Integralrechnung/Aufgaben

Aus ZUM-Unterrichten

< Integralrechnung

Aufgabe 4

Bestimme jeweils eine Stammfunktion $F(x)$ zu folgenden Funktionen $f(x)$ durch umgekehrte Differentiation.

$f(x)=x^2$
$f(x)=x^3$
$f(x)=3x$
$f(x)=x^5$
$f(x)=5x^2$
$f(x)=x^4$
$f(x)=2$
$f(t)=2t^5$
$f(x)=\frac{2}{5x^2}$
$f(x)=\cos{(3x)}$ (nur Lk)
$f(x)=x+2\sin{(2x)}$ (nur Lk)
$f(x)=e^x$
$f(x)=e^{-x}$
$f(x)=2\cdot e^x$
$f(x)=e^{-3x}$
$f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}$
$f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}$
$f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}$

Die allgemeinen Lösungen lauten:

$F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3$
$F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4$
$F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2$
$F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6$
$F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3$
$F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5$
$F(x)= 2x$
$F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6$
$F(x)=-\frac{2}{5}x^{-1}=-\frac{2}{5x}$
$F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}$
$F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}$
$F(x)=e^x$
$F(x)=-e^{-x}$
$F(x)=2\cdot e^x$
$F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}$
$F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}$
$F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}$
$F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}$

Frage

Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion $f(x)= a \cdot x^n$ ?

F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Integralrechnung/Aufgaben&oldid=124684“

Integralrechnung

Cookies helfen uns bei der Bereitstellung von ZUM-Unterrichten. Durch die Nutzung von ZUM-Unterrichten erklärst du dich damit einverstanden, dass wir Cookies speichern.