Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]] und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''
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{{Box|1=Lernpfad|2=
<center>[[Bild:PotenzfunktionenTitel1.png|150px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel2.JPG|170px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel3.JPG|200px]]</center>


{{Kasten1000|


BREITE =100%|
Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen &nbsp;{{Lösung versteckt|
ÜBERSCHRIFT=Über diesen Lernpfad|
<br>
INHALT1=
<big><strong>Modellieren:</strong></big><br>Kompetenzen:
Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.|
Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.<br>
INHALT2=Kompetenzen:|
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
INHALT2a=
<br>
'''Das kannst du schon:'''
<br>
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
<strong><big>Transferieren</big></strong><br>
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren<br>
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.<br>
*Eigenschaften von Potenzfunktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.
INHALT2b=
<br>
'''Das kannst du lernen:'''
<br>
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
<strong><big>Interpretieren</big></strong><br>
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden<br> 
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben |
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.<br>
INHALT3=
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen  auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.<br>
Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br />
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_pot_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
<br>
<br>
<strong><big>Operieren</big></strong><br>
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.<br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches  Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
<br>
<strong><big>Argumentieren</big></strong><br>
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.<br>  
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen.


}}
|Kompetenzen anzeigen|Verbergen}}


<br />Der Lernpfad ist in fünf Kapitel eingeteilt, die du sinnvollerweise in der angegebenen Reihenfolge bearbeitest.
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div>




{{Autoren|[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]] und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]}}


<!-- Wiki-Family-Link -->
Erstellt von '''Hans-Georg Weigand''', '''Michael Schuster''', '''Jan Wörler''' und '''Petra Bader''' (2009)
[[zw:Potenzfunktionen]]
Überarbeitet von '''Peter Hofbauer''' und '''Heidi Metzger-Schuhäker''' (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von [http://www.medienvielfalt.org '''Medienvielfalt im Mathematikunterricht''']
Siehe auch [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki''']
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
 
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [http://medienvielfalt.zum.de/images/8/80/Didaktischer_Kommentar_Potenzfunktionen.pdf '''Didaktischer Kommentar''']
|3=Lernpfad}}
 
 
{{Lernpfad Potenzfunktionen}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_Einführung}}
 
[[Kategorie:Potenzfunktionen|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Analysis]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:34 Uhr

Lernpfad
PotenzfunktionenTitel1.png PotenzfunktionenTitel2.JPG PotenzfunktionenTitel3.JPG


Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen  


Modellieren:
Kompetenzen: Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Transferieren
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.

Interpretieren
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.

Operieren
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Argumentieren
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen. 



Erstellt von Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader (2009)
Überarbeitet von Peter Hofbauer und Heidi Metzger-Schuhäker (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht 
Siehe auch Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki
Mathematik-digital
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar


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