Lernpfad
Funktion - eine eindeutige Zuordnung
Im Rahmen dieses Lernpfades solltest du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.
Den Funktionsbegriff kennen und verstehen können.
- FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktion betrachten kann.
Funktionen
Funktionen sind Zuordnungen mit einer besonderen Eigenschaft: Als Funktion bezeichnet man eine Zuordnung, die jedem Argument genau einen Wert, den Funktionswert, zuordnet. Vereinfacht gesagt: "Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung."
Musterbeispiel
Handel es sich bei den dargestellten Zuordnungen um Funktionen? Begründe.
- Jedem Menschen wird seine leibliche Mutter zugeordnet.
- Jeder Mutter wird ihr Kind zugeordnet
Lösung
- Da jeder Mensch (Argument) nur eine leibliche Mutter (Wert) besitzt, handelt es sich bei dieser Zuordnung um eine eindeutige Zuordnung, also um eine Funktion.
- Da eine Mutter (Argument) mehrere Kinder (Wert) haben kann, handelt es sich bei dieser Zuordnung um keine eindeutige Zuordnung, also um keine Funktion.
- Da jedem Argument a genau ein Wert g(a) zugeordnet ist, handelt es sich um die Wertetabelle einer Funktion.
- Da einigen Argumenten mehrere Werte zugeordnet werden, handelt es sich nicht um einen Funktionsgraphen.
Üben
Handelt es sich bei der Zuordnung (teilweise in verbaler Darstellung) um eine Funktion? Begründe!
- Jedem in Österreich angemeldeten Auto wird eine Autonummer zugeordnet.
- Jedem erwachsenen Österreicher wird eine Sozialversicherungsnummer zugeordnet.
Lösung
- Ja, da es sich um eine eindeutige Zuordnung zwischen jedem Auto (Argument) und seinem Kennzeichen (Wert) handelt.
- Nein, da einige Argumente (beispielsweise -2) zwei Werte zugeordnet werden, handelt es sich um keine Wertetabelle einer Funktion.
- Ja, da es sich um eine eindeutige Zuordnung zwischen jedem erwachsenen Österreicher (Argument) und seiner Sozialversicherungsnummer (Wert) handelt.
- Ja, da jedem Argument genau ein Wert zugeordnet wird, handelt es sich um den Graphen einer Funktion (Funktionsgraph).
Siehe auch
