Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften

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Lernpfad

In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.

Voraussetzungen:

  • Umfang und die wichtigsten Eigenschaften eines Rechtecks
  • erste Überlegungen zur Flächenmessung

Zeitbedarf: etwa 3 Schulstunden

Mathematik-digital
Material: Pdf20.gif Abschlusstest - Pdf20.gif Abschlusstest mit Lösung


Geometrische Figuren

Rechteck3.jpg

In der Geometrie gibt es verschiedene geometrische Figuren.

Welche kennst du bereits? Klicke auf folgenden Link und versuche, die Namen der Figuren zu nennen. Wenn du eine Figur nicht kennst, fahre mit der Maus auf die Figur und lass dir anzeigen, wie sie heißt. Versuche, dir den Namen zu merken!
Vorsicht: Eine der Figuren heißt "Deltoid". Dieser Begriff wird in Österreich verwendet. Welchen Namen kennst du für diese Figur?


Flächenmessung (Wiederholung)

1. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)?
2. Veranschauliche deine Überlegungen an Hand einer Zeichnung im Heft.


Flächeninhalt eines Rechtecks

Rechteck2.png
  • Schreibe ins Schulheft die Überschrift: "Flächeninhalt eines Rechtecks"


  • Öffne nun folgenden Link und bearbeite das Arbeitsblatt.


  • Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!

Weitere Eigenschaften

Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:

  1. Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
  2. Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
  3. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?


Übertrage den Merksatz in dein Heft und vervollständige die Sätze:


Merke
Eigenschaften eines Rechtecks:
1. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind ........................................................... .
2. Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind ...................................................... .

Kontrolle der bisherigen Ergebnisse

Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit der Tabelle.

Übungen online!

Hier findest zahlreiche Aufgaben zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?


Teste dich!

Quiz zu Vierecken


Forschungsauftrag

Hier siehst du das Fußballfeld der Allianz Arena in München.

Allianzarenapano.jpg
  1. Schätze die Größe des Feldes.
  2. Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
  3. Die Größe eines Rasenstücks vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2,20 m x 15 m. Wie viele Rasenstücke wurden verlegt?
  4. Das Gewicht eines Rasenstücks beträgt 1,2 t. Wie viele Tonnen Rasen mussten angefahren werden um die gesamte Rasenfläche zu belegen?

1. ungefähr 8000 m2

2. netto (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m2; brutto (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m2

3. 243

4. 291,6 t

Zusammenhang Umfang - Flächeninhalt

Streichholz.jpg

In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.

  1. Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?
  2. Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?
  3. Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt? [1]


1. 3 verschiedene Rechtecke

2. 60 cm

3. 125 cm2, 200cm2, 225cm2

Drei Spiele zum Schluss!!

Pentominos.jpg

Aufgabe 1

Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"? Pentominos

Der Flächeninhalt beträgt: 25 FE

eine mögliche Lösung ist:
Pentomino1.jpg

Aufgabe 2

Mit diesem Memo-Spiel wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.

Kleine Testfragen







  

1

Wie lautet die Umrechnungszahl von Metern in Zentimeter?

10
100
1000

2

Ein Rechteck ist a = 5 cm lang und b = 3 cm breit. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

16cm2
30cm2
15cm2

3

Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn man die Länge jeder Seite verdoppelt?

Er verdoppelt sich.
Er wird viermal so groß.
Er bleibt gleich.

4

Welche Aussagen sind richtig?

Eine Raute ist ein Parallelogramm.
In einem Trapez stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
Eine Raute mit einem rechten Winkel ist ein Quadrat.
Zwei beliebige Rechtecke mit gleichem Flächeninhalt haben auch immer den selben Umfang.
Ein Quadrat ist eine Raute.

5

Wie viele Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm passen in ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm?

10
100
1000

6

Welche Eigenschaften hat ein Rechteck?

Alle Seiten sind gleich lang.
Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Jedes Rechteck besitzt zwei Symmetrieachsen.

7

In einer Ausstellung wird ein Modell der Münchner Fußballarena im Maßstab 1:50 gezeigt. Das Modell ist 1 Meter hoch, 5 Meter lang und 4,5 Meter breit. Das Spielfeld hat im Modell einen Flächeninhalt von 4m². [2]

225m
50 m
250 m
200m



Einzelnachweise

  1. Quelle: LS5, S.178
  2. BMT 2006