart g(x) $=$ xⁿ und g die Umkehrfunktion zu f (Näheres zur Umkehrfunktion siehe nächstes Kapitel).

Im Falle n $=$ 2 nennt man die Wurzel "Quadratwurzel" und man schreibt:

x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{x} =: \sqrt{x}

Im Falle n

=

3 nennt man die Wurzel "Kubikwurzel", i. Z.:

x^{\frac{1}{3}}

bzw.

\sqrt[3]{x}

.

Den Grund für diese Bezeichnungen zeigen die folgenden Beispiele:

Beispiel: Quadratwurzeln

Beispielsweise ergibt sich die Länge der Diagonalen B in einem Quadrat der Seitenlänge a $=$ 1 über den Satz des Pythagoras $\left( a^2 \!\,+ a^2 = B^2 \right)$ zu:

a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 = 2 \cdot 1^2 = 2 =B^2 \quad \Rightarrow

\quad B = \pm \sqrt{2} = \pm 2^{\frac 1 2}.

Die Lösung $\textstyle d=-\sqrt{2}$ ergibt hier keinen Sinn, da wir nur Längen in der realen Welt betrachten.

Auch die Länge der Raumdiagonale C im Einheitswürfel (das ist ein Würfel mit der Kantenlänge a=1) ergibt sich über eine analoge Rechnung aus dem Satz des Satz des Pythagoras (hier: $B^2 + \!\,a^2 = C^2$ ) zu:

\sqrt{2}^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3 = C^2 \quad \Rightarrow

\quad C = \pm \sqrt{3} = \pm 3^{\frac 1 2}.

Die Lösung ist also $\textstyle C = \sqrt{3}$ angeben.

Beispiel: Kubikwurzel

Das Volumen V eines Würfels (lat.: "cubus") der Kantenlänge s $=$ 5 ergibt sich über:

V = s^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3.

Umgekehrt erhält man die Kantenlänge eines Würfels mit Volumen V $=$ 27 durch ziehen der 3.-Wurzel:

\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3.

Einfluss von Parametern

Aufgabe 3

Im Applet kannst Du die Parameter a und c mit den Schiebereglern verändern.

Wie beeinflusst der Parameter a die Lage des Graphen?
Wie beeinflusst der Parameter c die Lage des Graphen?

zu 1.) Der Parameter a bewirkt für a>1 eine Streckung des Graphen in y-Richtung, für 0<a<1 eine Stauchung in y-Richtung; für a

=

0 erhält man eine konstante Funktion mit f(x)

=

c. Wird a negativ, so wird f zu einer monoton fallenden Funktion.
zu 2.) Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des kompletten Graphen in y-Richung, da zu jedem Funktionswert y der Wert c addiert wird.

*Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen

(*Zusatzinformation, freilwillige Ergänzung)

Einschränkung auf IR⁺₀

Gelegentlich findet man in Büchern oder auch im Internet folgende Darstellung: $\sqrt[3]{-8}= -2,$

Wegen

(-2)³

=

-8

erscheint das richtig zu sein, allerdings kann diese Festlegung zu Widersprüchen führen, wie das folgende Beispiel zeigt:

-2 = \sqrt[3]{-8} = (-8)^{\frac{1}{3}} = (-8)^{\frac{2}{6}} = \left( (-8)^2 \right)^{\frac{1}{6}} = \left( (8)^2 \right)^{\frac{1}{6}} = (8)^{\frac{2}{6}} = (8)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2.

Um solche Fälle von Nicht-Eindeutigkeiten, aber auch um Fallunterscheidungen bei $f(x)=x^{\frac 1 n}$ für gerade und ungerade n zu vermeiden, schränkt man den Definitionsbereich ID der Wurzelfunktionen grundsätzlich auf die nicht-negativen reellen Zahlen ein, also:

f(x) = \sqrt[n]{x}

mit

n \in \mathbb{N}

und

\mathbb{D}=\mathbb{R}^+_0

Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die auch negative Stammbrüchen im Exponenten haben.

Weiter

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Potenzfunktionen}}
+{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Potenzfunktionen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
+__NOTOC__
+'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen (positiven) Stammbruch der Form <math>\textstyle \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}^*</math> als Exponenten haben.'''
-'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen (positiven) Stammbruch der Form <math>\textstyle \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.'''
+==Die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN<sup>*</sup>==
-== Die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
+===Funktionsgraph kennenlernen===
-=== Funktionsgraph kennenlernen ===
+{{Box|1=Aufgabe 1|2=
-{| cellspacing="10"
-|- style="vertical-align:top;"
-| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
 Rechts siehst Du den Graphen der Funktion <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> für <math>n \in \{2,3,4,5,6\}</math>.<br />
 # Beschreibe den Graphen und achte dabei auf
@@ Zeile 17: / Zeile 15: @@
 #* größte und kleinste Funktionswerte
 # Gibt es Punkte, die allen Graphen dieser Bauart gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
-:{{Lösung versteckt|
-: zu 1) Der Definitionsbereich ist <math>{\Bbb D}={\Bbb R}^{\geq 0}</math>. Der kleinste Funktionswert y<math>=</math>0 wird für x<math>=</math>0 angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen streng monoton über alle Grenzen an.
+<ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="vmtmy9jg" />
+{{Lösung versteckt|
+: zu 1) Der Definitionsbereich ist IR<sup>+</sup><sub>0</sub>. Der kleinste Funktionswert y<math>=</math>0 wird für x<math>=</math>0 angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen streng monoton über alle Grenzen an.
 : zu 2) Man findet die Punkte (0;0) und (1;1) unabhängig von n in allen Graphen. '''Begründung:''' Es gilt 0<sup>r</sup> <math>=</math>0 und 1<sup>r</sup> <math>=</math>1 für alle <math>r \in \mathbb{R}\backslash\{0 \}</math>.
 }}
-}}<br>
+|3=Arbeitsmethode}}
-|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
-filename="Woerler_001b.ggb" />
-|}
-=== Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2 ===
+===Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2===
-{| cellspacing="10"
+{{Box|1=Aufgabe 2|2=
-|- style="vertical-align:top;"
-| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
 Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 1 und 2 dieses Kurses kennst (rot strichliert); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.
 # Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
@@ Zeile 38: / Zeile 34: @@
 #* größte und kleinste Funktionswerte
 # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
-:{{Lösung versteckt|
+<ggb_applet height="450" width="900" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="weqjncvn" />
+{{Lösung versteckt|
 : zu 1) Der Definitionsbereich der blauen Graphen ist nicht-negativ. Der kleinste Funktionswert y<math>=</math>0 wird für x<math>=</math>0 angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen steng monoton an.
 : zu 2) Man findet die Punkte (0;0) und (1;1) in allen blauen Graphen. Begründung: Es gilt stets 1<sup>r</sup> <math>=</math>1 für alle <math>r \in \mathbb{R}\setminus\{0\}</math>.
 }}
-}}<br>
+|3=Arbeitsmethode}}
-|| <ggb_applet height="350" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
-filename="Woerler_001.ggb" />
+==Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln==
-|}
-<!--
-neue Datei {{ggb|Woerler_001.ggb|datei}}-->
-== Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln ==
+Wir betrachten hier Potenzfunktionen mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> , <math>n \in \mathbb{N}^*.</math>
-Wir betrachten hier Potenzfunktionen mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> , <math>n \in \mathbb{N}.</math>
+{{Box|1=Merke|2= Wegen <math>x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}</math> nennt man diese Funktionen auch ''Wurzelfunktionen''. Ihr Definitionsbereich ist  (wie die Aufgaben 1 und 2 gezeigt haben) IR<sup>+</sup><sub>0</sub>. Beschränkt man sich auf diesen Definitonsbereich, dann ist die n-te Wurzelfunktion f mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> die Umkehrfunktion zur Potenzfunktion g der Bauart g(x)<math>=</math> x<sup>n</sup> und g die Umkehrfunktion zu f (Näheres zur ''Umkehrfunktion'' siehe [[Potenzfunktionen_4._Stufe#Potenzfunktionen_und_ihre_Umkehrfunktionen | nächstes Kapitel]]).
-{{Merksatz|MERK= Wegen <math>x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}</math> nennt man diese Funktionen auch ''Wurzelfunktionen''. Ihr Definitionsbereich ist  (wie die Aufgaben 1 und 2 gezeigt haben) <math>{\Bbb D} = {\Bbb R}^{\geq 0}</math>. Beschränkt man sich auf diesen Definitonsbereich, dann ist die n-te Wurzelfunktion <math>f</math> mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> die Umkehrfunktion zur Potenzfunktion <math>g</math> der Bauart <math>g(x)=x^n</math> und <math>g</math> die Umkehrfunktion zu <math>f</math> (Näheres zur ''Umkehrfunktion'' siehe [[Potenzfunktionen_4._Stufe#Potenzfunktionen_und_ihre_Umkehrfunktionen | nächstes Kapitel]]).
-Im Falle <math>n=2</math> nennt man die Wurzel "''Quadratwurzel''" und man schreibt:
+Im Falle n<math>=</math>2 nennt man die Wurzel "''Quadratwurzel''" und man schreibt:
 :<math>x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{x} =: \sqrt{x}</math>
-Im Falle <math>n=3</math> nennt man die Wurzel "''Kubikwurzel''", i. Z.: <font style="vertical-align:27%;"><math>x^{\frac{1}{3}}</math></font> bzw. <math>\sqrt[3]{x}</math>.
+Im Falle n<math>=</math>3 nennt man die Wurzel "''Kubikwurzel''", i. Z.: <font style="vertical-align:27%;"><math>x^{\frac{1}{3}}</math></font> bzw. <math>\sqrt[3]{x}</math>.
-}}
+|3=Merksatz}}
 Den Grund für diese Bezeichnungen zeigen die folgenden Beispiele:
-=== Beispiel: Quadratwurzeln ===
+===Beispiel: Quadratwurzeln===
+[[Datei:Diagonale_Potenzfunktionen.jpg|right|165px]]
+Beispielsweise ergibt sich die Länge der '''Diagonalen B in einem Quadrat''' der Seitenlänge a<math>=</math>1 über den Satz des Pythagoras <math>\left( a^2 \!\,+ a^2 = B^2 \right)</math> zu:
-{| border="0" width="100%" cellspacing="0"
-! height="0" |
-|
-|- valign="top"
-|
-Beispielsweise ergibt sich die Länge der '''Diagonale <math>B</math> in einem Quadrat''' der Seitenlänge <math>a=1</math> über den Satz des Pythagoras <math>\left( a^2 \!\,+ a^2 = B^2 \right)</math> zu:
 :<math>a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 = 2 \cdot 1^2 = 2 =B^2 \quad \Rightarrow</math> <math>\quad B = \pm \sqrt{2} = \pm 2^{\frac 1 2}.</math>
-Die Lösung ist <font style="vertical-align:15%;"><math>\textstyle d=-\sqrt{2}</math></font> ergibt hier keinen Sinn, da wir nur Längen in der realen Welt betrachten.
-! width="300" | [[Bild:diagonale.png|right|165px]]
+Die Lösung <font style="vertical-align:15%;"><math>\textstyle d=-\sqrt{2}</math></font> ergibt hier keinen Sinn, da wir nur Längen in der realen Welt betrachten.
-|- valign="top"
-| Auch die Länge der '''Raumdiagonale <math>C</math> im Einheitswürfel''' (das ist ein Würfel mit der Kantenlänge a=1) ergibt sich über eine analoge Rechnung aus dem Satz des Satz des Pythagoras (hier: <math>B^2 + \!\,a^2 = D^2</math>) zu:
+[[Bild:diagonale3.jpg|right|170px]]
+Auch die Länge der '''Raumdiagonale C im Einheitswürfel''' (das ist ein Würfel mit der Kantenlänge a=1) ergibt sich über eine analoge Rechnung aus dem Satz des Satz des Pythagoras (hier: <math>B^2 + \!\,a^2 = C^2</math>) zu:
 :<math>\sqrt{2}^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3 = C^2 \quad \Rightarrow</math> <math> \quad C = \pm \sqrt{3} = \pm 3^{\frac 1 2}.</math>
 Die Lösung ist also <font style="vertical-align:15%;"><math>\textstyle C = \sqrt{3}</math></font> angeben.
-| [[Bild:diagonale3.png|right|170px]]
-|}
-=== Beispiel: Kubikwurzel ===
-Das Volumen <math>V</math> eines Würfels (lat.: "''cubus''") der Kantenlänge <math>s=5</math> ergibt sich über:<br />
+===Beispiel: Kubikwurzel===
+Das Volumen V eines Würfels (lat.: "''cubus''") der Kantenlänge s<math>=</math>5 ergibt sich über:<br />
 :<math>V = s^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3.</math>
-Umgekehrt erhält man die Kantenlänge eines Würfels mit Volumen <math>V=27</math> durch ziehen der 3.-Wurzel:
+Umgekehrt erhält man die Kantenlänge eines Würfels mit Volumen V<math>=</math>27 durch ziehen der 3.-Wurzel:
 :<math>\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3.</math>
-== Einfluss von Parametern ==
+==Einfluss von Parametern==
-<ggb_applet height="400" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
-filename="8_ax1nc_w.ggb" />
-{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
+{{Box|1=Aufgabe 3|2=
-In nebenstehendem Applet kannst Du die Parameter <math>a</math> und <math>c</math> mit den Schiebereglern verändern.<br />
+Im Applet kannst Du die Parameter a und c mit den Schiebereglern verändern.<br />
 # Wie beeinflusst der Parameter a die Lage des Graphen?
 # Wie beeinflusst der Parameter c die Lage des Graphen?
-:{{Lösung versteckt|
-: zu 1.) Der Parameter <math>a</math> bewirkt für <math>a>1</math> eine Streckung des Graphen in y-Richtung, für <math>0<a<1</math> eine Stauchung in y-Richtung; für <math>a=0</math> erhält man eine konstante Funktion mit <math>f(x)=c</math>. Wird <math>a</math> negativ, so wird <math>f</math> zu einer monoton fallenden Funktion.<br />zu 2.) Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des kompletten Graphen in y-Richung, da zu jedem Funktionswert <math>y</math> der Wert <math>c</math> addiert wird.
+<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="fwtzatzv" />
+{{Lösung versteckt|
+: zu 1.) Der Parameter a bewirkt für a>1 eine Streckung des Graphen in y-Richtung, für 0<a<1 eine Stauchung in y-Richtung; für a<math>=</math>0 erhält man eine konstante Funktion mit f(x)<math>=</math>c. Wird a negativ, so wird f zu einer monoton fallenden Funktion.<br />zu 2.) Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des kompletten Graphen in y-Richung, da zu jedem Funktionswert y der Wert c addiert wird.
 }}<br>
-}}
+|3=Arbeitsmethode}}
-<!--{{ggb|8_ax1nc_w.ggb|Datei hochladen}}-->
-== *Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen ==
+==*Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen==
 <small>(*Zusatzinformation, freilwillige Ergänzung)</small>
-==== Einschränkung auf IR<sup>+</sup><sub>0</sub> ====
+====Einschränkung auf IR<sup>+</sup><sub>0</sub>====
 Gelegentlich findet man in Büchern oder auch im Internet folgende Darstellung: <math>\sqrt[3]{-8}= -2,</math>
 Wegen
-:<math>(-2)^3 = -8</math>
+:(-2)<sup>3</sup> <math>=</math>-8
 erscheint das richtig zu sein, allerdings kann diese Festlegung zu Widersprüchen führen, wie das folgende Beispiel zeigt:
@@ Zeile 119: / Zeile 118: @@
 Um solche Fälle von Nicht-Eindeutigkeiten, aber auch um Fallunterscheidungen bei <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> für gerade und ungerade n zu vermeiden, schränkt man den Definitionsbereich ID der Wurzelfunktionen grundsätzlich auf die nicht-negativen reellen Zahlen ein, also:
 :<math>f(x) = \sqrt[n]{x}</math>  mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und <math>\mathbb{D}=\mathbb{R}^+_0</math>
-==== Wurzelfunktion auf ganz IR ====
-Will man eine Wurzelfunktion ''g'' dennoch auf ganz IR definieren (d.h. ID = IR), dann muss man sie - nach obiger Vorüberlegung - aus zwei einzelnen Wurzelfunktionen zusammensetzen. Man definiere etwa ''g'' derart, dass
+----
-:<math>g(x):=\begin{cases}\sqrt[n]{x}, &x\geq 0 \\ -\sqrt[n]{-x}, &x<0\end{cases}</math>.
-Dann gilt: ID<sub>g</sub> = IR.
+'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die auch negative Stammbrüchen im Exponenten haben.'''<br />
-----
+{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_4._Stufe}}
-{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
-|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
-|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die auch negative Stammbrüchen im Exponenten haben.'''<br />
-[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Potenzfunktionen_4._Stufe|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
-|}
+[[Kategorie:Mathematik]]
+[[Kategorie:Interaktive Übung]]
+[[Kategorie:Analysis]]
+[[Kategorie:Potenzfunktionen]]

Suche

Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:35 Uhr

Die Graphen der Funktionen f(x) = x^1/n, n ∈ IN^*

Funktionsgraph kennenlernen

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2

Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln

Beispiel: Quadratwurzeln

Beispiel: Kubikwurzel

Einfluss von Parametern

*Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen

Einschränkung auf IR⁺₀

Navigation

Fächer

Hilfen

⧼advertisement⧽

Suche

Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:35 Uhr

Die Graphen der Funktionen f(x) = x1/n, n ∈ IN*

Funktionsgraph kennenlernen

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2

Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln

Beispiel: Quadratwurzeln

Beispiel: Kubikwurzel

Einfluss von Parametern

*Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen

Einschränkung auf IR+0

Navigation

⧼advertisement⧽

⧼timis-pagehighlighted⧽

⧼timis-pagenamespaces⧽

⧼timis-pagetranslate⧽

Seitenwerkzeuge

Seitenwerkzeuge

Die Graphen der Funktionen f(x) = x^1/n, n ∈ IN^*

Einschränkung auf IR⁺₀