Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion

Merke

Die Addition des Vektors ${\vec {a}}$ mit dem Gegenvektor von ${\vec {b}}$ entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

${\vec {a}}+(-{\vec {b}})={\vec {a}}-{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}-b_{1}\\a_{2}-b_{2}\\a_{3}-b_{3}\end{pmatrix}}$.

Aufgabe

• Ziehen Sie an den Vektoren ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$ und ${\vec {c}}$.
• Verschieben Sie die Spitze von ${\vec {a}}$ zur Spitze von ${\vec {b}}$. Welchen Vektor erhalten Sie?

Man erhält den Nullvektor ${\vec {0}}$

• Verschieben Sie die Spitze von ${\vec {a}}$ zur Spitze von $-{\vec {b}}$. Was fällt Ihnen auf?

Der Vektor ${\vec {c}}$ entspricht einer Verdoppelung des Vektors ${\vec {a}}$ bzw. des Vektors $-{\vec {b}}$

Zusatz:

• Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von ${\vec {a}}$ nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis ${\vec {c}}$ führt.

Gegenvektor

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