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Eigenschaften der Achsenspiegelung
- Zeitbedarf: 45 Min.
- Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck
Im Teil 1 der Lernpfadgruppe hast du schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.
Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!
1.Station: Besondere Punkte und Geraden
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.
Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt .
Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst . Alle Punkte auf der sind Fixpunkte.
Daher ist die Spiegelachse eine .
- Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt Fixpunkt.
- Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
- Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
- Daher nennt man die Spiegelachse auch Fixpunktgerade.
2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung
Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!
Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.
Kreistreue und Geradentreue
Ziehe am Mittelpunkt M!
Längentreue und Winkeltreue
Ziehe am Punkt B!
Ziehe am Punkt B!
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.
Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist . Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch . Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher . Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch . Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch .
längentreuparallelentreukreistreuwinkeltreugeradentreu
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.
- Geradentreue: Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet.
- Kreistreue: Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
- Längentreue: Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
- Winkeltreue: Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
- Parallelentreue: Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.
Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.
Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet.
Eine Achenspiegelung ist ...
Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung?
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! Wie viele Fehler entdeckst du?
Hier geht`s zur Lösung!
Sonderfälle der Achsenspiegelung
Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.
Ziehe am Mittelpunkt M!
Bewege den Punkt N!
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!
Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst .
Daher nennt man ihn . Steht eine Gerade auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf
sich selbst abgebildet. Sie heißt daher .
Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!
3.Station: Übungen
Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?
Achsenspiegelung
Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff.
Fixpunkt
Kreistreue
Winkeltreue
FixkreisParallelentreueFixgeradeLängentreue
Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird.
Zur Abbildung gehörende Elemente
Wörter mit gleicher Bedeutung
Fixelemente der Achsenspiegelung
Eigenschaften der Achsenspiegelung
UrpunktGeradentreueFixgeradeBildfigurkongruentdeckungsgleichFixpunktgeradeUrfigurBildpunktFixpunktParallelentreueKreistreueWinkeltreueFixkreisLängentreue
Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!
Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?
