Lernpfad Lineare Funktionen/LF01 Grundwissen

LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck

Definitionen

Lineare Funktion: Eine Funktion $f$ , deren Funktionsgleichung die Form $\boldsymbol{f(x) =mx +b}$ hat, heißt lineare Funktion. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
Steigungsfaktor: Der Faktor $m$ heißt Steigungsfaktor. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt:
$m > 0 \Rightarrow$   Gerade steigt
$m < 0 \Rightarrow$   Gerade fällt
$m = 0 \Rightarrow$   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
y-Achsenabschnitt: Der Summand $b$ heißt y-Achsenabschnitt. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt $(0 \;|\; b)$ .

Formeln

Steigungsfaktor aus zwei Punkten: Wenn die Gerade mit der Gleichung $f(x) = mx +b$ durch die Punkte $P(x_P|y_P)$ und $Q(x_Q|y_Q)$ geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor $m$ mit der Formel berechnen:
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P}$ .
Geradengleichung aus zwei Punkten: Nachdem man den Steigungsfaktor $m$ mit der obigen Zwei-Punkte-Formel berechnet hat, setzt man diesen zusammen mit den Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung $f(x) = m x + b$ ein und löst anschließend die entstehende Gleichung nach $b$ auf.
Senkrecht zueinander verlaufende Geraden: Zwei Geraden $f$ und $g$ mit den Steigungsfaktoren $m_f$ und $m_g$ verlaufen genau dann senkrecht zu einander, wenn gilt: $m_f \cdot m_g = -1$ .

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