Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschluss des Einstiegsbeispiels

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

1. Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten
2. Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion
3. Simulation der Shuffle-Funktion
4. Noch mehr Simulation zur Shuffle-Funktion
5. Abschluss des Einstiegsproblems
6. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
   

• Zufallsexperiment
• Ergebnis und Ergebnismenge
• Ereignis
• Wahrscheinlichkeiten
• Laplace-Experiment
• Abschlusstest

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Wie wahrscheinlich ist ein Song von Lovelace?

Wir wollen uns nun mit der Beantwortung der Einstiegsfrage beschäftigen: Wie wahrscheinlich ist es nun, dass das nächste abgespielte Lied von Fiana Lovelace ist?

Ihr habt zur Überprüfung eurer Vermutung zwei Simulationen durchgführt, bei dem die Grundmenge der abgespielten Songs immer größer gewählt werden konnte. Bei der ersten Simulation war die Grundmenge noch sehr gering und ihr konntet vielleicht Schwankungen bei den relativen Häufigkeiten im Austausch mit den anderen Gruppen feststellen.

Je höher die Grundmenge jedoch wurde, desto geringer die Schwankungen in den meisten Versuchsreihen. Ihr solltet bei 5000 Songs bemerkt haben, dass sich die relative Häufigkeit der Lieder von Fiana Lovelace sehr nah um die 40% liegt. Würde man noch größere Grundmengen simulieren, würde die relativen Häufigkeit immer näher an 40% liegen und man könnte nur sehr geringe Schwankungen bei verschiedenen Versuchsreihen feststellen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, liegt also bei 0,4 also 40%

Warum man bei großen Grundmengen von den relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann, werdet ihr im Laufe des Lernpfades erfahren oder ihr könnt es hier nachlesen.

Alternativer Lösungsweg

Man kann auch eine andere Überlegung anstellen:

In der Playliste gibt es insgesamt 10 Songs. Da die Shuffle-Funktion kein Song bevorzugt, sind alle Songs gleichwahrscheinlich beim nächsten Abspielen. Dies bedeutet, dass jeder Song die Chance von $\frac{1}{10}$ hat als nächstes gespielt zu werden. Dies entspricht eine Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{10} = 0,1$, also 10%.

Da Fiana Lovelace insgesamt 4 Lieder in der Playliste hat, sind 4 von 10 Lieder in der Playliste von ihr und damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit: $\frac{4}{10} = 0,4$, also 40%.

Diese Überlegung funktioniert nur dann, wenn die Shuffle-Funktion alle Songs gleichwahrscheinlich abspielt.

Das man solche Experimente dann Laplace-Experimente nennt, werdet ihr später im Lernpfad erfahren oder schon hier nachlesen.

Andere Ideen?

Wenn ihr noch andere Ideen hattet, wie ihr auf die 40% gekommen seid, dann stellt diese euren Mitschülern und Lehrkraft im Klassenplenum vor - alle Ideen und Überlegungen sind willkommen!

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