Darstellungsarten linearer Funktionen
Darstellungsarten linearer Funktionen
Wie können lineare Funktionen dargestellt werden?
Lineare Funktionen können auf vier verschiedene Arten dargestellt werden. Dabei beschreiben alle denselben Zusammenhang, nur auf unterschiedliche Weise.
Schauen wir uns die vier Darstellungsarten genauer an:
Eine lineare Funktion kann zuerst ganz einfach in Worten beschrieben werden. Dabei geht es meist um eine Situation aus dem Alltag.
„Ein Taxi kostet 4 € Startgebühr und zusätzlich 2 € pro gefahrenem Kilometer.“
In diesem Text steckt bereits alles Wichtige:
- Es gibt einen festen Anfangswert (die 4 € Startgebühr).
- Danach wächst der Preis gleichmäßig weiter (2 € pro Kilometer).
Solche Texte helfen dir, den Zusammenhang zu verstehen, bevor du ihn mathematisch darstellst. Du erkennst hier also, was passiert und wie sich etwas verändert.
Den Zusammenhang aus dem Text kann man auch mit einer Gleichung beschreiben.
Diese Gleichung sieht bei linearen Funktionen immer ähnlich aus:
Für das Taxi-Beispiel ergibt sich:
- x steht für die gefahrenen Kilometer
- y steht für den Preis
Die 2 zeigt, wie viel der Preis pro Kilometer steigt
Die 4 ist der Startwert (Preis am Anfang)Mit einer solchen Gleichung kannst du genau berechnen, wie sich der Zusammenhang verhält. Zum Beispiel kannst du ausrechnen, was eine Fahrt von 5 km kostet.
Eine weitere Möglichkeit ist, den Zusammenhang in einer Tabelle darzustellen. Dort werden einzelne Wertepaare übersichtlich aufgeschrieben.
Die Tabelle hilft dir besonders gut, den Zusammenhang Schritt für Schritt nachzuvollziehen und Muster zu erkennen.
Schließlich kann man eine lineare Funktion auch als Graph im Koordinatensystem darstellen. Dazu: 1. Trägst du die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte ein 2. Verbindest die Punkte miteinander Das Ergebnis ist eine Gerade.
Diese Gerade zeigt:
- Wo der Zusammenhang beginnt (Startwert)
- Wie stark er ansteigt (gleichmäßige Veränderung)
Der Graph ist besonders hilfreich, weil du den gesamten Zusammenhang auf einen Blick sehen kannst.
Eine lineare Funktion kann als Text, Funktionsgleichung, Wertetabelle oder Graph dargestellt werden.
Alle vier Darstellungen gehören zusammen und beschreiben denselben Zusammenhang auf unterschiedliche Weise:
- Der Text erklärt die Situation
- Die Gleichung beschreibt sie mathematisch
- Die Tabelle zeigt einzelne Werte
- Der Graph macht den Verlauf sichtbar
