Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion

Merke

Die Addition des Vektors $\vec{a}$ mit dem Gegenvektor von $\vec{b}$ entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

$\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}$.

Aufgabe

• Ziehen Sie an den Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$.
• Verschieben Sie die Spitze von $\vec{a}$ zur Spitze von $\vec{b}$. Welchen Vektor erhalten Sie?

Man erhält den Nullvektor $\vec{0}$

• Verschieben Sie die Spitze von $\vec{a}$ zur Spitze von $-\vec{b}$. Was fällt Ihnen auf?

Der Vektor $\vec{c}$ entspricht einer Verdoppelung des Vektors $\vec{a}$ bzw. des Vektors $-\vec{b}$

Zusatz:

• Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von $\vec{a}$ nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis $\vec{c}$ führt.

Gegenvektor

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